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Un quasi omomorfismo è un'applicazione da in sé che può essere considerata una generalizzazione degli omomorfismi.

Indice

DefinizioneModifica

Una funzione   si dice quasi omomorfismo se   tale che  :

 

Naturalmente se k=0 si è in presenza di un omomorfismo.

ProprietàModifica

Sia   un quasi omomorfismo con costante  :

  •  ;
  •  ;
  • Ad ogni quasi omomorfismo corrisponde una successione di Cauchy e viceversa.[1]

Classi di equivalenzaModifica

Si può definire una relazione tra quasi omomorfismi nel modo seguente:

Siano   quasi omomorfismi,   tale che  

Si dimostra facilmente che   è una relazione d'equivalenza. Si dimostra anche che ad ogni classe di equivalenza di quasi omomorfismi   corrisponde una classe di successioni di Cauchy  . Con questo risultato si scopre che è possibile costruire l'insieme dei numeri reali   a partire da   utilizzando classi di quasi omomorfismi[1].

NoteModifica

  1. ^ a b http://web.science.mq.edu.au/~street/EffR.pdf The Efficient Real Numbers, by James Douglas, Rony Kirollos, Ben Odgers, Ross Street and Nguyen Hanh Vo, Macquarie University February 2004

Voci correlateModifica

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