Discussione:Estensione di campi

Su alcune voci di algebra e un paio di domande tecniche

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– Il cambusiere --Piddu (msg) 16:52, 17 apr 2008 (CEST)

Ho modificato la pagina gruppo di Galois (un'occhiata di controllo sarebbe gradita) e, come in Dimostrazione della trascendenza di e (vedi sopra), non sono soddisfatto di come vengono le formule. In particolare mi pare brutto che le dimensioni di tali formule siano ipervariabili. Spulciando sulla cronologia ho visto che il problema non è solo mio, si può risolvere? Come? Sempre a proposito di formule, ma con che linguaggio bisogna scriverle? In linea di massima mi sembra Latex, ma ogni tanto vedo espressioni che in Latex non avevo mai visto. Insomma, la domanda è: è proprio Latex o c'è qualche differenza?

Tornando all'argomento algebrico che caratterizza il titolo, mi sembra che le "sottovoci" presenti nella voce campo necessitino di un po' di modifiche, mentre la pagina estensione di campo penso sia da rifondare (o perlomeno riorganizzare) e possibilmente spostare in estensione di campi. Posso buttarmi in tali modifiche? --Sandrobt 01:35, 23 dic 2007 (CET)

Sì, ci sono dei pezzi di "linguaggio semplificato" che non sono latex. In generale, da un'occhiata al manuale di stile riservato alle voci di matematica, a Aiuto:Formule matematiche TeX e Aiuto:Prontuario TeX. Il problema della formattazione omogenea delle formule è purtroppo un problema che c'è sempre stato: per ogni voce bisognerebbe scegliere uno standard e applicare solo quello. Ylebru dimmela 09:52, 23 dic 2007 (CET)

A proposito dei campi: sei sicuro di preferire il plurale? Riorganizza pure, ovviamente, e buttati nelle modifiche che credi opportune :-) Ylebru dimmela 09:56, 23 dic 2007 (CET)

Qualcuno sa quando verrà implementato veramente il supporto per MathML in wiki? Per ora c'è sulle preferenze ma, almeno a me, non funziona =( --sky 10:28, 23 dic 2007 (CET)

Perchè vuoi rifondare estensione di campo? --Piddu 12:08, 23 dic 2007 (CET)

In realtà ho sovrastimato il mio tempo, quindi non so bene quando mi occuperò di queste cose. Sul nome, in quell'articolo si parla principalmente di estensione di campo come aggiunzione di elementi a un campo e meno importanza è posta sulla semplice definizione di estensione di campi (che personalmente ho sempre sentito al plurale). Comunque, a parte che nel primo caso scriverei piuttosto estensione di un campo, tutti i collegamenti che puntano a quella pagina che ho trovato la intendevano come semplice estensione di campi e non come estensione ottenuta dall'aggiunzione di elementi. Spero di esermi vagamente spiegato. In definitiva, appena ho tempo, modifico un po' quella pagina e gli cambio il titolo. Ciao--Sandrobt 12:24, 23 dic 2007 (CET)

Beh, aspetta a cambiare il titolo, magari prima ne parliamo: non ho capito il motivo per cui la preferisci al plurale, e perché è collegato alla differenza fra "aggiungere elementi" e la "semplice definizione": intendi che, poiché nella "semplice definizione" i campi sono due, si dovrebbe mettere al plurale? Non mi torna molto, il campo che viene esteso è uno solo. Ylebru dimmela 20:13, 23 dic 2007 (CET)

mmmh... mi sa che hai ragione tu, appena posso do' un'occhiata sull'Herstein. Ylebru dimmela 20:17, 23 dic 2007 (CET)

Be' io l'avevo creata al singolare perchè avendole sentite usare entrambe scambievolmente (e non ero a conoscenza di questa sottigliezza) mi sono affidato a mastro google, che mi dava un vantaggio di circa 2000 per il singolare --Piddu 20:48, 23 dic 2007 (CET)

