Bipolo

rete elettrica comunque complessa accessibile solo da una coppia di morsetti e di cui interessa solo il comportamento esterno in termini di relazione tensione-corrente

Un bipolo, in elettrotecnica, è un elemento circuitale dotato di due morsetti che gli consentono di interagire con i fenomeni elettromagnetici esterni e il cui comportamento agli effetti esterni é completamente definito dal legame costitutivo tra tensione e corrente.

Bipolo

In automatica è assimilabile a un modello black box il cui comportamento è definito da una funzione di trasferimento.

Le proprietà fondamentali del bipolo sono due: la tensione tra i due morsetti del bipolo è indipendente dal cammino percorso e la corrente entrante che lo attraversa è, a meno del segno, uguale a quella uscente.

DefinizioneModifica

CondizioniModifica

La descrizione del campo elettromagnetico è basata sulle equazioni di Maxwell e in particolare la sua dinamica è descritta dalla legge di Faraday e dalla legge di Ampère-Maxwell, rispettivamente:[1]

 

Nel caso di regime stazionario, ovvero a flusso magnetico e flusso elettrico costanti come in corrente continua, le correnti dovute alla variazione del campo elettromagnetico e alla polarizzazione elettrica e magnetica sono nulle quindi le due equazioni possono essere semplificate come segue:[2]

 

Queste semplificazioni possono essere ritenute valide anche nel caso sia verificata la condizione di Max Abraham, in un regime variabile infatti, se la lunghezza d'onda del campo elettromagnetico   è molto superiore alle dimensioni del sistema elettromagnetico   allora il tempo che il fronte d'onda impiega ad attraversare tutto il sistema può essere considerato nullo e di conseguenza il regime variabile in esame può essere considerato quasi stazionario, semplificazione che consente l'utilizzo delle equazioni di Maxwell trascurando le variabili spaziali e ottenere quindi un modello a parametri concentrati.[3] Considerato che la corrente alternata è distribuita in Europa, Asia e Africa alla frequenza di 50 Hz (in America e parte del Giappone a 60 Hz) allora la condizione di Max Abraham è rispettata per sistemi con dimensioni molto inferiori a una lunghezza d'onda di circa 6000 km, di conseguenza nelle linee di trasmissione è necessario adottare un modello a parametri distribuiti.[4]

BipoloModifica

 
Bipolo in regime quasi stazionario in cui è evidenziata la superficie chiusa impermeabile ai fenomeni elettromagnetici e la porta elettrica formata dai conduttori con estremi la coppia ordinata di morsetti. Sulla porta elettrica sono anche evidenziate le due superfici di livello   e   e la tensione tra i morsetti   sul percorso  , inoltre è evidenziata la corrente entrante   e uscente   con le relative superfici orientate   e  .

Un bipolo è un elemento costituito dall'unione tra una superficie chiusa e una porta elettrica formata da due conduttori aventi per estremi una coppia ordinata di morsetti   in regime quasi stazionario. Da questa definizione derivano le due proprietà fondamentali del bipolo: la tensione tra i due morsetti del bipolo è indipendente dal cammino percorso e la corrente entrante che lo attraversa è uguale in modulo a quella uscente.[5]

In regime quasi stazionario il campo elettrico   è un campo vettoriale conservativo infatti   ed è quindi esprimibile come gradiente di un potenziale scalare, il potenziale elettrico:  . In forma globale si ha allora che l'integrale tra   sul cammino   per il teorema del gradiente è:

 

La tensione   ai morsetti del bipolo allora è pari alla differenza di potenziale elettrico tra le due superfici di livello passanti per i morsetti   ed è indipendente dal cammino di integrazione  .[6]

In regime quasi stazionario l'unica corrente presente è quella di conduzione che è determinata dal campo di densità di corrente delle cariche libere  . Si ottiene allora che la corrente di conduzione   entrante nel morsetto   con sezione   di superficie   e orientamento normale è pari a meno del segno alla corrente   uscente dal morsetto   di sezione  :[6]

 

Siccome la superficie chiusa del bipolo è impermeabile a ogni fenomeno elettromagnetico allora agli effetti esterni questo è completamente identificato dalla conoscenza della tensione e della corrente ai suoi morsetti, unici punti in cui il bipolo può comunicare attraverso fenomeni elettromagnetici con l'esterno.[6]

Legame costitutivoModifica

Il comportamento agli effetti esterni di un bipolo è completamente definito dal legame costitutivo che intercorre tra le funzioni rispetto al tempo di tensione   e corrente  . Se il legame è definito da:

