Numero di Sherwood

Il numero di Sherwood è un numero adimensionale che rappresenta il rapporto tra trasferimento di massa convettivo e diffusivo ed è stato chiamato così in onore di Thomas Kilgore Sherwood.

Il suo analogo nel caso dello scambio termico è il numero di Nusselt.

Definizione matematicaModifica

È definito come:

 

dove:

  •   è il coefficiente di trasferimento di materia convettivo;
  •   è una lunghezza caratteristica del fenomeno considerato;
  •   è il coefficiente di diffusione molecolare.

Utilizzando l'analisi dimensionale, il numero di Sherwood può anche essere ulteriormente definito come una funzione dei numeri di Reynolds e Schmidt:

 

Ad esempio, per una singola sfera può essere espressa come:

 

dove   è il numero di Sherwood dovuto solo alla convezione naturale e non alla convezione forzata.

Interpretazione fisicaModifica

ApplicazioniModifica

Il numero di Sherwood può essere utilizzato per la risoluzione di problemi riguardanti la diffusione e la convezione di materia, tuttavia questo metodo risolutivo risulta di ottima approssimazione soltanto qualora sia soddisfatta l'ipotesi necessaria all'effettuazione di un'analisi a parametri concentrati (numero di Biot molto inferiore ad 1). Si procede esprimendo il numero di Sherwood come combinazione lineare del numero di Schmidt e del numero di Reynolds elevati ad opportuni esponenti; nel particolare i coefficienti e gli esponenti dei due fattori adimensionali   dipendono dalla geometria del sistema.

Una correlazione più specifica è l'equazione di Froessling:[1]

 .

Questa forma è applicabile alla diffusione molecolare da una singola particella sferica. È particolarmente utile in situazioni in cui il numero di Reynolds e il numero di Schmidt sono prontamente disponibili. Poiché   e   sono entrambi numeri adimensionali, anche il numero di Sherwood è adimensionale.

Queste correlazioni sono le analogie del trasferimento di massa alle correlazioni di trasferimento di calore del numero di Nusselt in termini di numero di Reynolds e numero di Prandtl. Per una correlazione per una data geometria (ad esempio sfere, piastre, cilindri, ecc.), una correlazione di trasferimento di calore (spesso più facilmente disponibile dalla letteratura e dal lavoro sperimentale, e più facile da determinare) per il numero di Nusselt   in termini di numero di Reynolds   e il numero di Prandtl   può essere utilizzata come correlazione di trasferimento di massa sostituendo il numero di Prandtl con l'analogo numero adimensionale per il trasferimento di massa (cioè il numero di Schmidt) e sostituendo il numero di Nusselt con l'analogo numero adimensionale per il trasferimento di massa (ossia il numero di Sherwood).

Ad esempio, una correlazione di trasferimento di calore per le sfere è data dalla correlazione di Ranz-Marshall:[2]

 .

Questa correlazione può essere trasformata in una correlazione di trasferimento di massa utilizzando la procedura di cui sopra, che produce:

 .

Questo è un modo molto concreto di dimostrare le analogie tra diverse forme di fenomeni di trasporto.

NoteModifica

  1. ^ (DE) N. Froessling, Uber die Verdunstung Fallender Tropfen, in Gerlands Beitrage zur Geophysik, n. 52, 1938, pp. 107-216.
  2. ^ (EN) W.E. Ranz e W.R. Marshall, Evaporation from Drops, in Chemical Engineering Progress, n. 48, 1952, pp. 141-146, 173-180.

Voci correlateModifica