Indipendenza affine

In geometria, l'indipendenza affine è una relazione fra punti di uno spazio affine simile all'indipendenza lineare.

Definizione modifica

Siano   dei punti in uno spazio affine di dimensione  . Questi sono affinemente indipendenti se il più piccolo sottospazio affine che li contiene ha dimensione  .

Esempi modifica

Due punti sono affinemente indipendenti se e solo se sono distinti.

Tre punti sono affinemente indipendenti se e solo se non sono contenuti in una retta affine, cioè se non sono collineari.

Quattro punti (ad esempio nello spazio tridimensionale) sono affinemente indipendenti se e solo se non sono contenuti in un piano affine.

Simplesso modifica

Punti affinemente indipendenti   in uno spazio affine reale sono i vertici di un simplesso, definito in modo equivalente come:

  • l'inviluppo convesso dei punti  ;
  • l'insieme dei punti aventi coordinate affini   con  .

Proprietà modifica

Sottoinsiemi modifica

Qualsiasi sottoinsieme di un insieme di punti affinemente indipendenti è anch'esso un insieme di punti affinemente indipendenti. Ad esempio, se quattro punti non stanno in un piano affine, tre qualsiasi di questi non sono collineari.

Relazione con l'indipendenza lineare modifica

I punti   di uno spazio affine sono affinemente indipendenti se e solo se i vettori

 

sono linearmente indipendenti. Questi vettori generano la giacitura del sottospazio affine generato dai punti. Tutto ciò rimane invariato se si permutano i vettori  .

Bibliografia modifica

Voci correlate modifica

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