Dualismo onda-particella

In fisica, con dualismo onda-particella o dualismo onda-corpuscolo si definisce la duplice natura, sia corpuscolare sia ondulatoria, del comportamento della materia e della radiazione elettromagnetica.

Tale evidenza nacque dall'interpretazione di alcuni esperimenti compiuti all'inizio del XX secolo: ad esempio l'effetto fotoelettrico, tramite il fotone, suggeriva una natura corpuscolare della luce, che d'altra parte manifestava chiaramente già da tempo proprietà ondulatorie attraverso i fenomeni della diffrazione e dell'interferenza (esperimento di Young); specularmente, particelle come l'elettrone manifestavano anche un aspetto ondulatorio.

Il paradosso rimase fino alla formulazione della meccanica quantistica, quando si riuscì a descrivere i due aspetti in modo coerente, specificando la modalità di manifestazione del dualismo all'interno del principio di complementarità.

Premesse storicheModifica

Newton e Huygens (XVII secolo)Modifica

Il dibattito sulla natura corpuscolare o ondulatoria della materia nasce nel XVII secolo in seguito alla contrapposizione fra le teorie di Isaac Newton e di Christiaan Huygens sulla natura della luce.

Young (1801)Modifica

Nel 1801 l'inglese Thomas Young eseguì l'esperimento della doppia fenditura, che ne avvalorava la natura ondulatoria: due raggi di luce (originati dalla divisione di un unico raggio di partenza) colpivano due fenditure su uno schermo, propagandosi poi nella regione a valle delle fenditure, per formare infine un'immagine luminosa su un secondo schermo. L'area al centro del secondo schermo non risulta luminosa, come ci si sarebbe aspettato da un modello particellare, ma presentava una banda nera, a cui seguono in orizzontale altre bande più o meno luminose alternate, creando un'immagine di interferenza come previsto dal modello ondulatorio.

Fresnel (1818)Modifica

Nel 1818 Augustin-Jean Fresnel partecipò ad un concorso promosso dall'Accademia delle Scienze francese per un saggio riguardante uno studio teorico e sperimentale sulla luce. In quel periodo l'argomento era rilevante soprattutto a motivo della disputa, ancora aperta, sulla natura corpuscolare od ondulatoria della luce. Alla presentazione degli studi di Fresnel, che si basavano sulla teoria ondulatoria della luce, il fisico nonché giudice della gara Poisson, sostenitore della teoria corpuscolare spiegò che, per assurdo, seguendo tali studi si sarebbe dovuta osservare una macchia luminosa (Macchia di Poisson) nel centro dell'ombra di un disco circolare illuminato da una sorgente puntiforme. Tale fenomeno venne tuttavia sperimentalmente provato dallo stesso Poisson, confermando quindi il lavoro di Fresnel a cui venne attribuito il premio.

Maxwell (1865)Modifica

Con le equazioni di Maxwell (1865) si comprese che la luce era solo una parte dello spettro della radiazione elettromagnetica.

Fisica dei quantiModifica

Planck (1900)Modifica

Lo studio dello spettro della radiazione di corpo nero portò Planck nel 1900 ad avanzare l'ipotesi che l'interazione tra il campo elettromagnetico e la materia avvenisse mediante l'emissione o l'assorbimento di pacchetti d'energia discreti, chiamati quanti.[1]

Einstein (1905)Modifica

Il modello ondulatorio della luce, affermatosi nel corso dell'Ottocento, sembrava ancora corretto agli inizi del Novecento. Ma nel 1905 Einstein, con un lavoro che gli valse il premio Nobel nel 1921, giustificò l'effetto fotoelettrico postulando l'esistenza di quanti di luce, particelle formate da "pacchetti" indivisibili e discreti di energia,[2] che nel 1926 saranno chiamati da Gilbert N. Lewis fotoni. Tale lavoro identificava quindi in un ente fisico (quanto di luce) il concetto puramente teorico (quanto di energia) introdotto da Max Planck nel 1900. Vi compariva l'equazione che lega l'energia   di un fotone con la frequenza   della luce:

 

dove   è la costante di Planck.

Si aveva ora una duplice (ondulatoria secondo Maxwell, particellare secondo Einstein) e quindi problematica descrizione dei fenomeni luminosi. La natura corpuscolare della radiazione elettromagnetica fu definitivamente confermata, nel 1922, dalla scoperta dell'effetto Compton.

