Principio del massimo di Hopf

In matematica, il principio del massimo di Hopf è un principio del massimo utilizzato nello studio di equazioni alle derivate parziali ellittiche.

EnunciatoModifica

Sia  , con  , una funzione di classe   che soddisfa l'equazione differenziale alle derivate parziali:

 

in un aperto connesso di  , dove la matrice simmetrica dei coefficienti   è localmente definita positiva in   e sia le funzioni   che le funzioni   sono localmente limitate. Se   ha un massimo   in  , allora è costantemente uguale a   in  .[1]

Funzioni armonicheModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Lemma di Hopf.

Data una funzione armonica   definita sulla chiusura di una palla   centrata nell'origine e di raggio   ed un punto   sulla frontiera   di  , se   è un massimo assoluto per  , ovvero:

 

allora:

 

per qualche costante  , con   un versore che da   entra perpendicolarmente in  .

NoteModifica

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica