Rombicosaedro

In geometria, il rombicosaedro è un poliedro stellato uniforme avente 50 facce - 30 quadrate e 20 esagonali - 120 spigoli e 60 vertici, avente per figura al vertice un antiparallelogramma.

Rombicosaedro
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	30 quadrati 20 esagoni
Nº facce	50
Nº spigoli	120
Nº vertici	60
Caratteristica di Eulero	-10
Incidenza dei vertici	4.6.4/3.6/5
Notazione di Wythoff	2 3 (5/4 5/2) |
Notazione di Schläfli	t0,2{5⁄2,5}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Rombicosacrono
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale

Inviluppo convesso

L'inviluppo convesso del rombicosaedro, spesso indicato con il simbolo U₅₆, è un icosaedro troncato non uniforme.

Icosaedro troncato (facce regolari)

Inviluppo convesso (esagoni isogonali)

Rombicosaedro

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del rombicosaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:

$\left(\,\pm \varphi ^{-2},\,0,\,\pm \varphi ^{2}\,\right)$

$\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm {\sqrt {5}}\,\right)$

$\left(\,\pm 2,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi \,\right)$

dove $\varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il rombicosaedro condivide la disposizione dei vertici con i composti uniformi di 10 e di 20 prismi triangolari, mentre condivide la disposizione degli spigoli con l'icosidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce esagonali, e con il rombidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce quadrate.

Inviluppo convesso	Rombidodecadodecaedro	Icosidodecadodecaedro
Rombicosaedro	Composto di dieci prismi triangolari	Composto di venti prismi triangolari

Rombicosacrono

Rombicosacrono
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Antiparallelogrammi
Nº facce	60
Nº spigoli	120
Nº vertici	50
Caratteristica di Eulero	-10
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Rombicosaedro

Il rombicosacrono è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale del rombicosaedro, avente 60 facce intersecanti, tutte a forma di antiparallelogramma, come quella qua sotto riportata:

Le facce hanno due angoli interni di ampiezza pari a $\arccos \left({\frac {3}{4}}\right)\approx 41,40962^{\circ }$ e due di ampiezza pari a $\arccos \left(-{\frac {1}{6}}\right)\approx 99,59407^{\circ }$, mentre le lunghezze dei loro lati, uguali a due a due, posta la lunghezza degli spigoli del rombicosaedro pari a 1, sono uguali a ${\frac {5{\sqrt {6}}-{\sqrt {30}}}{10}}\approx 0,67702$ e ${\frac {5{\sqrt {6}}+{\sqrt {30}}}{10}}\approx 1,77247$.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Rombicosaedro, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, Rombicosacrono, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.