Diffeomorfismo locale

In matematica, un diffeomorfismo locale è una funzione che risulta essere un diffeomorfismo su aperti sufficientemente piccoli.

Un diffeomorfismo locale è un particolare omeomorfismo locale, spesso causato dall'invertibilità del differenziale di una funzione differenziabile, grazie al teorema di invertibilità locale.

DefinizioneModifica

Sia

 

una funzione differenziabile fra due varietà differenziabili della stessa dimensione   (ad esempio, due aperti di  ). La funzione è un diffeomorfismo locale in un punto   di   se esiste un aperto   contenente   tale che   è aperto in   e la restrizione

 

è un diffeomorfismo.

La funzione   è un diffeomorfismo locale (senza specificare  ) se è tale per ogni   in  .

ProprietàModifica

Un diffeomorfismo locale è in particolare un omeomorfismo locale. Quindi è una funzione aperta.

Un diffeomorfismo locale che è anche biiettivo è un diffeomorfismo.

BibliografiaModifica

  • Peter W. Michor, Topics in differential geometry, Providence, Rhode Island, American Mathematical Society, 2008, ISBN 978-0-8218-2003-2., MR 2428390.

Voci correlateModifica

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