Lemma di Riesz

Nota disambigua.svg Disambiguazione – Se stai cercando il lemma di Riesz e Fréchet, vedi Teorema di rappresentazione di Riesz.

In matematica, in particolare in analisi funzionale, il lemma di Riesz specifica le condizioni che garantiscono che un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale normato sia denso. Il lemma è dovuto a Frigyes Riesz.

Il teoremaModifica

Sia   uno spazio vettoriale normato con norma  , sia   un sottospazio chiuso proprio di  . Sia  , allora esiste   in   di norma unitaria tale che  dove la distanza tra un elemento   e   è definita nel seguente modo:

 .

Il lemma di Riesz consente pertanto di mostrare se uno spazio vettoriale normato ha dimensione infinita o finita. In particolare, se la sfera unitaria chiusa è compatta allora lo spazio ha dimensione finita.

NoteModifica


BibliografiaModifica

  • Michael Reed, Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1: Functional Analysis, 2ª ed., San Diego, California, Academic press inc., 1980, ISBN 0-12-585050-6.

Voci correlateModifica

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