Distribuzione di Fréchet
In teoria delle probabilità la distribuzione di Fréchet è una distribuzione di probabilità continua definita sui numeri reali positivi.
Distribuzione di Fréchet | |
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Funzione di densità di probabilità | |
Funzione di ripartizione | |
Parametri | |
Supporto | |
Funzione di densità | |
Funzione di ripartizione | |
Valore atteso | se (con la funzione Gamma) |
Mediana | |
Moda | |
Varianza | se (con la funzione Gamma) |
Prende il nome dal matematico francese Maurice René Fréchet, che la descrisse nel 1927.[1]
Definizione
modificaLa distribuzione di Fréchet di parametro è definita sui reali positivi con funzione di ripartizione
la sua funzione di densità di probabilità è
- .
Caratteristiche
modificaLa distribuzione di Fréchet di parametro ha momenti semplici
- ,
- Applichiamo un semplice cambio di variabili
Questo integrale converge qualora
- se
dove è la funzione Gamma.
In particolare una variabile aleatoria con questa distribuzione
- se ha speranza matematica e
- se ha varianza
I quantili di ordine si esprimono tramite l'inversa della funzione di ripartizione,
- .
In particolare la mediana è
- .
La moda della distribuzione è .
Altre distribuzioni
modificaLa distribuzione di Fréchet può essere generalizzata tramite altri due parametri, e , descrivendo una variabile aleatoria al posto di ; la funzione di ripartizione corrispondente è
- .
La distribuzione di Fréchet è una distribuzione generalizzata dei valori estremi, una famiglia di distribuzioni di probabilità che descrive anche la distribuzione di Weibull nel caso particolare in cui un parametro sia uguale a 1 e, come caso limite, la distribuzione di Gumbel.
Note
modifica- ^ (FR) Fréchet, M., Sur la loi de probabilité de l'écart maximum, in Ann. Soc. Polon. Math., vol. 6, 1927, pp. 93-116.
Voci correlate
modificaAltri progetti
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