Costante di Planck

La costante di Planck, anche detta quanto d'azione e indicata con $h$, è una costante fisica che rappresenta l’azione minima possibile, o elementare. Essa determina che l'energia e le grandezze fisiche fondamentali ad essa legate non evolvano in modo continuo, ma siano quantizzate, ovvero possano assumere solo valori multipli di tale costante.

La costante di Planck ha le dimensioni di un'energia per un tempo e nel sistema di unità di misura delle unità atomiche compone l'unità di misura del momento angolare. Essa permette la quantizzazione di grandezze come l'energia, la quantità di moto e il momento angolare e la sua scoperta ha avuto un ruolo determinante per la nascita e la successiva evoluzione della meccanica quantistica. È inoltre una delle costanti fondamentali che definiscono la costante di struttura fine o costante di Sommerfeld.

Prende il nome da Max Planck, che la introdusse nel 1900 in seguito agli studi sullo spettro della radiazione di corpo nero.

Indice

Valore

Il valore sperimentale della costante, secondo le raccomandazioni CODATA del 2010, è:

$h=6{,}626\ 069\ 57(29)\times 10^{-34}\ {\rm {J\cdot s}}=4{,}135\ 667\ 516(91)\times 10^{-15}\ {\rm {eV\cdot s}}$

(essendo 1 eV = 1,602 176 53 × 10⁻¹⁹ J).

Appare di frequente nella trattazione matematica la quantità:

${\frac {h}{2\pi }}$

dove π è la costante pi greco. Questa espressione è comunemente indicata per comodità di scrittura con $\hbar$ e denominata "$h$ tagliato" o costante di Planck ridotta o costante di Dirac. Vale:

$\hbar =1{,}054\ 571\ 726(47)\times 10^{-34}\ {\rm {J\cdot s}}=6{,}582\ 119\ 28(15)\times 10^{-16}\ {\rm {eV\cdot s}}$

Quantizzazione delle grandezze fisiche

La costante di Planck è legata alla quantizzazione delle grandezze dinamiche che caratterizzano lo stato della materia a livello microscopico, ovvero delle particelle che compongono materia e luce: elettroni, protoni, neutroni e fotoni. Ad esempio, l'energia E trasportata da un'onda elettromagnetica con frequenza costante $\nu$ può assumere solo valori pari a

$E=nh\nu \,\quad n=0,1,2,3,...$

A volte è più conveniente usare la frequenza angolare ω=2πν, che dà

$E=n\hbar \omega \,\quad n=0,1,2,3,...$

Nel caso di un atomo, la quantizzazione del momento angolare determina nello spettro di emissione atomico righe di emissione corrispondenti a una serie di numeri quantici. Dato J il momento angolare totale di un sistema con invarianza rotazionale e J_z il momento angolare misurato lungo ogni data direzione, queste quantità possono assumere solo i valori

${\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,...\\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,...,j\end{matrix}}$

Quindi $\hbar$ può essere detta "quanto del momento angolare".

Indeterminazione

La costante di Planck entra anche nel limite di accuratezza nella determinazione dei valori di coppie di variabili come Energia-Tempo e Posizione-Impulso secondo il principio di indeterminazione di Heisenberg. L'indeterminazione nella misurazione della posizione Δx e l'indeterminazione nella misurazione della quantità di moto lungo la stessa direzione, Δ$p_{x}$, sono infatti vincolate dalla relazione:

$\Delta x\Delta p_{x}\geq \hbar$.

Tuttavia le relazioni di indeterminazione rappresentano delle medie statistiche i cui valori derivano da un elevato numero di misure. Va quindi rilevato che da una verifica più approfondita risulta la relazione:

$\Delta x\Delta p_{x}\geq {\frac {1}{2}}\hbar$

Bibliografia

• Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8.

Collegamenti esterni

• (EN) IUPAC Gold Book, "Planck constant", su goldbook.iupac.org.

Controllo di autorità	GND (DE) 4174790-2