Trapezoedro stellato

In geometria solida, il trapezoedro stellato è il poliedro duale dell'antiprisma stellato. Si tratta di un poliedro simile al trapezoedro, le cui facce però si intersecano in vari punti.

Trapezoedro stellato
Forma facce	aquiloni
Nº facce	2n
Nº spigoli	4n
Nº vertici	2 + 2n
Valenze vertici	2, 2n
Duale	Antiprisma stellato
Proprietà	stellato

Le $2n$ facce del poliedro sono tutti aquiloni. La struttura del poliedro è simile a quella del trapezoedro: il poliedro ha una parte superiore ed una inferiore, e ciascuna di queste è un ciclo di aquiloni. A differenza di questo, però, questo ciclo fa "più giri" e quindi gli aquiloni appartenente a "giri differenti" si intersecano. La presenza di "più giri" è legata al fatto che il poliedro duale è un antiprisma stellato.

Una successione di poliedri

Esiste un trapezoedro stellato con $2n$ facce per ogni poligono stellato con $n$ lati. Il più semplice è quindi quello pentagonale, con $n=5$ lati, mostrato nella figura a destra. Per $n>5$, possono esistere più poligoni regolari stellati con lo stesso numero $n$ di lati. Quando $n$ è un numero composto, in alcuni casi il poliedro risulta essere unione di più poliedri distinti: si tratta cioè di un poliedro composto.

Benché non siano poliedri convessi, per gli antiprismi stellati vale comunque la relazione di Eulero

$V-S+F=2$

fra i numeri di vertici, spigoli e facce.

I trapezoedri stellati hanno anche delle analogie con le bipiramidi stellate, duali dei prismi stellati.

Voci correlate

• Trapezoedro
• Antiprisma stellato
• Bipiramide stellata