Trapezoedro
In geometria per trapezoedro o, impropriamente, deltoedro si intende il poliedro duale di un corrispondente antiprisma. I trapezoedri sono i poliedri duali degli antiprismi, il che significa che, sostituendo vertici con facce e viceversa, si ottengono gli antiprismi equivalenti. Le sue facce sono aquiloni convessi congruenti (detti anche deltoidi). Nessuna delle facce è un trapezoide, quindi il nome trapezoedro, più usato, è fuorviante.
| Trapezoedro | |
|---|---|
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| Forma facce | aquiloni |
| Nº facce | 2n |
| Nº spigoli | 4n |
| Nº vertici | 2n+2 |
| Valenze vertici | n, 3 |
| Incidenza dei vertici | V3.3.3.n |
| Notazione di Schläfli | { } ⨁ {n} |
| Diagramma di Coxeter-Dynkin |    
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| Gruppo di simmetria | Dnd, [2+,2n], (2*n), ordine 4n |
| Gruppo rotazionale | Dn, [2,n]+, (22n), ordine 2n |
| Duale | antiprisma n-gonale |
| Proprietà | non chirale |
Il termine deltoedro non va confuso con deltaedro, poliedro con tutte le facce costituite da triangoli equilateri congruenti.
Successione di poliedri modifica
Un trapezoedro ha facce. Esiste quindi un trapezoedro per ogni . Per il trapezoedro è in realtà un cubo: in questo unico caso gli aquiloni sono dei quadrati, per gli aquiloni sono sempre irregolari.
Costruzione modifica
Il trapezoedro può essere ottenuto da due piramidi a base -gonale regolare congruenti; esse in un primo momento vengono disposte con le basi sovrapposte, poi si sottopone una piramide a una rotazione intorno a suo asse di 180° / e infine si compenetrano le piramidi e si smussano i loro spigoli di base. Questa costruzione spiega anche perché ci si riferisca ai trapezoedri anche con il nome di antibipiramidi.
Altro modo strettamente analogo di costruire un trapezoedro è considerare due piramidi rette, convesse a base -gonale regolare identiche le cui basi poggino sui -goni regolari identici e congruenti rispetto alle basi di un antiprisma -gonale al centro; l'ipotesi di congruenza delle piramidi rispetto all'antiprisma garantisce la loro rotazione di π/2n sul proprio asse.
Casi particolari modifica
| Poliedro | 
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| Tassellatura | 
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| Incidenza | V2.3.3.3 | V3.3.3.3 | V4.3.3.3 | V5.3.3.3 | V6.3.3.3 | V7.3.3.3 | V8.3.3.3 | ...V10.3.3.3 | ...V12.3.3.3 | ...V∞.3.3.3 |
Nel caso particolare del poliedro duale di un antiprisma triangolare, gli aquiloni sono rombi (o quadrati), quindi tali trapezoedri sono anche chiamati zonoedri. Essi si chiamano romboedri e sono cubi deformati secondo la direzione della diagonale del solido; i romboedri sono anche parallelepipedi con facce romboidali congruenti.
Un caso particolare di romboedro è quello le cui facce hanno angoli di 60° e di 120°: tale figura può essere scomposta in due tetraedri regolari uguali e in un ottaedro regolare. Dato che i parallelepipedi possono riempire uno spazio, ne deriva che tale proprietà si estende a un'opportuna combinazione di tetraedri e ottaedri regolari.
Nel caso degenere con n=2, si ha un tetraedro geometrico con 6 vertici, 8 spigoli e facce costituite triangoli derivati da 4 aquiloni degeneri: i duali di tali solidi sono una forma degenerata di antiprismi, ossia altri tetraedri.
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Bibliografia modifica
- H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
Voci correlate modifica
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Collegamenti esterni modifica
- Trapezoedro, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
- Ugo Panichi, TRAPEZOEDRO, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1937.
- Trapezoedro, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
- trapezoèdro, su sapere.it, De Agostini.
- (EN) trapezohedron, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
- (EN) Eric W. Weisstein, Trapezohedron, su MathWorld, Wolfram Research.
