Un corpo orientabile con 3 manici. Tagliando lungo i tre dischi bidimensionali disegnati in alto si ottiene un disco tridimensionale. Tagliando lungo uno dei dischi sottostanti si ottiene invece una varietà sconnessa.

In geometria, un corpo con manici è uno spazio topologico ottenuto agganciando alcuni "manici" alla palla tridimensionale.

Si tratta di un oggetto usato in topologia della dimensione bassa, specialmente nello studio delle 3-varietà.

DefinizioneModifica

 
Un corpo con tre manici

Un corpo con   manici è una particolare 3-varietà con bordo. Può essere definita in modo equivalente in uno dei modi seguenti:

  • una 3-varietà con bordo   contenente   dischi disgiunti propriamente immersi   tali che la varietà ottenuta tagliando   lungo questi è omeomorfa al disco
 

Il numero   è il genere del corpo con manici.

OrientabilitàModifica

Il corpo con manici è orientabile se è soddisfatta una di queste richieste equivalenti:

  • Il corpo con manici è omeomorfo ad un sottoinsieme di  .
  • Il corpo è ottenuto incollando dischi tramite mappe che invertono l'orientazione.
  • Il corpo è somma connessa di soli tori solidi

Spesso per "corpo con manici" si intende implicitamente un corpo con manici orientabile.

ProprietàModifica

 
Un corpo con manici di genere 2 è la somma connessa al bordo di due tori solidi.

Un corpo con manici è uno spazio compatto.

BordoModifica

Il bordo del corpo con manici di genere   è una superficie compatta e senza bordo. Se il corpo è orientabile, la superficie è orientabile e di genere  . Altrimenti la superficie è non orientabile e di genere  .

Equivalenza omotopicaModifica

Un corpo con manici di genere   è omotopicamente equivalente ad un grafo. La sua caratteristica di Eulero è  .

Voci correlateModifica

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