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Notazione scientifica

modo conciso di esprimere i numeri reali

La notazione scientifica (indicata anche come notazione esponenziale) è un modo conciso di esprimere numeri reali con molte cifre che altrimenti sarebbe poco conveniente rappresentare in notazione decimale. Per ottenere questo risultato si utilizzano potenze intere della base utilizzata per la notazione posizionale in uso.

Indice

Notazione esponenzialeModifica

Utilizzando la notazione scientifica, per esempio, tutti i numeri in base dieci vengono rappresentati nella forma:

m × 10n

(m volte dieci elevato alla potenza di n) dove l'esponente n è un numero intero e il coefficiente m è un qualsiasi numero reale. L'esponente n viene chiamato ordine di grandezza e il coefficiente m viene chiamato mantissa. Il termine "mantissa" potrebbe tuttavia causare confusione, dal momento che è anche il nome della parte decimale di un logaritmo[1].

La maggior parte delle calcolatrici e dei programmi per computer presentano i numeri molto grandi e molto piccoli usando la notazione scientifica. Il 10 è normalmente omesso e la lettera E è usata per indicare l'esponente: per esempio, 1,56234 E29. Da notare che questa E non ha relazioni con la costante matematica e.

In termini più generali possiamo dire che un numero reale   può essere rappresentato in una base   in questo modo:  

Il "." è detto punto radice, mentre le prime cifre della mantissa ( ), sono dette cifre significative (o essenziali)

La notazione scientifica è molto utile per esprimere grandezze fisiche, dato che è possibile scrivere solo le cifre significative, rendendo leggibili testi che trattano quantità molto grandi o molto piccole in semplicità e chiarezza senza alterare il valore iniziale.

Notazione normalizzataModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Numero normalizzato.

Qualsiasi numero intero può essere scritto nel formato m × 10 n in molti modi: ad esempio, 350 può essere scritto come 3,5 × 102 o 35 × 101 o 350 × 100.

Nella notazione normalizzata, l'esponente n è scelto in modo che il valore assoluto di m rimanga almeno uno ma inferiore a dieci (1 ≤ | m | <10). Quindi 350 è scritto come 3,5 × 102. Questa forma consente un facile confronto dei numeri, in quanto l'esponente n fornisce l'ordine di grandezza del numero. Nella notazione normalizzata, l'esponente n è negativo per un numero con valore assoluto compreso tra 0 e 1 (ad es. 0,5 è scritto come 5 × 10-1 ). Il 10 e l'esponente sono spesso omessi quando l'esponente è 0.

La forma scientifica normalizzata è la tipica forma di espressione di grandi numeri in molti campi, a meno che non si desideri una forma non normalizzata, come la notazione ingegneristica. La notazione scientifica normalizzata viene spesso chiamata notazione esponenziale, anche se quest'ultimo è più generale e si applica anche quando m non è limitato all'intervallo da 1 a 10 (come nella notazione di ingegneria per esempio) e a basi diverse da 10 (come in 3.15 × 220 ).

Notazione ingegneristicaModifica

La notazione ingegneristica (spesso indicata come modalità di visualizzazione "ENG" sui calcolatori scientifici) differisce dalla notazione scientifica normalizzata in quanto l'esponente n è limitato a multipli di 3. Di conseguenza, il valore assoluto di m è compreso nell'intervallo 1 ≤ | m | <1000, anziché 1 ≤ | m | <10. Sebbene simile nel concetto, notazione ingegneristica è raramente chiamata notazione scientifica. La notazione ingegneristica consente ai numeri di corrispondere esplicitamente ai prefissi SI corrispondenti, il che facilita la lettura e la comunicazione orale. Ad esempio, 12,5 × 10-9 m possono essere letti come "dodici-punto-cinque nanometri" e scritti come 12,5 nm, mentre la sua notazione scientifica equivalente a 1,25 × 10-8 m verrebbe probabilmente letta come "uno punto due-cinque per dieci alla meno-otto metri".

Cifre significativeModifica

Una cifra significativa è una cifra in un numero che contribuisce a migliorarne la precisione. Sono definiti significativi tutti i numeri diversi da zero, gli zeri posizionati in mezzo a cifre significative e gli zeri esplicitamente indicati come significativi. Gli zeri all'inizio ed alla fine di un numero non sono significativi perché servono unicamente a definirne l'ordine di grandezza. Quindi, 1,230,400 normalmente presenta cinque cifre significative: 1, 2, 3, 0, e 4; gli ultimi due zeri non contribuiscono ad aumentare la precisione del valore.

Quando un numero viene convertito in notazione normalizzata in base dieci, la mantissa mantiene tutte le cifre significative, mentre gli zeri all'inizio e alla fine del numero vengono scartati. Dunque 1,230,400 diventa 1.2304 × 106. Di conseguenza questa notazione rende il numero di cifre significative facilmente identificabile.

Voci correlateModifica

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  1. ^ (IT) Paolo Calicchio, Parte decimale del logaritmo, mantissa e caratteristica, su esercizimatematica.com, 28 agosto 2016. URL consultato il 1º febbraio 2019.