Icosidodecaedro

Icosidodecaedro
Icosidodecaedro
(Animazione)
TipoSolido archimedeo
Forma facceTriangoli e Pentagoni
Nº facce32
Nº spigoli60
Nº vertici30
Valenze vertici4
DualeTriacontaedro rombico
Proprietànon chirale

In geometria solida, l'icosidodecaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro, oppure le dodici cuspidi a 1/2 della lunghezza del lato dell'icosaedro.

Ha 32 facce, divise in 12 pentagoni e 20 triangoli, ognuno dei suoi 60 spigoli separa un pentagono da un triangolo e in ciascuno dei suoi 30 vertici concorrono due pentagoni e due triangoli.

Area e volumeModifica

L'area A ed il volume V di un icosidodecaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

 
 
 
Uno sviluppo dell'icosidodecaedro

DualitàModifica

Il poliedro duale dell'icosidodecaedro è il triacontaedro rombico.

SimmetrieModifica

Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale  . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro, dell'icosaedro troncato e del dodecaedro troncato..

 
L'icosidodecaedro (girobirotunda pentagonale) e l'ortobirotunda pentagonale

Birotunda pentagonaleModifica

I 60 spigoli dell'icosidodecaedro identificano, a gruppi di dieci, 6 decagoni. Tagliando lungo uno di essi, l'icosidodecaedro viene diviso in due solidi di Johnson detti rotunde pentagonali. Ruotando le due copule ed incollandole in modo da affiancare pentagoni con pentagoni e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobirotunda pentagonale, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, l'icosidodecaedro può anche essere chiamato girobirotunda pentagonale.

Legami con dodecaedro e icosaedroModifica

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

 
 
 
icosidodecaedro
 
 

BibliografiaModifica

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
  • L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.

Voci correlateModifica

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