Einstein (1909)Modifica

Il dualismo onda-particella si manifestò con l'analisi statistica fatta da Einstein nel 1909 della radiazione di corpo nero. La deviazione standard   mostrava due termini, uno lineare ed uno quadratico in  , numero medio di quanti d'energia a frequenza   da attribuire a ciascun risonatore (atomo) responsabile dell'emissione o assorbimento di radiazione:

 

Questa caratteristica apparve subito sconcertante perché era noto che i sistemi di particelle hanno una dipendenza lineare in   della deviazione standard:

 

mentre quelli formati da onde mostrano una dipendenza quadratica:

 

Ma lo spettro di radiazione del corpo nero si comportava, statisticamente, come un sistema sia particellare, sia ondulatorio. Einstein si accorse inoltre che tale caratteristica era ineliminabile: solo la presenza di entrambi i termini garantiva la conservazione dell'energia del sistema.

De Broglie (1924)Modifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Ipotesi di de Broglie.

Nel 1924 Louis de Broglie fece un ulteriore passo ipotizzando che, come la luce possiede anche proprietà corpuscolari, le particelle debbano avere anche proprietà ondulatorie. A un corpo con quantità di moto   veniva infatti associata un'onda di lunghezza   (poi detta lunghezza d'onda di de Broglie):

 

Tale relazione è direttamente derivabile, per i fotoni, dell'equazione di Planck-Einstein  , visto che per i fotoni valgono le relazioni   (velocità della luce nel vuoto) e   (quantità di moto di un fotone) dalle quali si ricava

 

Davisson e Germer (1927)Modifica

Nel 1927 i fisici Clinton Joseph Davisson e Lester Halbert Germer confermarono le previsioni della formula di De Broglie dirigendo un fascio di elettroni (che erano stati fino ad allora assimilati a particelle) contro un reticolo cristallino e osservandone figure di diffrazione.

Esperimenti con risultati analoghi furono eseguiti diversi anni dopo, come quello della variante dell'esperimento di Young condotta con elettroni, protoni e particelle più pesanti (esperimento della doppia fenditura).

Uno studio del 2015, basato su diversi esperimenti di osservazione quantica di un impulso laser collimato su un nanofilo di metallo, ha osservato sia la particella che l'onda e il comportamento del complesso fotonico perturbato dagli elettroni.[3]

Meccanica quantisticaModifica

Bohr (1927)Modifica

Il dualismo onda-particella fu generalizzato dal principio di complementarità enunciato da Niels Bohr al Congresso internazionale dei fisici del 1927 e pubblicato in un suo articolo[4] del 1928. Secondo tale principio, in meccanica quantistica si manifestano alternativamente l'aspetto ondulatorio o quello corpuscolare, a seconda del tipo di strumento utilizzato per l'osservazione. Ciò equivale a dire che gli aspetti ondulatori o particellari dei quantoni (sistemi quantistici elementari, quali fotoni, elettroni, neutroni) non possono essere osservati contemporaneamente: si tratta di un dualismo nel senso etimologico del termine.

Bohr non condivise mai l'interpretazione di Heisenberg, secondo cui le relazioni d'indeterminazione sono dovute al disturbo inevitabilmente associato al processo quantistico di misurazione. Sostenne invece che sono espressione del principio di complementarità.[5] Bohr ricavò le indeterminazioni posizione/momento ed energia/tempo di Heisenberg in modo alternativo,[4] partendo dalle relazioni di dispersione di Fourier, note in ottica dal primo quarto del XIX secolo (vedi Derivazioni di Bohr in Principio di indeterminazione di Heisenberg).

 
Figura d'interferenza da doppia fenditura nel caso di visibilità perfetta:   e quindi V = 1.

Nel caso di strumenti con due vie alternative (doppia fenditura, interferometro di Mach-Zehnder, interferometro di Michelson) è possibile esprimere quantitativamente il dualismo onda-particella. Si definisce visibilità di frangia

 

in cui   è il valore massimo dell'intensità della figura d'interferenza, ed   quello minimo. La visibilità può variare tra   (assenza d'interferenza:  ) e   (visibilità perfetta:  ):

 
 
Metafora del cilindro: un solido le cui proiezioni possono produrre le immagini di un cerchio o di un quadrato.

La predicibilità è invece data dal modulo della differenza normalizzata tra la probabilità che il quantone passi dal cammino A e quella che passi dal cammino B:

 

Anche la predicibilità varia tra P = 0 (equiprobabilità tra i due cammini) ed P = 1 (certezza che il quantone sia passato da A o da B):

 

La complemetarità di Bohr viene espressa da una di queste due condizioni, mutualmente esclusive:

 

nel caso il quantone venga rilevato come una particella; oppure

 

se il quantone si comporta come un'onda. La complementarità prevede quindi solo i valori estremi (0, 1) dei possibili intervalli ammessi per la visibilità V e la predicibilità P, escludendone i valori intermedi (0 < V < 1 ; 0 < P < 1).

