Quadriaccelerazione

In fisica, in particolare nella teoria della relatività ristretta e in relatività generale, la quadriaccelerazione di un oggetto è un quadrivettore, ambientato nello spaziotempo di Minkowski, che generalizza l'accelerazione tridimensionale definita nella meccanica classica.

DefinizioneModifica

Nello spaziotempo di Minkowski l'evoluzione delle coordinate spaziali di un oggetto nel tempo è descritta da una curva, che è parametrizzata dal tempo proprio  . La quadrivelocità è il vettore che ha per componenti la variazione delle coordinate spaziali e temporali rispetto al tempo proprio, e la sua norma è solitamente posta uguale alla velocità della luce c, e cambia solo la direzione.

La quadriaccelerazione è definita come la variazione della quadrivelocità rispetto al tempo proprio:

 

dove:

 

con   il fattore di Lorentz per la velocità  , ed il punto che denota la derivata rispetto alla coordinata temporale. In particolare, in un sistema di riferimento inerziale che si muove con l'oggetto si ha che  ,   e  , e pertanto:

 

Da un punto di vista geometrico, l'accelerazione è la curvatura della linea di universo.

Le componenti della quadriaccelerazione sono legate a quelle della quadrivelocità attraverso la derivata covariante rispetto al tempo proprio:

 

dove il simbolo di Christoffel   si annulla in coordinate rettangolari.

La quadriaccelerazione è inoltre messa in relazione con la forza dalla relazione:

 

dove m è la massa a riposo dell'oggetto considerato.

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

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