Costante di Planck

costante fisica

La costante di Planck, indicata con , è una costante fisica fondamentale della meccanica quantistica, introdotta come la costante di proporzionalità fra l'energia e la frequenza di un fotone nei primi anni del novecento da Max Planck e Albert Einstein, rispettivamente nello studio della radiazione emessa da un corpo nero e dell'effetto fotoelettrico.[1][2] È alla base del dualismo onda-particella[3] e permette la quantizzazione di grandezze come l'energia, la quantità di moto e il momento angolare.

È anche detta quanto d'azione avendo le dimensioni di un'energia per un tempo e nel sistema di unità di misura delle unità atomiche compone l'unità di misura del momento angolare. Inoltre, è una delle costanti fondamentali che definiscono la costante di struttura fine.[4]

Il valore della costante di Planck è senza errori di misura in quanto, a partire dal 20 maggio 2019, è la costante utilizzata per definire il chilogrammo.[5] Il valore scelto è:[6][7]

 

Ricorre di frequente nella trattazione matematica l'espressione  , che viene comunemente indicata per comodità di scrittura nelle formule con il simbolo  , denominato "  tagliato" o costante di Planck ridotta o costante di Dirac[8], che vale:

 

Il carattere ℏ è presente anche nella codifica Unicode.

Quantizzazione delle grandezze fisiche

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  Lo stesso argomento in dettaglio: Quantizzazione (fisica).

La costante di Planck è legata alla quantizzazione delle grandezze dinamiche che caratterizzano lo stato della materia a livello microscopico, ovvero delle particelle che compongono materia e luce: elettroni, protoni, neutroni e fotoni. Ad esempio, l'energia   trasportata da un'onda elettromagnetica con frequenza costante   può assumere solo valori pari a:[9]

 

A volte è più conveniente usare la velocità angolare  , che dà:

 

Nel caso di un atomo, la quantizzazione del momento angolare determina nello spettro di emissione atomico righe di emissione corrispondenti a una serie di numeri quantici. Dato   il momento angolare totale di un sistema con invarianza rotazionale e   il momento angolare misurato lungo ogni data direzione, queste quantità possono assumere solo i valori

 

Quindi   può essere detta "quanto del momento angolare".

Indeterminazione

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  Lo stesso argomento in dettaglio: Principio di indeterminazione di Heisenberg.

La costante di Planck entra anche nel limite di accuratezza nella determinazione dei valori di coppie di variabili, come ad esempio la posizione e la quantità di moto, in base al principio di indeterminazione di Heisenberg. L'indeterminazione nella misurazione della posizione   di una particella e l'indeterminazione nella misurazione della sua quantità di moto lungo la stessa direzione   sono infatti vincolate dalla disuguaglianza:[10]

 .

Nell'interpretazione più semplice delle relazioni di indeterminazione, le incertezze   e   sono calcolate come la deviazione standard su di un numero elevato di misure indipendenti delle rispettive grandezze fisiche eseguite su sistemi identici[11].

  1. ^ Max Planck, Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum (PDF), in Ann. Phys., vol. 309, n. 3, 1901, pp. 553–63, Bibcode:1901AnP...309..553P, DOI:10.1002/andp.19013090310. URL consultato il 15 dicembre 2008 (archiviato dall'url originale il 10 giugno 2012).
  2. ^ Albert Einstein, Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (PDF), in Ann. Phys., vol. 17, n. 6, 1905, pp. 132–48, Bibcode:1905AnP...322..132E, DOI:10.1002/andp.19053220607 (archiviato dall'url originale il 9 luglio 2011).
  3. ^ (EN) Planck’s constant | Definition, Units, Symbol, & Facts | Britannica, su www.britannica.com. URL consultato il 19 aprile 2023.
  4. ^ (EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1. p.5
  5. ^ BIPM - measurement units, su bipm.org. URL consultato il 23 luglio 2019 (archiviato dall'url originale il 23 dicembre 2018).
  6. ^ CODATA Values of the Fundamental Constants, su physics.nist.gov. URL consultato il 6 marzo 2024.
  7. ^  
  8. ^ David J. Griffiths, Introduzione alla meccanica quantistica, Casa Editrice Ambrosiana, 2015, ISBN 978-88-08-08747-8. p.2
  9. ^ Gianpaolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'evoluzione della Fisica (Volume 3), Paravia, 2006, ISBN 88-395-1611-5. p.453
  10. ^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica (Volume II), EdiSES Editore, 2001, ISBN 88-7959-152-5. p.717
  11. ^ Caforio - Ferilli, PHYSICA 2000, Atomi, nuclei e particelle.

Bibliografia

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  • Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8.

Voci correlate

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Collegamenti esterni

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