Resta da capire il rapporto tra il quantone e i concetti classici di onda o particella. Forse aiuta l'intuizione la metafora del cilindro (quantone): non è né un cerchio, né un quadrato, ma le sue proiezioni (visioni classiche) ci forniscono, a seconda della prospettiva, l'immagine di un cerchio (onda) o di un quadrato (particella macroscopica).

Landau (1956)Modifica

Il dualismo onda-particella è molto importante anche in fisica della materia condensata. Tale principio implica che anche le onde che si osservano in questi sistemi, come vibrazioni meccaniche, onde di spin od oscillazioni della nuvola elettronica, possiedano proprietà particellari. Si parla in questo caso di quasiparticelle, concetto introdotto da Lev D. Landau nel 1956. L'idea venne formulata nell'ambito dei suoi studi sulla superfluidità. Tra il 1941 e il 1947 si occupò di liquidi quantistici bosonici (quali l’isotopo  He), mentre dal 1956 al 1958 studiò quelli fermionici (ai quali appartiene l’ He). Per questi contributi teorici alla comprensione della superfluidità ottenne il premio Nobel nel 1962.

Il concetto di quasiparticella è stato successivamente esteso a indicare, in generale, un'eccitazione di un sistema a materia condensata, sia esso una particella singola (come nel significato originario di quasiparticella), un sistema di due o più particelle, o un'eccitazione di tipo collettivo, coinvolgente tutte le particelle del sistema. È tra le idee più importanti della fisica della materia condensata perché permette di semplificare il problema a molti corpi della meccanica quantistica. Infatti le equazioni che regolano la dinamica delle quasiparticelle sono solitamente più semplici delle equazioni che regolano la dinamica delle sottostanti particelle interagenti.

Greenberger e Yasin (1988)Modifica

 
Interferenza da doppia fenditura.

Daniel M. Greenberger e Allaine Yasin hanno dimostrato nel 1988 una disuguaglianza[6] che generalizza le relazioni quantitative valide per la complementarità in presenza di uno strumento con due cammini:

(1) 

L'uguaglianza vale se il sistema quantistico è uno stato puro, mentre la disuguaglianza si realizza per uno stato misto. Per uno stato puro risultano possibili tutte le combinazioni di V² e P² che, sommate, diano l'unità:

(2) 

Ad esempio:

 

Gli specifici valori di V² e P² si possono modificare, ad esempio variando le dimensioni dei fori nella doppia fenditura. Il calcolo esplicito della relazione (2) nel caso di luce coerente (laser) inviata su una doppia fenditura è svolto alla voce Wave-particle duality relation, nella Sezione The mathematics of two-slit diffraction di EN Wikipedia.

La relazione di Greenberger e Yasin, di dualità onda-particella, estende la portata e il significato della complementarità di Bohr. Un apparato sperimentale può fornire contemporaneamente informazioni parziali sugli aspetti ondulatori e particellari del sistema quantistico in esame, ma più informazioni fornisce su un aspetto, meno ne darà sull'altro. Ciò implica che esistono sistemi quantistici con valori di V e P diversi da 0 o 1 - come negli esempi sopra riportati - che non possono quindi essere classificati né come onde, né come particelle.

La disuguaglianza di Greenberger e Yasin ha valore ontologico in quanto segna il superamento del dualismo onda-particella, legato ad enti tipici della fisica classica. Per i sistemi quantistici occorre fare a meno della obsoleta classificazione in onde o particelle, utilizzando un termine specificatamente quantistico (come quantone), che identifica sistemi elementari (fotoni, elettroni, protoni, ecc.) che sfuggono ad una classificazione dicotomica classica. Come dimostrato da Greenberger e Yasin, i quantoni possono talvolta mostrare simultaneamente (quindi non alternativamente, come invece previsto dal principio di complementarità di Bohr) proprietà sia corpuscolari sia ondulatorie (dualità onda-particella): il dominio quantistico non è quindi riducibile alle categorie classiche di onde o particelle.

La predicibilità P indica la capacità di prevedere il percorso (A o B) del quantone nell'attraversare l'apparato sperimentale, basandosi unicamente sulle caratteristiche dello strumento e sulla preparazione iniziale dello stato quantistico. Si tratta quindi di una stima a priori, fatta prima di compiere l'esperimento o eseguire la misura. Ma è noto che, secondo l'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica, lo stato del sistema risulta deterministicamente definito solo dall'interazione con l'apparato macroscopico di misura. La relazione di dualità onda-particella che descrive lo stato di quantone a posteriori, dopo aver interagito con lo strumento, sarà fornita da Berthold-Georg Englert nel 1996.

