Lente (geometria)

figura geometrica piana
Una lente formata da 2 archi circolari di raggio R e centri O1 e O2

In geometria piana, una lente è un insieme convesso delimitato da 2 archi circolari uniti tra di loro sulle rispettive estremità. Affinché tale forma sia convessa, entrambi gli archi devono tendere verso l'esterno. La lente può essere originata dall'intersezione di 2 dischi circolari, oppure dall'unione di 2 segmenti circolari (regioni tra la corda di un cerchio e il cerchio stesso), uniti lungo una corda comune.

Casi specialiModifica

 
Esempi di lenti asimmetriche e simmetriche
 
Esempio di vesica piscis

Se i 2 archi di una lente hanno raggi uguali, la lente è simmetrica, altrimenti è asimmetrica.

La vesica piscis è un tipo particolare di lente simmetrica, formato dagli archi di 2 cerchi i cui centri giacciono ciascuno sull'arco opposto; tali archi si incontrano agli estremi tracciando 2 angoli di 120°.

AreaModifica

L'area di una lente simmetrica può essere calcolata a partire dal raggio R dei 2 cerchi e dall'ampiezza degli archi θ in radianti secondo la seguente formula:

 

ApplicazioniModifica

Una lente con una forma differente è parte della risposta al problema della signora Miniver, che richiede come bisecare l'area di un disco con un arco di un altro cerchio con un dato raggio; una delle due aree ottenute dalla bisezione del disco è una lente.

Le lenti sono usate per definire gli scheletri beta, grafi geometrici definiti su un insieme di punti collegando coppie di punti con un arco ogni volta che una lente determinata dai 2 punti è vuota.

BibliografiaModifica

  • D. Pedoe, Circles: A Mathematical View, rev. ed., Washington DC, Math. Assoc. Amer., 1995.
  • H. Plummer, An Introductory Treatise of Dynamical Astronomy, York, Dover, 1960.
  • G. N. Watson, A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed., Cambridge, 1966.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica