Corpo con manici

In geometria, un corpo con manici è uno spazio topologico ottenuto agganciando alcuni "manici" alla palla tridimensionale.

Un corpo orientabile con 3 manici. Tagliando lungo i tre dischi bidimensionali disegnati in alto si ottiene un disco tridimensionale. Tagliando lungo uno dei dischi sottostanti si ottiene invece una varietà sconnessa.

Si tratta di un oggetto usato in topologia della dimensione bassa, specialmente nello studio delle 3-varietà.

DefinizioneModifica

 
Un corpo con tre manici

Un corpo con   manici è una particolare 3-varietà con bordo. Può essere definita in modo equivalente in uno dei modi seguenti:

  • una 3-varietà con bordo   contenente   dischi disgiunti propriamente immersi   tali che la varietà ottenuta tagliando   lungo questi è omeomorfa al disco
 

Il numero   è il genere del corpo con manici.

OrientabilitàModifica

Il corpo con manici è orientabile se è soddisfatta una di queste richieste equivalenti:

  • Il corpo con manici è omeomorfo ad un sottoinsieme di  .
  • Il corpo è ottenuto incollando dischi tramite mappe che invertono l'orientazione.
  • Il corpo è somma connessa di soli tori solidi

Spesso per "corpo con manici" si intende implicitamente un corpo con manici orientabile.

ProprietàModifica

 
Un corpo con manici di genere 2 è la somma connessa al bordo di due tori solidi.

Un corpo con manici è uno spazio compatto.

BordoModifica

Il bordo del corpo con manici di genere   è una superficie compatta e senza bordo. Se il corpo è orientabile, la superficie è orientabile e di genere  . Altrimenti la superficie è non orientabile e di genere  .

Equivalenza omotopicaModifica

Un corpo con manici di genere   è omotopicamente equivalente ad un grafo. La sua caratteristica di Eulero è  .

Voci correlateModifica

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