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Distribuzione di Bernoulli
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In teoria delle probabilità la distribuzione di Bernoulli (o bernoulliana) è una distribuzione di probabilità su due soli valori: e ,[1] detti anche fallimento e successo. Prende il nome dallo scienziato svizzero Jakob Bernoulli (1654-1705).

DefinizioneModifica

Una variabile aleatoria discreta   ha distribuzione di Bernoulli   di parametro   se e solo se

 
 

ossia

  per  

Il valore atteso è

 

e la varianza è

 

Altre leggiModifica

Un processo di Bernoulli è una successione di variabili aleatorie indipendenti   di uguale distribuzione di Bernoulli  , dette prove di Bernoulli. Da tale processo si possono definire le seguenti ulteriori leggi. La distribuzione binomiale descrive la probabilità del numero di successi in   prove di Bernoulli, ovvero della variabile aleatoria

 

La distribuzione geometrica e più in generale la distribuzione di Pascal descrivono il tempo del primo e del  -esimo successo rispettivamente, ovvero le variabili aleatorie   e   definite come

 

NoteModifica

  1. ^ Ross, p. 145.

BibliografiaModifica

  • Alexander M. Mood, Franklin A. Graybill, Duane C. Boes, Introduzione alla statistica, McGraw-Hill, 1991.
  • Paolo Baldi, Calcolo delle probabilità e statistica, 2ª ed., McGraw-Hill, 1998.
  • Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Trento, Apogeo, 2003, ISBN 88-7303-897-2.

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