Resistività elettrica

La resistività elettrica, anche detta resistenza elettrica specifica e indicata con la lettera greca "ρ", è la resistenza caratteristica di un pezzo di materiale conduttore avente lunghezza di 1 m e sezione di 1 m². Rappresenta perciò la resistenza di un conduttore della sostanza in esame di lunghezza e sezione unitarie, ed è un parametro che dipende dalla temperatura e dalle proprietà del materiale. Nel sistema internazionale la resistività si misura in ohm per metro (Ω·m). I buoni conduttori hanno valori bassi di ρ, mentre i buoni isolanti hanno valori alti di ρ. La resistività differisce dalla resistenza in quanto è una proprietà specifica della sostanza in questione; al contrario la resistenza R è una proprietà di un oggetto che dipende dalla forma, dalla dimensione e dalla resistività del materiale.^[1]^[2]

Definizione

La resistività ρ è definita come^[3]:

\rho =E/j

in modulo,

{\textstyle {\vec {E}}=\rho {\vec {j}}}

vettorialmente

dove E è il campo elettrico, j la densità di corrente elettrica, o anche

\rho ={\cfrac {1}{\sigma }}

dove è la σ conduttività elettrica, misurata in Siemens.

Resistività e resistenza, nel caso particolare in cui la corrente è continua e il conduttore è un lungo cilindro (ad esempio un filo), sono legate dalla formula:

$R=\rho {\frac {L}{A}}$

dove R è la resistenza, L è la lunghezza del cilindro, A è l'area della sezione circolare del cilindro.

Unità di misura

L'unità di misura della resistività è l'ohm per metro $\Omega \!\cdot \!\mathrm {m}$

L'unità di misura della conducibilità elettrica (o conduttività elettrica) è $\mathrm {\frac {S}{m}}$

Nella progettazione di impianti elettrici, si preferisce utilizzare l'ohm per millimetro quadrato/metro $\Omega \!\cdot \!\mathrm {mm^{2}/m}$ . Esso è un multiplo dell'ohm per metro e può essere ricavato moltiplicando il valore della tabella sopra riportata per 10⁶.

Esempio con il rame: 1,68 × 10^-8 Ωm moltiplicato 10⁶ = 0,0168 Ωmm²/m. Tale valore rappresenta in maniera molto pratica ed immediata la resistenza di un filo di rame lungo 1 metro e della sezione di 1 millimetro quadrato.

Dipendenza dalla temperatura

Nei metalli

La resistività di un metallo aumenta all'aumentare della temperatura:

\rho =\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})]

dove $\rho$ è la resistività e T la temperatura, mentre $\rho _{0}$ è la resistività del metallo alla temperatura T₀ di riferimento, solitamente 20 °C, α è il coefficiente termico dipendente dal materiale. Nella grafite e nelle sue soluzioni la resistività diminuisce all'aumentare della temperatura. Nella costantana (lega binaria di Cu-Ni), la resistività non varia al variare della temperatura.

Nei semiconduttori

La resistività di un semiconduttore diminuisce esponenzialmente con l'aumentare della temperatura. Più precisamente la relazione è data dalla formula di Steinhart-Hart:

1/T=A+B\ln R+C(\ln R)^{3}

dove A, B e C sono coefficienti specifici del materiale.

Nei dielettrici

La resistività di un materiale dielettrico diminuisce all'aumentare della temperatura.

Nei superconduttori

Alcuni materiali, detti superconduttori, quando vengono portati al di sotto della loro temperatura critica, assumono una resistività uguale a zero, cioè non offrono alcuna resistenza al passaggio della corrente. Al di sopra della temperatura critica, con l'aumentare della temperatura aumenta la resistività.

Resistività comuni

Nella seguente tabella sono riportate le resistività caratteristiche di alcuni materiali a condizioni normali (temperatura di 20 °C).^[4]

Materiale	Resistività (Ωm)
Grafene trasparente	1,00 x 10⁻⁸
Argento	1,62 × 10⁻⁸
Rame	1,68 x 10⁻⁸
Oro	2,35 × 10⁻⁸
Alluminio	2,75 × 10⁻⁸
Tungsteno	5,25 × 10⁻⁸
Ferro	9,68 × 10⁻⁸
Platino	10,6 × 10⁻⁸
Costantana	circa 50 × 10⁻⁸
Nichel-Cromo	circa 106 × 10^-8
Kanthal	circa 140 × 10⁻⁸
Acqua di mare	2,00 × 10⁻¹
Acqua potabile	tra 2,00×10¹ e 2,00×10³
Silicio puro (non drogato)	2,5 × 10³
Vetro	tra 10¹⁰ e 10¹⁴
Quarzo fuso	circa 10¹⁶

La tabella permette di capire facilmente perché il rame sia ampiamente usato per realizzare cavi elettrici. Il rame è quindi usato per linee elettriche di sezione inferiore, fili e cavi elettrici di uso comune, avvolgimenti dei motori e dei trasformatori. Per le linee elettriche con sezione maggiore viene invece utilizzato l'alluminio, che a fronte di una maggiore resistività rispetto al rame (e quindi a parità di corrente si utilizzano sezioni maggiori), ha i vantaggi di un peso specifico e costo inferiori, rendendo tra l'altro possibili campate di maggior lunghezza. L'argento è leggermente migliore del rame, ma è decisamente più costoso.

Nei materiali non omogenei, e in particolare quelli permeabili all'acqua, come il terreno o il legno, la percentuale di acqua influenza notevolmente il valore di resistività.

Note

^ Alessandro Bettini, Elettromagnetismo, Zanichelli, 2001, p. 165.
^ Raymond A. Serway e John W. Jewett, Principi di fisica, Edises, 2015, p. 702.
^ Resnick-Halliday-Krane, Fisica 2 IV edizione
^ (EN) David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentals of Physics Extended, 8ª ed., Wiley, 2008, p. 689, ISBN 978-0-471-75801-3.

Bibliografia

Alessandro Bettini, Elettromagnetismo, Zanichelli, 2001, p. 165, ISBN 978-8808038234.
Raymond A. Serway e John W. Jewett, Principi di fisica, Edises, 2015, p. 702, ISBN 978-8879598644.
Enrico Turchetti, Romana Fasi, Elementi di Fisica, 1ª ed., Zanichelli, 1998, ISBN 88-08-09755-2.
(EN) E. F. Northrup Methods of measuring electrical resistance (New York, McGraw-Hill book company 1912)
(EN) H. L. Curtis Electrical Measurements (New York, Mcgraw Hill Book Company Inc., 1937)