Apri il menu principale

Accelerazione di gravità

accelerazione che un corpo subisce quando è lasciato libero di muoversi in caduta libera in un campo di gravità
Nota disambigua.svg Disambiguazione – Se stai cercando la costante di gravitazione universale, vedi Costante di gravitazione universale.

L'accelerazione di gravità, o accelerazione gravitazionale è l'accelerazione che un corpo subisce quando è lasciato libero di muoversi in caduta libera in un campo gravitazionale. Di solito si studia il valore che ha questa accelerazione sul suolo terrestre, che costituisce uno standard per le applicazioni tecniche più diffuse. Si può misurare in moltissimi modi, e si può derivare dai valori dei parametri che compaiono in leggi fisiche più generali, come la legge di gravitazione universale.

Valore standardModifica

Per avere un'idea della grandezza o meno di un valore di accelerazione, si usa confrontarla con il valore di accelerazione che il campo gravitazionale terrestre provoca sugli oggetti che si trovano superficie terrestre. Infatti tutti gli uomini, gli animali, le piante e gli oggetti sulla Terra sono sottoposti a questa accelerazione, chi consapevolmente e chi inconsapevolmente. Per questo parametro è stato fissato un valore convenzionale, che nelle unità di misura del Sistema Internazionale risulta pari a[1][2]:

     gn = 9,80665 m·s-2

Notevolmente, questa scelta sul valore della costante è rimasta invariata dalla terza CGPM nel 1901. Il valore standard di cui sopra è indicato con   o  , talvolta anche con  , e viene spesso impropriamente riportato tra le costanti fisiche, per quanto sia più propriamente una costante tecnica, o costante definita (in inglese: defined constant[2]).

Il simbolo deve essere scritto con   minuscolo[3] per distinguerlo dalla costante gravitazionale   che compare nella equazione di Newton. Quando si valuta per esempio l'effetto di accelerazioni importanti su persone e strutture, per esempio nei terremoti, è una ottima consuetudine rapportare il valore ottenuto con questo valore standard esatto.

Si tratta di un valore medio, che approssima il valore dell'accelerazione di gravità presente al livello del mare a una latitudine di 45,5°. Il valore dell'accelerazione di gravità sulla superficie terrestre ( ) in effetti varia molto leggermente attorno al valore   a seconda del luogo. In particolare è influenzato dalla latitudine e dall'altitudine, ma viene influenzato per esempio anche dal tipo di rocce sottostanti. L'accelerazione di gravità è misurabile semplicemente guardando un corpo in caduta libera, trascurando la resistenza dell'aria.

Il vettore dell'accelerazione di gravità terrestre ha sempre la direzione verticale ed è orientato verso il centro della Terra.

Variazioni locali della gravità terrestreModifica

L'effettiva accelerazione che la Terra produce su un corpo in caduta varia al variare del luogo in cui questa è misurata.

Il valore dell'accelerazione aumenta con la latitudine per due ragioni:

  • la rotazione della Terra, che produce una forza centrifuga che si oppone all'attrazione gravitazionale; questo effetto da solo fa sì che l'accelerazione di gravità sia 9,823 m·s-2 ai poli e 9,789 m·s-2 all'equatore, il valore convenzionale di  , pari a 9,80665 m·s-2 di cui sopra, è una media di questi due valori;
  • lo schiacciamento della Terra ai poli, che allontana ulteriormente dal centro della Terra ogni corpo che si trova alle basse latitudini facendo sì che la forza di gravità che agisce su di esso sia leggermente inferiore, dato che è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i baricentri del corpo e della Terra.

La combinazione di questi due effetti rende il valore di   misurato ai poli circa lo 0,5% più grande di quello misurato all'equatore.

Il valore di   cui è sottoposto un corpo che si trova in aria ad altezza   sul livello del mare è calcolabile con la formula tecnica (che contiene cioè delle implicite unità di misura):

 

dove:

  •   è l'accelerazione di gravità locale in m/s²;
  •  ;
  •  ;
  •   è la latitudine;
  •   è l'altezza sul livello del mare in metri.

L'ultimo termine, 3,086 × 10−6  h è una correzione dovuta all'altezza.

Se il corpo è sulla verticale della terraferma, viene aggiunta un'ulteriore correzione dovuta alla maggiore massa di un volume di terra rispetto all'acqua; tale maggiore massa può essere approssimata con una superficie orizzontale infinita dando luogo a un fattore di correzione (la correzione di Bouguer, si veda Anomalia di Bouguer) pari a   volte la massa per unità di area, ovvero 4,2 × 10−10  m3·s-2·kg−1.

La gravità al di sotto della superficie terrestre viene invece calcolata sottraendo dalla massa totale della Terra la massa del guscio esterno al punto di misurazione. La forza di gravità diminuisce progressivamente all'aumentare della profondità e al centro della Terra è zero perché l'intera massa del pianeta attira il corpo in tutte le direzioni attorno a esso.

Anche variazioni locali nella composizione delle rocce e delle superfici possono alterare localmente l'accelerazione di gravità; queste anomalie sono generalmente misurate e mappate.

ApplicazioniModifica

La costante di accelerazione gravitazionale terrestre trova inoltre grande impiego dal punto di vista fisico nello studio dei comportamenti dei corpi sottoposti a certe condizioni.

