Circumraggio
In geometria, il circumraggio è il raggio del circumcerchio di un triangolo, pari alla distanza che separa il circocentro da uno qualsiasi dei suoi vertici.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Circumcircle.svg/200px-Circumcircle.svg.png)
Più in generale tale nome può designare anche il raggio della circonferenza circoscritta a un poligono ciclico qualsiasi, o della sfera circoscritta ad alcuni poliedri.
Nel triangolo
modificaLa lunghezza del circumraggio è data dalla seguente relazione:
dove sono i lati del triangolo e è la sua area, che può essere calcolata con la formula di Erone.
Dimostrazione
modificaSia l'altezza relativa ad e
Si ricordi inoltre che
Sia il diametro della circonferenza circoscritta al triangolo passante per . I triangoli e sono simili quindi vale la relazione
ossia
e dividendo per 2 ambo i membri segue la tesi.
Esempi
modificaNel triangolo rettangolo, essendo il circocentro il punto medio dell'ipotenusa , il circumraggio è uguale alla metà di questa
Nel triangolo equilatero si ha
Relazioni con l'inraggio
modificaIl circumraggio è in stretta relazione con l'inraggio , il raggio della circonferenza inscritta, e con il semiperimetro:
Inoltre utilizzando il teorema dei seni si ha:
Nei poligoni in generale
modificaNei quadrilateri ciclici in generale la formula è
invece per un poligono regolare di lati di lunghezza è
qui denota la funzione cosecante.
Voci correlate
modificaCollegamenti esterni
modifica- (EN) Eric W. Weisstein, Circumraggio, su MathWorld, Wolfram Research.