Insieme di definizione

pagina di disambiguazione di un progetto Wikimedia

In matematica, l'insieme di definizione è l'insieme massimale in cui è definita un'espressione data. Più precisamente: dati due insiemi e e una regola di associazione che stabilisce come assegnare a un valore dato un valore , ci si può porre il problema di determinare l'insieme (o campo) di definizione (o di esistenza) di una tale regola di associazione, cioè l'insieme massimale in cui l'espressione ha senso. In tal caso possiamo allora definire una funzione Nel caso di funzioni a una variabile reale, il problema consiste nel determinare il massimo sottoinsieme sul quale è possibile definire una funzione che rispetti , cioè l'insieme di tutti i numeri reali per i quali l'espressione è ben definita. In altri termini, definita una funzione il cui dominio sia contenuto in , avremo necessariamente .[1]

RegoleModifica

Le regole[2] per determinare il campo di esistenza di una funzione reale a variabile reale sono diverse, a seconda della natura della funzione:

  • se la funzione è algebrica razionale fratta, ossia se possiede un denominatore in cui compare la variabile  , allora il denominatore dovrà essere posto diverso da  ;
  • se la funzione è algebrica irrazionale intera, cioè se la variabile   compare sotto il segno di radice e la radice ha indice pari, allora il radicando deve essere posto maggiore o uguale a  ;
  • se la funzione è trascendente di tipo logaritmico, cioè se la variabile   compare nell'argomento del logaritmo, allora tale argomento deve essere posto maggiore di  ;
  • se la funzione è una tangente, allora l'argomento della tangente deve essere posto diverso da  ;
  • se la funzione è una cotangente, allora l'argomento della cotangente deve essere posto diverso da  ;
  • se la funzione è un arcoseno o un arcocoseno, allora l'argomento di tale funzione deve essere compreso tra  .

EsempiModifica

  • L'espressione   è priva di significato se è verificata una delle seguenti condizioni:
  perché il logaritmo non esiste per argomenti negativi[3]
  perché una radice quadrata non esiste per radicandi negativi[4]
  perché una frazione non esiste per denominatori che si annullano,

dunque il sottoinsieme reale massimale sul quale può essere definita una funzione di variabile reale   con questa associazione è dato dall'insieme delle soluzioni del sistema:

 .

Significa quindi che per ogni

 

è possibile definire una funzione

 
  • La funzione   è una funzione esponenziale; poiché la variabile   compare a denominatore dell'esponente, l'insieme di definizione di questa funzione è dato da tutti i valori reali di  .

NoteModifica

  1. ^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 5, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0433-4.p.15
  2. ^ Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Corso Base Blu di Matematica-Volume 5, Zanichelli, 2009, ISBN 978-88-08-03933-0.p.U4
  3. ^ Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nuovo corso di geometria analitica e di complementi di algebra, Ghisetti e Corvi, 1995, ISBN 88-80-13173-7.p.391
  4. ^ Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Matematica.blu multimediale (Algebra, Geometria, Probabilità, Zanichelli, 2010, ISBN 978-88-08-31344-7.p.781

BibliografiaModifica

  • Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Corso Base Blu di Matematica-Volume 5, Zanichelli, 2009, ISBN 978-88-08-03933-0.
  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 5, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0433-4.
  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7.

Voci correlateModifica

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica