Distribuzione di Fisher-Snedecor

Distribuzione di Fisher-Snedecor
Funzione di densità di probabilità
Funzione di densità di probabilità
i parametri m ed n sono indicati come d1 e d2
Funzione di ripartizione
Funzione di ripartizione
i parametri m ed n sono indicati come d1 e d2
Parametri (gradi di libertà)
Supporto
Funzione di densità
con la funzione beta)
Funzione di ripartizione
(con la funzione beta incompleta regolarizzata)
Valore atteso se
infinita altrimenti
Moda se
se
Varianza per
non definita altrimenti

In teoria delle probabilità la distribuzione di Fisher-Snedecor (o F di Snedecor, o Z di Fisher[1]) è una distribuzione di probabilità continua che regola il rapporto "riscalato" tra due variabili aleatorie che seguono due distribuzioni .

Viene impiegata nell'analisi della varianza e in generale per l'omonimo test F.

Prende il nome dai matematici George Snedecor (statunitense) e Ronald Fisher (britannico).

DefinizioneModifica

La distribuzione di Fisher-Snedecor con parametri i numeri naturali   governa la variabile aleatoria

 ,

dove   e   sono variabili aleatorie indipendenti con rispettive distribuzioni chi quadrato con   ed   gradi di libertà,   e  .

CaratteristicheModifica

La distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri   ha funzione di densità di probabilità

 ,

dove   è la funzione beta.

La sua funzione di ripartizione è data dalla funzione beta incompleta regolarizzata,

 .

La distribuzione ha momenti semplici di ordine   infiniti per  , altrimenti pari a

 .

In particolare ha

  • speranza matematica pari a
     
  • varianza pari a
     
  • indice di asimmetria pari a
     
  • indice di curtosi pari a
     

La sua moda è   se   e

  se  .

Altre distribuzioniModifica

Per definizione, se una variabile aleatoria   segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri  , allora la sua inversa   segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri  . Questa relazione permette di esprimere i quantili di una distribuzione in termini dei quantili dell'altra:

 .

Una generalizzazione di questa distribuzione è la distribuzione di Fisher-Snedecor non centrale, per la quale la variabile aleatoria   nella definizione di   può seguire una distribuzione chi quadrato non centrale.

Se   è una variabile aleatoria con distribuzione t di Student di parametro  , allora   segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri  .

Se   è una variabile aleatoria con distribuzione di Hotelling di parametri  , allora   segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri  .

Se la variabile aleatoria   segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri  , allora   segue la distribuzione Beta  .

NoteModifica

  1. ^ Ross, p. 195.

BibliografiaModifica

  • Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Trento, Apogeo, 2003, ISBN 88-7303-897-2.

Voci correlateModifica

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