Beh, quello che finora ho sentito io si può dividere in queste due frasi tipo: "A è un'estensione del campo B" e "A/B è un'estensione di campi". Quindi in generale mi sembra più opportuno parlare di estensione di campi. In ogni caso quella pagina non dice un'estensione è, ha queste proprietà, questi sono un po' di esempi. Là dice: "l'estensione di campo è una costruzione...". Per carità, certamente da un campo si può costruirne uno più grande con varie proprietà, ma in quasi tutte le pagine che si riferiscono a quella si intende una semplice coppia campo grande campo piccolo, non una costruzione del campo più grande a partire dal più piccolo. Io direi di organizzare la voce così: 1) definizione 2) elenco di un po' di particolari tipi di estensioni 3) qualche proprietà e, forse, l'analogia con gli anelli 4) costruzionre di un'estensione di un campo, e cioè più o meno quello che c'è adesso.

Ancora a proposito del titolo, anch'io avevo fatto la prova, e avevo visto che c'erano più "estensione di campo" che "estensione di campi", ma aggiungendo la parola algebra, come numero c'è una leggerissima superiorità della seconda e andando a guardare nello specifico i collegamenti semra enormemente preferibile la seconda (che raccoglie quasi tutte le voci di dispense o programmi universitari)--Sandrobt 22:34, 23 dic 2007 (CET) Beh, ho appena guardato sull'Artin. Là scrive estensione di campi. Direi che questo può chiudere la discussione--Sandrobt 22:38, 23 dic 2007 (CET)

Veramente sull'Artin (p.495 tanto per fare un riferimento specifico) parla di "field extension". Cmq anche a me "estensione di campo" suona male, semmai "estensione di un campo" o portare tutto al plurale "estensioni di campi". --sky 01:53, 24 dic 2007 (CET)

Io mi riferisco all'Artin in italiano, là la maggior parte delle volte scrive sia "F un'estensione di un campo K", ma varie volte scrive anche "sia F/K un'estensione di campi". Non ho mai trovato "estensione di campo". Quando la definisce poi scrive "Un'estensione di campi di F è, per definizione, ..." (pag 580 della versione del 1997).--Sandrobt 11:56, 24 dic 2007 (CET)

Va bene, procedi come credi --Piddu 13:23, 24 dic 2007 (CET)

=D immaginavo ti riferissi alla versione italiana, era per dire che "estensione di campi" non l'ha usata Artin ma il traduttore. Per me "estensione di campi" può instillare qualche idea strana, e nell'unico testo di algebra propriamente italiano che conosco (Algebra di Piacentini Cattaneo) non lo usa. Cmq se in altri testi scritti da prof italiani viene usato allora mi rimetto alla superiore canoscenza.--sky 14:19, 24 dic 2007 (CET)

Ok, comunque non prima di qualche giorno che al momento i mio tempo è nullo--Sandrobt 13:38, 24 dic 2007 (CET)

Secondo me l'utilizzo della parola "estensione" per indicare un insieme di due campi e certe proprietà è fuorviante, dato che essa è evidentemente nata per indicare il più grande dei due campi (e al limite l'"atto dell'ingrandimento"). Mi rendo conto perfettamente che tale utilizzo è utilizzato ripetutamente in letteratura, e quindi non dico di non documentarlo, ma non lo metterei come significato principale (e quindi come titolo). Preferirei "estensione di un campo". --Toobaz rispondi 01:16, 26 dic 2007 (CET)

Sicuramente non metterei estensione di campo che praticamente non lo usa nessuno. Posso capire che estensione di campi suoni strano ma è così che in genere viene chiamata. Estensione di un campo potrebbe anche andare bene ma secondo me pone un po' troppa attenzione al campo sotto, mentre estensione di campi mi sembrerebbe più appropriata (si tratta di finezze comunque). In ogni caso, visto che estensione di campo è sbagliato e che ho completato la pagina, la metto su estensione di campi. In caso si può spostare. Personalmente penso che ora vada abbastanza bene, ma indubbiamente qualche miglioria andrebbe fatta (per esempio, “altri tipi di estensioni” mi piace poco). La parte sull'estensione di anelli mi sembrava c'entrasse relativamente poco e l’ho messa in una pagina apposta (estensione di anelli), che al momento è poco più che un abbozzo. Ciao,--Sandrobt 19:06, 26 dic 2007 (CET)

Scusa, ma dove in partiocolare usano estensione di campi oltre che nell'Artin tradotto? Da me uno dei due prof di algebra che conosco non la usa, dell'altro non ho seguito il corso, quindi non so.. cmq se la mia analisi grammaticale italiana non è arruginita il "di" dopo "estensione" sta a indicare un complemento di specificazione, dopo si dovrebbe mettere cosa viene esteso, cioè "un campo". "Estensione di campi" mi farebbe pensare che posso prendere campi a caso e sperare che ce ne sia uno che li contiene tutti. Anyway, Buon Natale, anche se in ritardo =P --sky 19:28, 26 dic 2007 (CET)

Allora, siccome vedo che sei di Padova, posso dirti che Napolitani sicuramente lo usa (ci ho fatto la tesi triennale), Facchini non ho idea ma sicuramente direi che non usa estensione di campo. C'è chi, come appunto il Piacentini Cattaneo, evita di usare estensione di campi e usa sempre estensione di un campo. Negli altri testi nei quali mi sono imbattuto solitamente vedevo usare indifferentemente "di campi" e "di un campo" a seconda di come volevano mettere la frase. Come detto, io preferisco la prima perché mi sembra più generala, ma andrebbe bene anche la seconda. Sull'analisi grammaticale non mi soffermo perché non penso sia importante, ciò che conta è come solitamente viene chiamato. In conclusione su google se cerchi ("estensione di campo" algebra) trovi 456 pagine ma se già vai sulla seconda dice che gli altri risultati sono come i primi (e al netto di wikipedia non rimarrebbe neanche una pagina), inoltre l'unica pagina non wikipediana che lo usa nel senso che lo intendiamo noi è una di crittografia che usa varie volte estensione di campi e una sola estensione di campo (forse per errore?). ("estensione di campi" algebra) da 495 risultati che danno 7 pagine escludendo i ripetuti e tra questi ci sono molti programmi e dispense universitari. Infine ("estensione di un campo" algebra), come prevedibile, da più risultati, 985, ma meno pagine non ripetute, 7. In ogni caso mi par di vedere che i programmi universitari mettano come titolo dell'argomento "estensione di campi" (o al plurale) e questo è un latro motivo che mi spinge verso questo nome. Ciao, grazie degli auguri e buon Natale anche a te--Sandrobt 19:49, 26 dic 2007 (CET) Ho corretto la pagina estensione separabile che era palesemente sbagliata. Quella pagina aveva ed ha nacora al suo interno la definizione di campo perfetto, ma questo non meriterebbe una voce a sé? E poi nella pagina polinomio separabile definisce elementi, polinomi e estensioni separabili. Lasciamo così com'è o separiamo le voci? Ciao--Sandrobt 19:54, 26 dic 2007 (CET)

Ecco, questo è quello che si dice essere convincenti =). --sky 19:56, 26 dic 2007 (CET)

Non necessariamente ogni concetto deve avere una voce a sé: questo perché ogni voce dovrebbe essere un minimo corposa e non limitarsi ad una sola definizione, e dobbiamo cercare di non essere troppo dispersivi. Forse per adesso campo perfetto può rimandare a estensione separabile con un redirect (in attesa di ampliamenti), mentre in polinomio separabile toglierei le definizioni che non riguardano il polinomio (e se qualcuno volesse aggiungere informazioni ed esempi non sarebbe male :-P) Ylebru dimmela 21:16, 26 dic 2007 (CET)

Proprio per questo avevo integrato "estensione di anelli" in fondo alla voce: non lo ritenevo un argomento da approfondire tanto e quindi lo lasciavo per completezza (magari con l'intento di aggiungere che sotto certe condizioni K(A)=K[A] e cose così) --Piddu 21:40, 26 dic 2007 (CET)

Ok, ho creato il redirect per campo perfetto, ho esteso la voce estensione di anelli aggiungendo "K(A)=K[A] se..." e ho separato le tre voci estensione, elemento e polinomio separabili. Dicono tutti un po' le stesse cose, ma sicuramente ha un senso mettere estensioni e polinomi, su elemento non so, valutate voi, intanto c'è e quaesto male non fa. La voce polinomio separabile forse è un po' confusionaria ma almeno è un po' più completa. Ah, ho cambiato la definizione di polinomio separabile (ce ne sono due simili) e ho messo quella che penso essere più pratica e in ogni caso quella che hanno nella wikipedia inglese. Ciao,--Sandrobt 01:43, 27 dic 2007 (CET)

