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Insieme di definizione

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In matematica, l'insieme di definizione è l'insieme massimale in cui è definita un'espressione data. Più precisamente: dati due insiemi e e una regola di associazione che stabilisce come assegnare a un valore dato un valore , ci si può porre il problema di determinare l'insieme (o campo) di definizione (o di esistenza) di una tale regola di associazione, cioè l'insieme massimale in cui l'espressione ha senso. In tal caso possiamo allora definire una funzione

Nel caso di funzioni a una variabile reale, il problema consiste nel determinare il massimo sottoinsieme sul quale è possibile definire una funzione che rispetti , cioè l'insieme di tutti i numeri reali per i quali l'espressione è ben definita. In altri termini, definita una funzione il cui dominio sia contenuto in , avremo necessariamente .

EsempioModifica

  • L'espressione   è priva di significato se è verificata una delle seguenti
 
 
 

dunque il sottoinsieme reale massimale sul quale può essere definita una funzione di variabile reale   con questa associazione è dato dall'insieme delle soluzioni del sistema:

 

cioè per ogni

 

è possibile definire una funzione

 

Voci correlateModifica

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