Teorema del resto

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In algebra, il teorema del resto consente di determinare il resto di un polinomio intero nella divisione per un binomio della forma senza dover effettuare la divisione. Esso afferma che il resto di tale divisione è uguale al valore che il polinomio assume per [1].

Dividendo un polinomio per un polinomio , si ha una relazione del tipo:

dove è un polinomio di grado minore di quello di . In particolare, se , la relazione diventa:

dove è una costante numerica. Ponendo si ottiene:

quindi : ossia ciò che vogliamo dimostrare.

Teorema di RuffiniModifica

Un ovvio corollario del teorema del resto è il teorema di Ruffini[2]:

Un polinomio   è divisibile per   se e solo se il resto è nullo e quindi  .

In questo modo diventa possibile determinare la divisibilità per un binomio   senza eseguire la divisione.

NoteModifica

  1. ^ Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, I principi della matematica (Volume 3), Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1711-8. p.23
  2. ^ Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, I principi della matematica (Volume 3), Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1711-8. p.24

BibliografiaModifica

  • Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, I principi della matematica (Volume 3), Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1711-8.

Voci correlateModifica

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