Distribuzione di Gumbel

Distribuzione di Gumbel
Funzione di densità di probabilità
Funzione di densità di probabilità
Funzione di ripartizione
Funzione di densità cumulata
Parametri
Supporto
Funzione di densità
dove
Funzione di ripartizione
Valore atteso
Mediana
Moda
Varianza
Indice di asimmetria
Curtosi
Entropia
Funzione generatrice dei momenti
Funzione caratteristica

In teoria delle probabilità, la distribuzione di Gumbel o distribuzione del valore estremo di primo tipo, dall'inglese Extreme Value type 1 (EV1),[1] è una distribuzione di probabilità continua a due parametri e che viene usata per descrivere i valori estremi di una serie stocastica continua; il suo nome deriva dal fatto che fu sviluppata ed applicata ai valori estremi da Emil Julius Gumbel.[2]

La funzione di densità di probabilità è data da:[1]

dove:

  • , essendo 1,283 lo scarto quadratico medio della variabile ridotta, mentre è lo scarto quadratico medio del campione di dati;
  • , essendo la media del campione di dati.

o, equivalentemente, definendo:

  •  ;
  • ;

si ha la forma più compatta:

La funzione di ripartizione è data da:[1]

Applicazioni notevoli di questa distribuzione sono le previsioni di eventi di piena o di siccità in idrologia o le previsioni di terremoti devastanti in geostatistica.

NoteModifica

  1. ^ a b c Università degli studi di Bergamo, Distribuzioni di probabilità per i valori estremi (PDF).
  2. ^ Gumbel, Emil Julius Gumbel, hydraulics, hydrology, Victor Miguel Ponce, su ponce.sdsu.edu. URL consultato il 6 gennaio 2022.

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