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In fisica, in particolare nella teoria della relatività ristretta e in relatività generale, la quadriaccelerazione di un oggetto è un quadrivettore, ambientato nello spaziotempo di Minkowski, che generalizza l'accelerazione tridimensionale definita nella meccanica classica.

DefinizioneModifica

Nello spaziotempo di Minkowski l'evoluzione delle coordinate spaziali di un oggetto nel tempo è descritta da una curva, che è parametrizzata dal tempo proprio  . La quadrivelocità è il vettore che ha per componenti la variazione delle coordinate spaziali e temporali rispetto al tempo proprio, e la sua norma è solitamente posta uguale alla velocità della luce c, e cambia solo la direzione.

La quadriaccelerazione è definita come la variazione della quadrivelocità rispetto al tempo proprio:

 

dove:

 

con   il fattore di Lorentz per la velocità  , ed il punto che denota la derivata rispetto alla coordinata temporale. In particolare, in un sistema di riferimento inerziale che si muove con l'oggetto si ha che  ,   e  , e pertanto:

 

Da un punto di vista geometrico, l'accelerazione è la curvatura della linea di universo.

Le componenti della quadriaccelerazione sono legate a quelle della quadrivelocità attraverso la derivata covariante rispetto al tempo proprio:

 

dove il simbolo di Christoffel   si annulla in coordinate rettangolari.

La quadriaccelerazione è inoltre messa in relazione con la forza dalla relazione:

 

dove m è la massa a riposo dell'oggetto considerato.

BibliografiaModifica

  • Pauli W., Theory of Relativity, 1981 Dover, first published in B.G. Teubner, Leipzig, 1921, ISBN 978-0-486-64152-2.
  • Papapetrou A., Lectures on General Relativity, D. Reidel Publishing Company, 1974, ISBN 90-277-0514-3.
  • Rindler, Wolfgang, Introduction to Special Relativity (2nd), Oxford: Oxford University Press, 1991, ISBN 0-19-853952-5.
  • Synge J.L. e Schild A., Tensor Calculus, first published in 1978 Dover, University of Toronto Press, 1949, ISBN 0-486-63612-7.

Voci correlateModifica