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In matematica, in particolare in algebra lineare, la matrice dei cofattori di una matrice quadrata di ordine , detta anche matrice dei complementi algebrici, è un'altra matrice quadrata di ordine il cui elemento nella posizione generica è il cofattore (o complemento algebrico) di relativo alla posizione , così definito:

qui il termine rappresenta il minore di ottenuto cancellando la riga -esima e la colonna -esima.

Quindi la matrice dei cofattori è la seguente:

Indice

Matrice aggiuntaModifica

La trasposta della matrice dei cofattori è detta matrice aggiunta (benché questo termine indichi anche la matrice trasposta coniugata) ed è indicata con l'operatore  , dall'inglese adjugate matrix.

Quindi:

 

ProprietàModifica

La matrice aggiunta soddisfa le proprietà seguenti:

  •  , dove   è la matrice identità
  •  
  •  

conseguenza dello sviluppo di Laplace. Quindi se   è invertibile, l'inversa è data da:

 
  •  

EsempiModifica

Matrice 2 × 2Modifica

L'aggiunta della matrice:

 

è:

 .

e si nota che   e  .

Matrice 3 × 3Modifica

Data la matrice  :

 

La sua aggiunta è la trasposta della matrice dei cofattori:

 

dove:

 .

Quindi la matrice aggiunta di   è:

 

Esempio numericoModifica

Esempio di calcolo di matrice aggiunta:

 

BibliografiaModifica

  • (EN) Gilbert Strang, Section 4.4: Applications of determinants, in Linear Algebra and its Applications, 3rd, Harcourt Brace Jovanovich, 1988, pp. 231–232, ISBN 0-15-551005-3.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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