Distribuzione generalizzata dei valori estremi

distribuzione di probabilità

In teoria della probabilità la distribuzione generalizzata dei valori estremi (dall'inglese generalized extreme value distribution, in sigla GEV), o distribuzione di Fisher-Tippett, è una famiglia di distribuzioni di probabilità che raccoglie la distribuzione di Fréchet, la distribuzione di Weibull e la distribuzione di Gumbel (come caso al limite).

Questa famiglia è comune nella teoria dei valori estremi, dove descrive il limite dei massimi in una successione di variabili aleatorie indipendenti, secondo il teorema dei valori estremi.

Il secondo nome con cui è conosciuta deriva dagli statistici britannici Fisher e Tippett.

DefinizioneModifica

Una distribuzione generalizzata dei valori estremi è caratterizzata da tre parametri reali   con   e  ; il suo supporto dipende dai valori dei parametri.

La sua funzione di ripartizione è definita come:[1]

 ,

per i valori di   che soddisfano:

 

ClassificazioneModifica

Prendendo

 ,

la funzione di ripartizione può essere scritta come:

 .
Distribuzione di Fréchet

Per   la distribuzione è una distribuzione di Fréchet generalizzata di parametri  

Distribuzione di Weibull

Per   la distribuzione "riprende" una distribuzione di Weibull generalizzata di parametri  , descrivendone la funzione di sopravvivenza; più precisamente le due distribuzioni descrivono due variabili aleatorie opposte,   e  .

Distribuzione di Gumbel

Per   la distribuzione non è definita, ma al limite   si ottiene:

 ,

che corrisponde alla distribuzione di Gumbel.

NoteModifica

  1. ^ Koutsoyiannis (2004), p. 578 dove:
    •  ,
    •  ,
    •  

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

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