Matrice di Gram

Nella teoria dei sistemi e in algebra lineare la matrice di Gram (o matrice gramiana) di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale dotato di prodotto scalare è la matrice i cui elementi sono i prodotti scalari tra i vettori. Questa matrice, il cui nome è legato al matematico danese Jørgen Pedersen Gram, può essere sfruttata per verificare l'indipendenza lineare dei vettori: i vettori sono linearmente indipendenti se e solo se è invertibile. Il suo determinante è noto come determinante di Gram.

Tutti gli autovalori di una matrice di Gram sono reali e non negativi e la matrice è quindi semidefinita positiva.

EsempiModifica

Ad esempio, se   sono vettori in uno spazio prehilbertiano, la matrice di Gram associata è la matrice simmetrica

 

Analogamente, dato un insieme di funzioni   la matrice di Gram è una matrice simmetrica reale  , dove

 

Voci correlateModifica

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica