Polinomi di Fibonacci

In matematica, i polinomi di Fibonacci sono una generalizzazione dei numeri di Fibonacci. Questi polinomi sono definiti ricorsivamente come:

I primi polinomi di Fibonacci sono:

Altre espressioniModifica

La formula esplicita per l'n-esimo polinomio di Fibonacci è:

 ,

dove le parentesi quadre rappresentano la funzione parte intera.

 
Calcolo dei polinomi di Fibonacci a partire dal triangolo di Tartaglia

I coefficienti del polinomio n-esimo si possono ricavare anche dal triangolo di Tartaglia tramite il seguente algoritmo:

  1. si dispongono i numeri del triangolo incolonnati con allineamento a sinistra;
  2. si prende il primo elemento della n-esima riga;
  3. si prende il secondo elemento della n-esima riga (se esiste);
  4. da questo si procede in diagonale, spostandosi di una riga in alto e una colonna a destra, fino a che si trovano elementi.

ProprietàModifica

  • Valutando i polinomi per  , che è lo stesso che sommare i coefficienti di ciascun polinomio, si ottengono i numeri di Fibonacci;
  • i polinomi di Fibonacci   e   sono divisibili fra loro se lo sono   e  ;
  • le radici del polinomio   sono date dalla seguente formula:
 ;
  • se   è primo, il polinomio   è irriducibile e le sue radici si ottengono moltiplicando per   la parte reale delle radici del corrispondente polinomio ciclotomico.

Voci correlateModifica

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