Fattore di caricoModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Fattore di carico.
 
In volo livellato la portanza (L) è pari al peso (W). In una virata coordinata a 60° di sbandamento, la portanza è pari al doppio del peso (L = 2W) ed il pilota è soggetto ad un'accelerazione di 2 g. Maggiore è lo sbandamento, maggiore sarà il numero di g.

L'accelerazione standard   è spesso usata come unità di misura tecnica. Non è in effetti una unità di misura accettata dal Sistema internazionale, ma è molto comoda nella quotidianità per dare un'idea pratica della grandezza di una accelerazione. In questo contesto il parametro tecnico " " viene indicato semplicemente con la lettera g, e utilizzata come unità di misura tecnica. Veniva in passato chiamata dai tecnici anche con l'espressione impropria di forza g. Viene impiegata così anche in campo aerospaziale, per esprimere le accelerazioni alle quali sono sottoposti i velivoli, i veicoli spaziali e gli eventuali passeggeri.

Con l'espressione colloquiale forza g utilizzata in aeronautica ci si riferisce invece al fattore di carico lungo l'asse verticale di un aeromobile, unità di misura delle accelerazioni a cui astronauti e piloti sono soggetti, moltiplicato per l'accelerazione di gravità terrestre, con simbolo appunto g.

La forza g non va quindi confusa con l'accelerazione di gravità sulla superficie terrestre. Nonostante il nome, non è una forza, ma una accelerazione; sebbene, nei casi di cui sopra sia una accelerazione relativa al riferimento considerato, determina una forza fittizia (es. la forza centrifuga). In questo contesto, quando ci si riferisce a "1 g" si indica un'accelerazione pari all'accelerazione di gravità media misurata sulla Terra, che vale 9,80665 m·s-2.

Una persona normale mediamente riesce a sopportare accelerazioni verticali di circa 5 g positivi e 2÷3 g negativi. Per g positivo si intende una accelerazione che produce lo stesso effetto soggettivo causato dalla gravità terrestre su un soggetto in posizione eretta; questo effetto è prodotto da una accelerazione nel senso che va dai piedi verso la testa, quindi di senso contrario alla forza di gravità cui si è soggetti stando in piedi. Per g negativi si intendono accelerazioni ed effetti soggettivi di senso inverso. I g positivi, quindi, causano il deflusso del sangue dalla testa verso i piedi, i negativi viceversa. Si calcola che un'accelerazione di 5 g, se prolungata per vari secondi, provochi perdita di conoscenza e valori superiori possono danneggiare il corpo umano anche mortalmente, se non adeguatamente protetto.[4]. A valori critici di g negativi infatti uno dei primi effetti è che il campo visivo diventa rosso, a causa del maggiore apporto di sangue nei capillari nei globi oculari dovuta all'aumento della pressione sanguigna.

Con la combinazione di speciali tute anti-g e di forze applicate ai muscoli per tenerli in tensione, entrambi con lo scopo di ridurre il deflusso sanguigno dal cervello, i piloti moderni possono sopportare oltre 10 g positivi (100 m·s-2). La resistenza a "g negativi" rimane invece molto inferiore, e comunque nell'intervallo fra i 2 e i 3 g.

L'accelerazione standard g0 è usata anche in campo automobilistico. In particolare, si usa per esprimere le accelerazioni che agiscono sul veicolo in curva, accelerazione, frenata, e per l'analisi delle collisioni.

MisurazioneModifica

L'accelerazione di gravità sulla Terra si può anche misurare in modo indiretto servendosi di un pendolo preciso, a patto che ci si limiti a misurare delle piccole oscillazioni. Per le piccole oscillazioni infatti vale la formula del pendolo matematico (il più semplice):

 

dove:

  •   sta per la lunghezza del pendolo
  •   sta per il periodo dell'oscillazione

Calcolo deduttivoModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Interazione gravitazionale.
 
Caduta di un grave

In fisica il valore di g è deducibile come un caso particolare dalla legge della gravitazione universale. Il valore dell'accelerazione corrisponde infatti al prodotto di alcuni dei termini nell'equazione di gravitazione:

 

Inserendo i valori della costante di gravitazione universale  , della massa, e del raggio della Terra si ottiene infatti:

 

Questa è una buona approssimazione del valore medio dell'accelerazione di gravità  , ma si vede subito che non è il valore che si è scelto come standard. Le differenze del valore appena calcolato col valore standard sono dovute a diversi fattori, tra cui:

  • la Terra non è omogenea
  • la Terra non è una sfera perfetta - è stato qui considerato un valore medio del raggio terrestre
  • il calcolo non tiene conto dell'effetto centrifugo dovuto alla rotazione del pianeta.

NoteModifica

  1. ^ (EN) IUPAC Gold Book, "standard acceleration of free fall"
  2. ^ a b Pagina dell'accelerazione di gravità standard del CODATA, uno degli organismi più autorevoli in campo internazionale.
  3. ^ (EN) IUPAC Gold Book, "acceleration, a"
  4. ^ Pierandrea Trivelloni, Umberto Berrettini, Le modificazioni cardiovascolari nel volo acrobatico (PDF), in Giornale italiano di cardiologia, Vol 11, 2010. URL consultato il 20 novembre 2012.

Voci correlateModifica

Controllo di autoritàGND (DE4192182-3