Bipiramide stellata

In geometria solida, la bipiramide stellata è un poliedro costruito come una bipiramide a partire da un poligono centrale orizzontale: qui tale poligono è però stellato.

Bipiramide stellata
Forma facce	triangoli isosceli
Nº facce	2n
Nº spigoli	3n
Nº vertici	2 + n
Valenze vertici	n, 4
Duale	Prisma stellato
Proprietà	stellato

Descrizione

Una bipiramide è costruita a partire da un poligono regolare $P$ con $n$ lati, e da due vertici $v_{1}$e $v_{2}$ posizionati a uguale distanza sopra e sotto il centro del poligono. Le facce del poligono sono i triangoli isosceli che hanno come base uno spigolo di $P$ e come vertice opposto $v_{1}$ oppure $v_{2}$. In totale sono $2n$.

Una bipiramide stellata è costruita allo stesso modo: unica differenza, il poligono $P$ è stellato. Il poliedro che ne risulta ha sempre $2n$ triangoli isosceli come facce: alcuni di questi però si intersecano.

Proprietà

Bipiramide stellata pentagonale

Si tratta in di un poliedro non convesso. Alcune delle sue facce si intersecano.

Esiste una bipiramide stellata per ogni poligono stellato $P$ con $n$ lati. La più semplice è quindi quella pentagonale, con $n=5$ lati. Per $n>5$, possono esistere più poligoni regolari stellati con lo stesso numero $n$ di lati. Quando $n$ è un numero composto, in alcuni casi il poliedro risulta essere unione di due poliedri distinti: si tratta cioè di un poliedro composto.

Benché non siano poliedri convessi, per le bipiramidi stellate vale comunque la relazione di Eulero

$V-S+F=2$

fra i numeri di vertici, spigoli e facce.

I poliedri duali delle bipiramidi stellate sono i prismi stellati.

Voci correlate

• Bipiramide
• Prisma stellato