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Toro (geometria)

superficie a forma di ciambella
Torus2.png

In geometria il toro o toroide è una superficie a forma di ciambella, ovvero la superficie di un anello a sezione circolare in direzione radiale. Può essere ottenuta come superficie di rivoluzione, facendo ruotare una circonferenza, la generatrice, intorno ad un asse di rotazione appartenente allo stesso piano della generatrice, ma disgiunto da questa.

Il termine deriva dal latino torus che indicava, fra le altre cose, un tipo di cuscino a forma di ciambella.

Il toro nella geometria euclideaModifica

Rappresentazione mediante equazioni parametricheModifica

Una rappresentazione parametrica del toro, nell'usuale spazio euclideo tridimensionale, è data da:

 
 
 

dove   variano tra 0 e  ,   è la distanza dal centro del tubo al centro del toro e   è il raggio del tubo.

L'equazione in coordinate cartesiane, che individua un toro il cui asse di simmetria coincide con l'asse z, è data da:

 

Proprietà metricheModifica

L'area esterna ed il volume del toro sono dati rispettivamente da:

 ,
 

Topologia del toroModifica

CostruzioneModifica

Un toro topologico è uno spazio topologico omeomorfo ad un toro nello spazio euclideo. Esso può essere definito come il prodotto di due circonferenze S1 × S1. Le equazioni parametriche che abbiamo dato per il toro in R3 individuano un omeomorfismo con l'insieme S1 × S1.

Un modo equivalente per costruire un toro topologico è quello di considerare un quadrato e "incollare" i lati opposti. Questo corrisponde a definire sul quadrato

Q = [0,1] × [0,1] ⊆ R2

la relazione di equivalenza   tale che   se e solo se   è un unico punto interno oppure   e   sono su due lati opposti ed hanno una coordinata uguale. Con questa relazione di equivalenza si può definire lo spazio quoziente   che è appunto un toro topologico.

Un ulteriore modo per definire il toro topologico è quello di costruire lo spazio quoziente del R2 rispetto al sottogruppo Z2.

Proprietà topologicheModifica

 
Suddivisione del toro che richiede 7 colori

Il toro solidoModifica

Il toro solido è l'oggetto tridimensionale delimitato dal toro (toro incluso). Si tratta cioè della porzione di spazio contenuta all'interno del toro inclusa la parte di spazio che la delimita. Topologicamente, si tratta di uno spazio omeomorfo al prodotto   del disco bidimensionale

 

con la circonferenza  . Si tratta di una 3-varietà con bordo; il bordo consiste appunto nel toro. Il suo gruppo fondamentale è  . Si tratta infine del corpo con manici avente genere uno.

Il toro solido è un oggetto importante nello studio delle 3-varietà e più in generale nella topologia della dimensione bassa.

Valenze simbolicheModifica

Nell'ambito di filosofie new age, il toroide viene spesso identificato come elemento di rinnovo energetico continuo[1] e vi si attribuiscono richiami nelle geometrie sacre dei popoli antichi,[2][3][4][5] non di rado con riferimenti che rasentano la pseudoscienza.

NoteModifica

  1. ^ alicecristallo.com "Sacred Geometry Art Studio" - "SIMBOLI - Toroide: Significato"
  2. ^ consapevoli.net - "La Teoria del Tutto di Nassim Haramein"
  3. ^ (EN) rationalwiki.org - "A community working together to explore and provide information about a range of topics centered around science, skepticism, and critical thinking" - "Nassim Haramein" page
  4. ^ ilsapere.org "La Magia Energetica del Nostro Cuore: il Toroide"
  5. ^ (EN) sciencebasedmedicine.org - "Energy Medicine – Noise-Based Pseudoscience" - Steven Novella on December 12, 2012

Voci correlateModifica

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Collegamenti esterniModifica

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