Portata

quantità di fluido che attraversa una sezione di area A nell'unità di tempo
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La portata, nella fluidodinamica, è la quantità di sostanza (di un fluido) che attraversa nell'unità di tempo una sezione di area..

La nozione corrisponde a una classe di grandezza fisica. In effetti, la quantità di sostanza può essere una quantità numerica, una massa, un volume. Il concetto è stato spesso utilizzato anche nella descrizione di fenomeni fisici non direttamente collegati alla fluidodinamica classica, in cui il Modello fisico può essere assimilato a quello di un fluido, come ad esempio nel caso del teorema di Liouville.

Cenni storiciModifica

Divenne molto importante nella storia dell'idraulica e si forma all'inizio del Seicento nella scuola di Galileo, dove maturano metodi esatti di misura delle acque. La critica ai sistemi tradizionali di misura delle acque è anticipata già da Leonardo Da Vinci, ma sarà Benedetto Castelli a sviluppare per primo misure sistematiche di portata nel suo trattato Della misura dell'acque correnti.

In precedenza le quantità d'acqua erano misurate semplicemente con le sezioni d'efflusso dalle luci o di deflusso nei corsi d'acqua, senza considerare il volume totale che le attraversava, cosa che poteva esser fatta tenendo conto della velocità con cui il fluido attraversava la sezione. Per evidenziare il concetto di portata, Castelli introdusse in modo efficace la velocità come terza dimensione, accanto alle due della sezione trasversale. Castelli usò l'espressione “quantità dell'acqua” per indicare la portata, un'espressione che rimase a lungo e lasciò tracce nel simbolo ancor oggi universalmente usato per indicare la portata, ossia la lettera Q, che rappresenta appunto l'iniziale di “quantità”.[1]

DefinizioneModifica

In generale, data una funzione scalare  , in grado di descrivere una quantità di fluido, si può definire la portata di quest'ultimo come:

 

Nel caso di una funzione con anche altre variabili, ad esempio   si generalizza al caso di derivata totale, includendo un gradiente spaziale:

 

In questo caso si è impiegata prima per semplicità la notazione tensoriale (contratta) e poi la definizione di velocità e si è indicato con nabla il gradiente spaziale.

In alternativa, essa può essere definita come il flusso della densità di corrente   di   attraverso la sezione  :

 

EsempiModifica

Più nello specifico, data una sezione si può definire una:

  • portata molare, se riferita alla quantità di sostanza
  • portata massica, se riferita alla massa
  • portata ponderale, se riferita al peso
  • portata volumetrica, se riferita al volume. Si conserva per i liquidi ma non sempre per i gas in generale.

Portata volumetricaModifica

Per un fluido comprimibile ha spesso poca importanza parlare della portata volumetrica, siccome non si conserva. La portata volumetrica di liquido che scorre nell'unità di tempo attraverso una sezione di area   è pari a:

 

pertanto, la velocità del liquido   può essere interpretata come la densità di flusso del volume   attraverso la sezione  .

Nella maggior parte delle applicazioni pratiche, il flusso di un fluido attraverso un condotto, se riferito ai valori medi delle proprietà nella generica sezione perpendicolare alla direzione del flusso, si può approssimare ad un flusso unidimensionale, ovverosia si trascurano le variazioni delle proprietà del fluido in ogni direzione tranne la direzione del flusso. Questa approssimazione se influisce poco sulla maggior parte delle proprietà del fluido, quali temperatura, pressione, densità, ha invece un effetto rilevante sulla velocità, il cui valore varia da zero in prossimità delle pareti ad un massimo in corrispondenza dell'asse, a causa degli effetti viscosi.

Considerando   la velocità media del fluido uniforme su tutto   e inclinata con un certo angolo   rispetto alla normale unitaria associata alla sezione, si ha che:

 

inoltre, nel caso particolare in cui   risulti ortogonale all'area, si avrà che:

 

Nel Sistema Internazionale la portata volumetrica si misura in metri cubi al secondo  .

Portata molareModifica

La portata molare di un fluido che scorre nell'unità di tempo attraverso una sezione di area   è pari a:

 

Nel Sistema Internazionale la portata molare si misura in moli al secondo  .

Nell'ipotesi di flusso unidimensionale, assumendo la velocità costante sull'intera sezione trasversale e pari ad un valore medio equivalente, è possibile passare dalla portata volumetrica alla portata molare attraverso la relazione:

 

dove   è la densità e   la massa molare. Supponendo   costante su tutta la sezione si può riscrivere la relazione come:

 

Portata massicaModifica

La portata massica[2] di un fluido che scorre nell'unità di tempo attraverso una sezione di area   è pari a:

 

Nel Sistema Internazionale la portata massica si misura in chilogrammi al secondo  .

Nell'ipotesi di flusso unidimensionale, assumendo la velocità costante sull'intera sezione trasversale e pari ad un valore medio equivalente, è possibile passare dalla portata volumetrica alla portata massica attraverso la relazione:

 

Supponendo   costante su tutta la sezione si può riscrivere la relazione come:

 

Portata ponderaleModifica

La portata ponderale di un fluido che scorre nell'unità di tempo attraverso una sezione di area   è pari a:

 

dove   è l'accelerazione di gravità. Nel Sistema Internazionale la portata molare si misura in newton al secondo  .

Nell'idraulicaModifica

In idraulica il termine ha due significati: col primo si indica la quantità di liquido che attraversa nell'unità di tempo la sezione di un corso d'acqua, un canale o un condotto, mentre col secondo s'intende la capacità idraulica di un'opera o di un dispositivo per la captazione o l'erogazione dell'acqua.

La portata di un corso d'acqua è qualificata da aggettivi (per esempio portata minima, media od ordinaria, massima o di punta), corrispondenti a specifiche elaborazioni idrologiche. La portata solida, invece, è la massa di sedimenti che attraversano nell'unità di tempo la sezione di un corso d'acqua naturale.

NoteModifica

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

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