Ortobicupola triangolare

In geometria solida, l'ortobicupola triangolare è un poliedro con 14 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, unendo due cupole triangolari per la loro base esagonale.

Ortobicupola triangolare
Tipo	Bicupola Solido di Johnson J26 - J27 - J28
Forma facce	2+6 Triangoli 6 Quadrati
Nº facce	14
Nº spigoli	24
Nº vertici	12
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	6(32.42) 6(3.4.3.4)
Gruppo di simmetria	D3h
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari, questo poliedro viene chiamato anche "anticuboattedro" o "disettaedro" e ha vertici su cui incidono sempre lo stesso numero di quadrati e di triangoli; un'ortobicupola triangolare siffatta è inoltre uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₂₇, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Per quanto riguarda i suoi 12 vertici, su ognuno di essi incidono due facce quadrate e due triangolari.

Formule

Considerando un'ortobicupola triangolare avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$, della superficie $A$ e dell'altezza $h$ risultano essere:

$V={\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}a^{3}\approx 2,35702\ldots a^{3};$

$A=2(3+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 9,4641\ldots a^{2};$

$h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a\approx 0,8660254\ldots a.$

Il suo circumraggio ha invece lo stesso valore di $a$.

Poliedro duale

Il poliedro duale dell'ortobicupola triangolare è un dodecaedro trapezo-rombico, ossia un poliedro simile a rombidodecaedro e avente un totale di 12 facce: 6 rombiche e 6 trapezoidali.

Poliedri e tassellature dello spazio correlati

Relazione con il cubottaedro

Sia l'ortobicupola triangolare che il cubottaedro (girobicupola triangolare) contengono un esagono regolare in posizione centrale, il quale divide entrambi i poliedri in due cupole triangolari.

L'ortobicupola triangolare ricorda dall'aspetto un cubottaedro, il quale, utilizzando la nomenclatura dei solidi di Johnson può essere chiamato "girobicupola triangolare"; la differenza sta nel fatto che nel caso dell'ortobicupola le due cupole triangolari sono unite in modo tale che gli spingoli che vengono a combaciare appartengono a facce delle stessa forma, mentre nel caso del cubottaedro essi appartengono a un triangolo nella prima cupola e a un quadrato nella seconda. Data un'ortobicupola triangolare, la rotazione di 60° di una delle cupole che la compongono genera un cubottaedro; da cui il nome di "anticubottaedro" con cui talvolta in letteratura si indica l'ortobicupola triangolare.

Tassellature spaziali

L'ortobicupola triangolare può formare una tassellatura dello spazio completa se utilizzata assieme a piramidi quadrate.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Ortobicupola triangolare, su MathWorld, Wolfram Research.