Ecco, io Elemento separabile al momento lo manderei come redirect a Polinomio separabile --Piddu 12:17, 27 dic 2007 (CET)

Una cosa veloce, qualcuno sa come si può tradurre class field theory? Io l'ho sentita sempre e solo in ignlese...--Sandrobt 12:32, 27 dic 2007 (CET)

Ti consiglio questo sito dove ho trovato una libreria di traduzioni di locuzioni matematiche, che consulto se ne ho bisogno. Lui mi dice teoria dei campi di classi --Piddu 13:00, 27 dic 2007 (CET)

Ok, grazie, su google mi danno 9 risultati, pochino ma meglio delle altre desolanti ricerche che avevo fatto, tutte rigorosamnete senza risultati. Ora una domanda più facile(?), come si scrive un gruppo i cui elementi hanno tutti ordine n, cioè i cui elementi moltiplicati per n danno tutti zero, come ad esempio Z/nZ x Z/nZ? Io chiamavo anche quello ordine, ma su wiki l'ordine di un gruppo è definito come la sua cardinalità. Che faccio? Ciao e scusate il continuo "sfruttamento"--Sandrobt 14:11, 27 dic 2007 (CET) Mi ricordavo male, sui testi lo chiamano esponente e così faccio io.--Sandrobt 15:01, 27 dic 2007 (CET)

Di solito se un intero n annulla tutto il gruppo si dice che il gruppo ha esponente n, almeno in inglese, non so se è usato anche in italiano. --sky 20:04, 27 dic 2007 (CET)

Ups, non avevo visto che ti eri autorisposto! Sry, ciao --sky 20:11, 27 dic 2007 (CET)

Beh, grazie in ogni caso. Questa nozione mi serviva per la pagina teoria di Kummer che ho tradotto dall'inglese. Se qualcuno ha voglia può darci un'occhiata...--Sandrobt 01:46, 28 dic 2007 (CET) Ciao

Varie di algebra

cb La discussione proviene dalla pagina Discussioni progetto:Matematica.
– Il cambusiere --Piddu (msg) 16:52, 17 apr 2008 (CEST)

Ho creato la voce contenuto, ritenendolo l'unico significato enciclopedico che mi veniva in mente, ma ho visto un link entrante (da volume) che si riferisce alla parola "contenuto" nel senso di generalizzazione n-dimensionale di "volume".

Io però non l'ho mai sentita utilizzare in questo senso, per cui temo che sia una traduzione troppo affrettata dall'inglese. Qualcuno ne sa documentare l'utilizzo/spiegare la differenza da "misura"?

Infine, mi spiace rompere, tantopiù che dalla discussione, rimasta un po' in sospeso, mi sono eclissato (o mi ha eclissato una montagna di panettoni), ma insisterei sullo stabilire un consenso su "estensione di campi" o "estensione di un campo", ribadendo (ma dai?) che io sono nettamente più favorevole alla seconda. Il motivo per cui lo sono è fondamentalmente che:

• in italiano la parola "estensione" indica l'"atto dell'estendere" o il risultato di tale atto, non "l'insieme dei due oggetti, quello esteso e quello non esteso" (concetto anche matematicamente più faticoso), per cui il "di" si riferisce - almeno in origine - al campo più piccolo, non alla coppia. In altre parole, l'"estensione di un campo" è ciò che ottengo estendendo un campo (o l'azione di estenderlo), l'"estensione di campi" è ciò che ottengo estendendo campi (o l'azione di estenderli)?
• in letteratura, mi sembra più utilizzato "estensione di un campo", ma soprattutto ritengo che "estensione di campi" abbia un significato diverso da quello che io adotterei come principale (una volta che ho definito cos'è quella che io chiamo estensione, posso anche misurare il grado di quella che voi chiamate estensione...)
• parte delle volte che si vede scritto "estensione di campi", non ci si riferisce ad una estensione (ovvero a due campi di cui uno estende l'altro), ma al concetto generico che riguarda la categoria dei campi (così come il singolare di "automorfismi di gruppi" è "automorfismo di gruppi", anche se un automorfismo riguarda un solo gruppo)
• addirittura l'Herstein non parla mai (mi pare) di "estensione", ma di "ampliamento", rendendo (a mio avviso) ancora più evidente il fatto che ci si riferisce al più grande dei due campi (e che il "di" si riferisce al più piccolo) scusate la logorroicità, chi passa di qua dica, anche sinteticamente, che ne pensa (così che male che vada mi metto il cuore in pace) --Toobaz rispondi 17:11, 12 gen 2008 (CET)

Anch'io voto per 'estensione di un campo' perchè, finalmente, ho capito (leggendo la definizione in estensione di campi) il senso di 'estensione di campi'. Definire un'estesione come una coppia di campi lo trovo un approccio molto 'algebraic nonsense', a cui sono contrario per natura =P --sky 17:32, 12 gen 2008 (CET)

Io voto per 'estensione di campi', visto che si considera comunque una coppia di campi L/K, anche se il sottocampo può essere sottinteso. Un'estensione di un campo K penso che sia piuttosto qualcosa tipo K(x). In risposta ad alcune motivazioni: in italiano "estensione" è l'estendere, l'estendersi e il loro risultato; di "ampliamento" non parla l'Herstein, ma il traduttore, Machì; non saprei dire quale uso sia più diffuso. Secondo me il mio, ovvio :p --Zio Illy 19:22, 12 gen 2008 (CET)

Allora, come si può capire leggendo la discussione precedente, io sono favorevole a estensione di campi. Per vari motivi, prima di tutto perchè è quello più usato negli indici e nei titoli delle dispense e programmi universitari (vedi quanto ho scritto sopra, il 26 dicembre) e poi (e qua entriamo nei pareri personali) poiché mi sempra più generale. Poi, parlereste di proprietà di un estensione di un campo? Con tale locuzione sembra che si stia parlando delle proprietà del campo che sta sopra e non delle proprietà dell'estensione. Io sarei per usare estensione di un campo quando si vuole porre particolare attenzione sull'atto di estendere il campo sotto e di usare estesione di campi quando si vuole parlare dell'estensione un po' più in astratto (e quindi anche nel titolo). Infine, andando a guardare la praticità, mi sembra più carina la frase "Sia L/K un'estensione di campi" rispetto alla frase "Sia L un'estensione di un campo K". Ciao--Sandrobt 01:40, 13 gen 2008 (CET)

Altre due cosette:

• mi riformulereste la frase "dato un campo finito $F_{p}$, una sua chiusura algebrica L ed un intero n esiste ed è unica l'estensione di $F_{p}$ di dimensione $p^{n}$ contenuta in L" utilizzando solo il significato di "estensione" collegato a "la coppia"? O magari decidiamo che anche la chiusura algebrica non è un campo ma è la coppia composta dal campo iniziale e da...lla chiusura algebrica?
• a questo punto non pensate che dovremmo spiegare che l'unione di due insiemi è il terzetto (primo insieme, secondo insieme, insieme... unione), o che il "prodotto di due numeri" è il terzetto (primo numero, secondo numero, risultato)...? --Toobaz rispondi 10:37, 13 gen 2008 (CET)

P.S: zio illy, un'estensione di un campo per me è proprio qualcosa tipo K(x). Io prima spiegherei cos'è K(x), poi eventualmente introdurrei la notazione K(x)/K. sandrobotscusa ma mi hanno già scambiato per un bot una volta--Sandrobt 14:24, 13 gen 2008 (CET), per l'utilizzo nei programmi, vedi il mio penultimo punto: scrivere al plurale "estensioni di un campo" sarebbe quantomeno ambiguo ed antiestetico.

