Cosecante

funzione trigonometrica

In trigonometria la cosecante è una funzione definita come il reciproco del seno e indicata solitamente con la notazione csc:[1]

Grafico della funzione cosecante
In un triangolo rettangolo, la cosecante di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra l'ipotenusa e il cateto a esso opposto

Poiché il seno di un angolo è nullo quando l'angolo è pari a ( intero), la cosecante è definita sul dominio dei reali privati dei multipli interi di . In conseguenza di ciò, il grafico della funzione cosecante ha asintoti verticali per .

In un triangolo rettangolo, la cosecante di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra l'ipotenusa e il cateto a esso opposto[2]: se tale cateto è unitario, la cosecante dell'angolo corrisponde all'ipotenusa del triangolo.

CaratteristicheModifica

PeriodoModifica

La cosecante è una funzione periodica con periodo  , formalmente:

 .

Valori notevoliModifica

Una tabella di alcuni valori notevoli può essere ottenuta facilmente ricordando che  :[3]

  in radianti 0                  
  in gradi 15° 30° 45° 60° 75° 90° 180° 270° 360°
                     

DerivataModifica

La derivata prima della cosecante si ottiene ricordando la sua definizione ed applicando la regola di derivazione di una quoziente[4]:

 

NoteModifica

  1. ^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7. p.183
  2. ^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nella Dodero, Nuovo Corso di Trigonometria, Ghisetti e Corvi, 2010, ISBN 978-88-801-3037-6. p.182
  3. ^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7. p.182
  4. ^ Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Corso Base Blu di Matematica-Volume 5, Zanichelli, 2009, ISBN 978-88-08-03933-0. p. V17

BibliografiaModifica

  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7.
  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nella Dodero, Nuovo Corso di Trigonometria, Ghisetti e Corvi, 2010, ISBN 978-88-801-3037-6.

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