Un'equazione lineare, o equazione di primo grado, è un'equazione algebrica in cui il grado massimo delle incognite è uguale a uno.

Equazioni lineari in una incognitaModifica

Quelle a una sola incognita sono riconducibili (tramite le usuali regole dell'algebra elementare) alla cosiddetta forma normale (o canonica):

 

dove   e   sono numeri reali o complessi.

Se   allora trasportando   al secondo membro e dividendo per   si ottiene:

 

L'equazione di primo grado ammette dunque una e una sola soluzione, pari a  .

Se invece   allora l'equazione può essere impossibile o indeterminata:

  • se  , l'equazione diventa  , che è sempre vera indipendentemente da  . L'equazione è pertanto detta indeterminata.
  • se  , l'equazione diventa  , che, essendo in realtà  , è sempre falsa indipendentemente da  . L'equazione non ha soluzioni ed è pertanto impossibile.

Equazioni lineari in più incogniteModifica

Più in generale, un'equazione lineare in   incognite   è riconducibile alla forma:

 

In geometria analitica, un'equazione lineare a due incognite (scritta in genere nella forma   oppure  ) rappresenta una retta nel piano cartesiano. Nello spazio a tre dimensioni, un'equazione in tre incognite della forma   rappresenta un piano. In generale, nello spazio euclideo  -dimensionale, l'insieme delle soluzioni di un'equazione lineare in   incognite rappresenta un iperpiano, cioè uno spazio ad   dimensioni. Allo stesso modo un'equazione lineare a una sola incognita rappresenta un semplice punto.

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