Englert (1996)Modifica

Un interferometro di Mach-Zehnder deve essere equipaggiato, su ciascun braccio, con un WWD (Which Way Detector) in grado di registrare il passaggio del fotone sul braccio A o su quello B. Inoltre un variatore di fase PS (Phase Shifter) - mostrato in Figura - permette di cambiare la fase della funzione d'onda del fotone tra i due rami di un angolo  . Il segnale in uscita dall'interferometro produrrà una figura d'interferenza da cui si può ricavare la visibilità a posteriori  , mentre l'informazione registrata nei due WWD permetterà di ricostruire, sempre a posteriori, su quale braccio è transitato il fotone, mediante una grandezza statistica definita distinguibilità  . Sia   sia   sono numeri reali compresi tra 0 ed 1:

 
 

Berthold-Georg Englert ha dimostrato[7] nel 1996 che esiste una disuguaglianza, apparentemente molto simile ma sostanzialmente molto diversa da quella di Greenberger e Yasin, che correla la misura   del comportamento ondulatorio a quella   del comportamento corpuscolare, dopo che dei fotoni hanno attraversato l'interferometro:

(3) 

La disuguaglianza di Englert non si riferisce al singolo fotone: siccome   è definito solo statisticamente mediante una funzione di verosimiglianza, è ottenibile solo per un insieme di fotoni identici misurati mediante lo stesso apparato. Questa disuguaglianza, al contrario di quella di Greenberger e Yasin, non dice quindi nulla sull'ontologia dei quantoni, ma illustra l'effetto dello strumento nella determinazione, post misura, delle caratteristiche dei fotoni che lo hanno attraversato.

L'uguaglianza vale se il sistema quantistico è uno stato puro, mentre la disuguaglianza si realizza per uno stato misto. Per uno stato puro risultano possibili tutte le combinazioni di   e   che, sommate, diano l'unità:

(4) 

Ad esempio:

 

Un interferometro di Mach-Zehnder modificato può fornire contemporaneamente informazioni parziali sugli aspetti ondulatori e particellari dei fotoni che lo attraversano, ma più informazioni fornisce su un aspetto, meno ne darà sull'altro. Gli specifici valori di   e   si possono modificare variando la differenza di fase   tra i due bracci dell'interferometro mediante il PS. Si vede quindi che la composizione relativa delle proprietà onda/particella non dipende dal quantone che attraversa l'apparato ma è una caratteristica dell'apparato stesso, come sostenuto da Bohr.

Può apparire strano che valgano entrambe le uguaglianze (2) e (4), dato che la visibilità a posteriori   risulta solitamente minore di quella a priori  . Ma se da una parte  , dall'altra si ha che   e le differenze tra i termini corrispondenti si compensano, di modo che risultano verificate sia l'uguaglianza (2) sia la (4). La disuguaglianza di Englert è stata sperimentalmente controllata per la prima volta nel 1999, con fotoni singoli polarizzati.[8]

NoteModifica

  1. ^ Max Planck, "Ueber die Elementarquanta der Materie und der Eletricität", in Annalen der Physik, vol. 2, 1900, p. 564.
  2. ^ A. Einstein, "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" (Su un punto di vista euristico riguardo alla produzione e alla trasformazione della luce) (PDF), in Annalen der Physik, vol. 17, 1905, pp. 132-148.
  3. ^ (EN) L. Piazza, T. T. A. Lummen e E. Quiñonez, Simultaneous observation of the quantization and the interference pattern of a plasmonic near-field, in Nature Communications, vol. 6, 2 marzo 2015, pp. 6407, DOI:10.1038/ncomms7407. URL consultato il 28 giugno 2016.
  4. ^ a b N. Bohr, The quantum postulate and the recent development of atomic theory, in Nature, vol. 121, 1928, pp. 580-590.
  5. ^ J. Hilgevoord, J. Uffink, The Uncertainty Principle, Paragrafo 3.2: Bohr’s view on the uncertainty relations, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2016. URL consultato il 16 giugno 2020.
  6. ^ D. M. Greenberger, A. Yasin, Simultaneous wave and particle knowledge in a neutron interferometer, in Physics Letters, A 128, n. 8, 1988, pp. 391–394, Bibcode:1988PhLA..128..391G, DOI:10.1016/0375-9601(88)90114-4.
  7. ^ B.-G. Englert, Fringe visibility and which-way information: An inequality, in Physical Review Letters, vol. 77, n. 11, 1996, pp. 2154–2157, Bibcode:1996PhRvL..77.2154E, DOI:10.1103/PhysRevLett.77.2154.
  8. ^ P. D. D. Schwindt, P. G. Kwiat, B.-G. Englert, Quantitative wave-particle duality and non-erasing quantum erasure, in Physical Review, A 60, 1999, pp. 4285-4290.

Voci correlateModifica

Altri progettiModifica

Collegamenti esterniModifica

Controllo di autoritàGND (DE4189560-5
  Portale Quantistica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di quantistica