Punto complementare

In geometria, un punto Q è il complementare del punto P rispetto ad un triangolo ABC, se vale la relazione:

dove G è il baricentro di ABC. Se Q e il complementare di P, allora P è l'anticomplentare di Q. Ne risulta che G è contemporaneamente complementare e anticomplementare di se stesso.

Il concetto di complementarità può essere applicato anche a rette, circoli o altre coniche afferenti la geometria del triangolo, individuando la linea complementare come il luogo dei punti complementari dei punti della linea di partenza. In particolare tutte le rette passanti per il baricentro, quali ad esempio la retta di Nagel o la retta di Eulero, sono complementari a sé stesse. Anche la linea all'infinito è complementare a se stessa.

Poiché il baricentro giace ai 2/3 di ciascuna mediana, ne risulta che il triangolo complementare di un triangolo ABC è il triangolo ceviano del baricentro di ABC, ovvero il suo triangolo mediale. Viceversa un triangolo ABC è il triangolo mediale del proprio triangolo anticomplementare.

Alcuni punti e linee notevoli nella geometria del triangolo sono legati da un rapporto di complementarità:

punto punto complementare
Incentro Punto di Spieker
Circumcentro Centro del cerchio dei nove punti
Ortocentro Circocentro
Punto di Gergonne Mittenpunkt
Punto di Nagel Incentro
Punto di de Longchamps Ortocentro
linea linea complementare
Circumcerchio Cerchio dei nove punti
Cerchio anticomplementare Circumcerchio
Cerchio polare Cerchio di de Longchamps
Linea di de Longchamps Asse ortico

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