--Toobaz rispondi 10:38, 13 gen 2008 (CET)

In effetti "Sia L/K un'estensione di campi" è più carina di "Sia L un'estensione di un campo K" ma in un tal caso io scriverei "Sia L un'estesione di K" tanto nella maggior parte dei casi è chiaro dal contesto che stiamo parlando di campi. Poi, capisco che le proprietà dell'estensione dipendono da entrambi i campi, resta il fatto che trovo più intuitivo pensare che il campo più grande sia l'estensione, specificando poi che le proprietà dipendono da chi viene esteso, piuttosto che pensare all'estensione come una coppia; anche perchè io non credo che voi, quando pensate ad un'estensione durante la risoluzione di qualche problema, pensiate ad una coppia, e nonostante ciò lo scriviate per amor di formalità e correttezza, cosa nobile ma che uno che non conosce già il concetto spesso non sa, e rischia di fare troppi pensieri inutili anche quando non ce ne di bisogno. Come secondo punto a favore di "estensione di un campo": scommetto la testa che Artin avrebbe scelto questa e non l'altra... IMHO ovviamente =P --sky 13:13, 13 gen 2008 (CET)

Io sono per "estensione di campi", le argomentazioni di Sandrobt mi convincono --Piddu 13:17, 13 gen 2008 (CET)

Ah poi in quanti libri un'estensione viene definita come una coppia di campi? In Artin, Cohn, Lang, Herstein no, si pone sempre l'accento sul campo grande e si specifica che le proprietà dipendono da quello che viene esteso --sky 13:24, 13 gen 2008 (CET)

Per prima cosa, nel 99% dei casi è falso che le proprietà dipendono solo dal campo che viene esteso, quasi sempre dipendono da tutti e due. La definizione da dare chiaramente dipende dal titolo che diamo. In genere con estensione di un campo si intende il campo sopra, con estensione di campi si intende la coppia (o meglio, l'estensione in sè). Di conseguenza, dato che quando si parla di estensioni non si intende certo parlare solo del campo sopra, nel titolo mi sembra decisamente meglio usare "estensione di campi". In ogni caso è chiaro che nelle frasi in cui si parla di estensioni si possono usare entrambe le espressioni.

Vorrei infine ricordare la versione inglese:

Let L be a field. If K is a subset of L and the field operations of addition and multiplication in K are the same as those in L, we say that K is a subfield of L, L is an extension field of K and that L/K, read as "L over K", is a field extension.

Volendo potremmo scrivere anche noi qualcosa del genere (possibilmente mantenendo lo stesso titolo).

Ah altre due cose (per Toobaz):

1. definire l'unione e il prodotto come terzetto non ha alcun senso, mentre ha un senso definire l'estensione come coppia. Sarà anche brutto ma formalmente non fa una piega (d'altra parte i razionali in genere si definiscono come prodotto di Z per Z modulo un'opportuna classe di equivalenza e anche questo come bruttezza non scherza).
2. Sinceramente non mi pare che si usi molto automorfismo di gruppi (là sì direi automorfismo di un gruppo) e in ogni caso non capisco cosa intendessi in quel punto. Ciao, --Sandrobt 14:24, 13 gen 2008 (CET)

Si scusa, mi sono espresso male, intendevo che se si definisce L come estensione di K si specifica poi che le proprietà di L come estensione dipendono ANCHE da K. Sarei d'accordo per la traduzione dall'inglese lasciando estensione di campi come titolo. --sky 14:39, 13 gen 2008 (CET)

Sandrobt: eppure si parla di "unione disgiunta", quando è evidente che la proprietà di "essere disgiunto" non è una proprietà dell'insieme finale, ma del (l'ipotetico) "processo costruttivo" che porta alla creazione dell'insieme unione. Per questo motivo non vedo differenza tra il definire un'estensione come una coppia e il definire un'unione come un terzetto (o, se preferisci, un complementare come una coppia, dato che l'insieme complementare non è in sé un insieme complementare, ma lo è solo alla luce dell'insieme di cui è complementare).

Per quel che riguarda l'esempio che ho fatto con "automorfismo", intendevo che nei programmi universitari spesso si scrive tutto al plurale, per cui "estensione di un campo" sarebbe fuori luogo. Ma "estensioni di un campo" sembrerebbe trattare di tante estensioni su un solo campo, e allora si usa "estensioni di campi". Allo stesso modo, si trova (per esempio) "automorfismi di gruppi", anche se il concetto matematico non è "automorfismo di gruppi" ma "automorfismo di un gruppo".

