Diffusività di materia

Nel fenomeno fisico della diffusione molecolare, la diffusività di materia è il potenziale scalare della velocità delle particelle nel mezzo all'interno del quale esse si trovano.

DefinizioneModifica

La diffusività è definita come l'opposto dell'antigradiente della velocità[1] (è cioè legata alla velocità come l'energia potenziale è legata alla forza)

 

Come tutte le diffusività, ha le dimensioni di  .

Nel caso di moto browniano il campo di velocità è isotropo, cioè la particella tende a muoversi senza direzioni preferenziali ovunque si trovi. Se la velocità è uniforme il coefficiente di diffusione diventa una costante nelle coordinate spaziali:

 

questa condizione viene rappresentata da un'equazione di Laplace: la diffusività è armonica.

ProprietàModifica

La diffusività risulta sperimentalmente:

  • direttamente proporzionale alla energia cinetica della particella;
  • inversamente proporzionale all'ingombro della particella (e quindi al suo raggio);
  • inversamente proporzionale alla viscosità del mezzo.

Per tenere conto di queste e altre proprietà si utilizza come modello la relazione di Stokes-Einstein:

 

dove:

  • k = costante di Boltzmann;
  • T = temperatura assoluta;
  • r = raggio della particella;
  • μ = viscosità del mezzo, dalle dimensioni di  .

ApplicazioneModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Leggi di Fick.

La diffusività materiale viene introdotta per comodità nel calcolo della corrente diffusa:[2]

 

dove ΔC è la differenza di concentrazione e Δx è la lunghezza del tratto che si considera.

ΔC/Δx corrisponde nella versione esatta al gradiente spaziale della concentrazione.[3]

Dipendenza dalla temperatura e dalla densitàModifica

Dipendenza dalla temperaturaModifica

Con margini di errore generalmente accettabili vale la relazione:

 

dove:

  •   è il coefficiente di diffusione di materia;
  •   è il coefficiente massimo di diffusione (a temperatura infinita);
  •   è l'energia di attivazione per la diffusione;
  •   è la temperatura assoluta;
  •   è la costante dei gas.

Un'equazione in questa forma è conosciuta come equazione di Arrhenius.

Dipendenza dalla densitàModifica

Tipicamente la diffusione è inversamente proporzionale alla densità massica: nell'aria è 10.000 volte più grande che nell'acqua; per esempio il diossido di carbonio in aria ha un coefficiente pari a 16 mm²/s, mentre in acqua è pari a 0,0016 mm²/s.

Stima della diffusività di materiaModifica

Il calcolo della diffusività di materia può essere effettuato utilizzando equazioni teoriche, correlazioni empiriche o analogie, che vengono scelte in base al sistema in studio.

Teoria di Chapman-EnskogModifica

Il coefficiente di diffusione può essere ricavato con l'approssimazione di Chapman-Enskog,[4] valida nel caso di gas monoatomici in condizioni di bassa densità.[5]

Dall'applicazione di tale teoria discende che:[6]

 

dove:

  •   s-1 K-1/2 è una costante
  •   è il coefficiente di diffusione
  • T è la temperatura
  • MA e MB sono le masse molecolari delle specie
  • C è la concentrazione
  •   è il diametro di collisione
  •   è un numero adimensionale che dipende dalla temperatura e da altri fattori, ricavabile da alcune tabelle ottenute per via sperimentale.[7]

Analogia di Chilton-ColburnModifica

L'analogia di Chilton-Colburn esprime un legame tra le grandezze fisiche che regolano il trasferimento di materia e le grandezze fisiche che regolano il trasferimento di calore. Questa relazione può essere utilizzata per stimare il coefficiente di scambio di materia facendo riferimento a un sistema in cui si abbia trasferimento di massa.[1]

L'analogia di Chilton-Colburn si può scrivere nella forma:[1]

 

essendo:

NoteModifica

  1. ^ a b c http://www.polymertechnology.it/bacheca/PICA/files/15_Materia.pdf
  2. ^ Seader, J. D., and Henley, Ernest J., Separation Process Principles, New York, Wiley, 1998, ISBN 0-471-58626-9.
  3. ^ IUPAC Gold Book.
  4. ^ Chapman.
  5. ^ Bird, p. 19.
  6. ^ Bird, pp. 520-521.
  7. ^ Bird, p. 770.

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

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