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Funzione costante

funzione matematica che ha valore costante per ogni punto del dominio
Il grafico di una funzione costante reale è una retta orizzontale

In matematica una funzione costante (a volte anche chiamata collasso) è una funzione i cui valori non variano, e rimangono quindi costanti al variare della variabile indipendente nel suo dominio.

DefinizioneModifica

Una funzione   tra due insiemi è costante se e solo se esiste un   in   per cui   per ogni   in  . La funzione   assume cioè lo stesso valore   su tutti gli   in  .

Ad esempio, la funzione   definita sui numeri reali data da   (indipendentemente da  ) è costante.

In termini più astratti, una funzione   è costante se e solo se vale la seguente proprietà universale:

  • per ogni coppia di funzioni  , vale  , (dove " " denota la composizione di funzioni).

Questa proprietà dice che la funzione costante è un morfismo costante nella categoria delle funzioni.

ProprietàModifica

 
Funzione costante tra due insiemi
  • La composizione di una qualsiasi funzione con una funzione costante è costante.
  • Una funzione costante tra due insiemi, entrambi con almeno due punti, non è né iniettivasuriettiva.
  • Una funzione polinomiale da   in   è costante se e solo se il polinomio ha grado zero.
  • Se   è un intervallo e   è derivabile, è costante se e solo se ha derivata ovunque nulla.
  • Ogni funzione costante fra spazi topologici è continua.

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