Io non ho potuto controllare Artin, Cohn e Lang, ma ora che li ha controllati sky mi sembrano una fonte piuttosto autorevole. Se poi ve ne frega qualcosa, anche il libro che sto usando in questo istante (Algebra di Di Martino, appunti delle lezioni di - e con la revisione di - Roberto Dvornicich) la prima volta che usa la parola "estensione" lo fa nella frase "un'estensione L di un campo K", e anche se utilizza anche "estensione di campi $K\subset F$, quando non specifica intende sempre estensione=campo (e lo si capisce perché per esempio un'estensione contiene degli elementi). Notate anche che, parlando di dimensione (o di grado), mentre quella di una estensione come coppia la devo ridefinire, la dimensione di un'estensione come campo non è altro che la dimensione come spazio vettoriale (sul campo più piccolo).

Comunque vi invito a dare un'occhiata a un po' di voci riguardanti le estensioni e ad immaginarvi quanto bisogna complicarle se decidiamo che un'estensione non è un campo: un estensione algebrica non è più quella cosa che contiene solo elementi algebrici, ma è quella cosa il cui campo più grande contiene solo elementi algebrici; un'estensione normale non è più un campo di spezzamento, ma è quella cosa il cui campo più grande è campo di spezzamento, una sottoestensione non è più un'estensione contenuta in un'altra ma un'estensione il cui campo più grande è contenuto nel campo più grande dell'altra e il cui campo più piccolo è lo stesso del campo più piccolo dell'altra... vi sembra una scelta "popolare" in letteratura?!

Nella teoria di Galois poi le cose si complicano ancora, perché ad esempio non avrò più una bigezione tra sottogruppi e sottoestensioni, ma tra sottogruppi e sottoestensioni aventi lo stesso campo più piccolo (dato che uno certo "campo esteso" è il campo più grande di arbitrariamente tante "estensioni coppie", mentre quando parlo di "campo estensione" il fatto che mi riferisco ad un dato campo base è sottointeso).--Toobaz rispondi 12:06, 14 gen 2008 (CET)

Io insisto che vanno bene tutte e due, ma indicano cose diverse: un'estensione indica una coppia di campi, mentre un'estensione di un campo indica un campo (essendo l'altro già noto). Il che non crea alcun problema in letteratura. :) --Zio Illy 13:04, 14 gen 2008 (CET)

Anch'io insisto che si devono usare e si sono sempre usati ambedue i significati, poi per il titolo mi sembra più adatto "estensione di campi". Per quanto riguarda le tue specifiche osservazioni:

• non è vero però che scrivere estrensione di campi complichi le frasi, tanto è vero che qua su Wikipedia tutte i tipi di estensioni che ho visto (e il teorema fondamentale della teoria di Galois) sono descritte in quel modo e non mi sembra siano complicate.

In realtà a voler essere fiscali mi sembra più brutto usare l'altra versione. Infatti, dato che con estensione di un campo si intende il campo sopra, bisognerebbe dire:

L'estensione L di K è algebrica (di Galois,...) su K se ... (con quella ripetizione di K necessaria se si vuole essere precisi)

• Estensione di campi è definita come coppia poichè con tale nome si intende la coppia, al contrario dell'unione disgiunta che certo una coppia non è.
• Sugli indici spesso è scritto "estensione di campi" al singolare.

Indipendntemente da questi discorsi, non possiamo chiudere la questione mettendo la definizione come nella pagina inglese? --Sandro 19:19, 14 gen 2008 (CET)

Non penso che en.wiki sia la Bibbia. E anche se lo fosse, è una Bibbia inglese, e spesso va adattata (non semplicemente tradotta). A parte ciò, vedo semplicemente che il mio punto di vista è solo mio, per cui chiudiamo pure la questione che non porta a niente. --Toobaz rispondi 22:22, 14 gen 2008 (CET)

Si, certamente non lo è, ma semplicemente in questo caso mi sembra che la traduzione possa andar bene.--Sandro 22:55, 14 gen 2008 (CET)

Ho modificato la definizione traducendo dall'inglese.--Sandro 18:03, 16 gen 2008 (CET)