Funzione sinc

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In matematica la funzione sinc (o seno cardinale), indicata come o, più raramente, con , può essere definita in due modi.

La funzione sinc normalizzata (blu) e quella non normalizzata (rosso).

La funzione sinc normalizzata, usata nell'elaborazione numerica dei segnali e nella teoria dell'informazione è definita come:

mentre la funzione sinc non normalizzata, da molto tempo usata in parecchi ambiti è:

In entrambi i casi il limite della funzione in è uguale a , ciò è immediata conseguenza del calcolo del limite notevole e quindi risulta essere una singolarità eliminabile. La sinc è quindi una funzione analitica ovunque.

ProprietàModifica

  • La funzione sinc non normalizzata assume il valore zero per multipli, non nulli, di  ; quella normalizzata per valori interi, sempre diversi da zero.
  • I massimi e minimi locali per la funzione sinc non-normalizzata si trovano nei punti di intersezione con la funzione coseno. Quindi   per ogni   per cui la derivata di   è nulla.
 

oppure utilizzando la funzione gamma

 
  • La trasformata di Fourier della funzione sinc normalizzata è uguale a  
 

dove la funzione rettangolo assume il valore unitario per argomenti tra   e  . Questo integrale di Fourier include il caso speciale

 

che è un integrale improprio. Poiché

 

non si tratta di un integrale di Lebesgue.

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