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La cadente è l'inclinazione della linea dei carichi totali relativa ad una massa di fluido in movimento. È quindi un coefficiente adimensionale molto utilizzato dell'ingegneria idraulica per la determinazione delle perdite di carico dovute all'attrito tra il fluido in movimento e la parete della condotta (nel caso di moto all'interno di una condotta) o dell'alveo (in caso di canali).

Indice

DefinizioneModifica

La cadente è definita come la dissipazione di energia subita dall'unità di peso di liquido nell'unità di percorso. È spesso rappresentata dalla lettera greca iota. Il suo valore è dato da:

 

Dove H è l'energia del fluido definita secondo l'equazione di Bernoulli e s è la lunghezza del tratto di condotta considerato.

Moto uniformeModifica

Quando il moto è uniforme, la cadente Ι va a coincidere con l'abbassamento per unità di percorso della linea piezometrica, e prende così il nome tradizionale di cadente piezometrica. Il suo valore è dato da:

 

Dove z è la quota geodetica del fluido, e p/γ l'altezza piezometrica del fluido. La loro somma dà la quota piezometrica, definita appunto dalla linea piezometrica.

EspressioniModifica

Darcy-WeisbachModifica

Attraverso la formula di Darcy-Weisbach è possibile determinare la cadente in questo modo:

 

Dove λ è un coefficiente di proporzionalità funzione del numero di Reynolds e della scabrezza relativa della condotta, g è l'accelerazione di gravità, V è la velocità media del fluido e D è il diametro equivalente della condotta.

DarcyModifica

Con la formula di Darcy, per il moto uniforme, è possibile legare la cadente direttamente alla portata:

 

Dove Q è la portata, D è il diametro equivalente della condotta e μ un coefficiente che tiene conto della scabrezza della condotta (definito con diverse espressioni da autori quali Gauckler e Strickler, Bazin, Kutter).

ChézyModifica

Dalla formula di Chézy si definisce la cadente in questo modo:

 

Dove V è la velocità media del fluido, χ è un coefficiente di scabrezza e R è il raggio idraulico (rapporto tra l'area della condotta ed il perimetro bagnato della stessa), da non confondere con il raggio della condotta.

Gauckler - StricklerModifica

Sostituendo al coefficiente di scabrezza di Chézy   dove 'c' è l'indice di scabrezza di Gauckler - Strickler si ottiene:

 

BibliografiaModifica

  • Duilio Citrini e Giorgio Noseda, Idraulica, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1987, ISBN 8808081044.
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