 

allora il bipolo si dice stazionario. Se invece la caratteristica tensione-corrente è della forma:

 

cioè le grandezze variano nel tempo e appaiono derivate e integrali delle tensioni e delle correnti, allora il bipolo è detto dinamico. la caratteristica tensione-corrente del bipolo è in genere rappresentabile con una o più curve nel grafico V-I. Il bipolo stazionario ha una sola caratteristica mentre il bipolo dinamico ne ha infinite a seconda del regime di funzionamento: per esempio imponendo una certa corrente se ne calcola la tensione ai capi (bipolo controllato in corrente). Un altro modo di esprimere la caratteristica è:

 

oppure

 

Bipolo lineareModifica

Ebbene a seconda della caratteristica il bipolo è lineare se la caratteristica è lineare cioè della forma (per esempio):

 

Che su un diagramma tensione-corrente rappresenta appunto, una retta passante per l'origine.

Valgono inoltre le proprietà dell'additività e dell'omogeneità (proprietà degli omomorfismi):

 
 

con  .

Analisi termodinamicaModifica

  Lo stesso argomento in dettaglio: Potenza elettrica.

Un bipolo è assimilabile a un sistema termodinamico che scambia lavoro elettrico   con l'esterno tramite i suoi morsetti, mentre tramite la sua superficie chiusa scambia lavoro non elettrico   in modo reversibile e calore  . Secondo il primo principio della termodinamica allora definite l'energia potenziale elettrica   e l'energia magnetica   accumulate nel bipolo si ha che:[7]

 

Definita la potenza elettrica   allora il lavoro elettrico scambiato da un bipolo è  .

Bipoli perfettiModifica

Bipolo resistivoModifica

Bipolo che trasforma irreversibilmente il lavoro elettrico in calore.

 

Il componente elettrico corrispondente è il resistore. Si tratta di un bipolo lineare e passivo in quanto la sua potenza è sempre assorbita. L'energia del resistore è trasformata in calore irreversibilmente per effetto Joule. L'equazione costitutiva che caratterizza un resistore attraversato da una corrente elettrica i e sottoposto ad una tensione elettrica v risulta essere:

 

Bipolo capacitivoModifica

Bipolo che trasforma reversibilmente il lavoro elettrico in energia potenziale elettrica.

 

Il componente elettrico corrispondente è il condensatore. Tra i bipoli dinamici vi sono i condensatori con caratteristica dinamica:

 

dove   è la capacità. Esso è anche un elemento dotato di memoria poiché la sua caratteristica è univocamente determinata solo se si conosce il valore iniziale al tempo   della tensione. Inoltre il condensatore non è un bipolo strettamente passivo infatti può anche essere  . In tal caso il bipolo è conservativo, esso può immagazzinare energia e rilasciarla completamente (e idealmente).

Bipolo induttivoModifica

Bipolo che trasforma reversibilmente il lavoro elettrico in energia magnetica e il componente elettrico corrispondente è l'induttore.

 

Il componente elettrico corrispondente è l'induttore. Tra i bipoli dinamici vi sono gli induttori con caratteristica dinamica:

 

dove   è l'induttanza. Esso è anche un elemento dotato di memoria poiché la sua caratteristica è univocamente determinata solo se si conosce il valore iniziale al tempo   della corrente. Inoltre l'induttore non è un bipolo strettamente passivo infatti può anche essere  . In tal caso il bipolo è conservativo, esso può immagazzinare energia e rilasciarla completamente (e idealmente).

Bipolo convertitoreModifica

Bipolo che trasforma reversibilmente lavoro elettrico in lavoro non elettrico.

 

Il componente elettrico corrispondente è l'utilizzatore nel caso di lavoro elettrico assorbito o il generatore nel caso di lavoro elettrico generato. Gli elementi che forniscono energia sotto forma di tensione sono i generatori: in particolare il generatore di tensione ideale e il generatore di corrente ideale. Essi sono detti ideali perché teoricamente possono fornire tensioni o correnti indefinitamente nel tempo e senza dissipazione. In realtà questo non è mai vero. Le caratteristiche del generatore sono lineari e quindi il bipolo generatore è lineare, inoltre essi possono fornire energia o anche dissiparla e quindi sono bipoli attivi ma anche passivi.

Bipoli attivi e passiviModifica

A seconda della trasformazione energetica o in generale dell'energia associata ad un bipolo, questo può essere attivo o passivo. Consideriamo un bipolo e calcoliamo l'energia tra due istanti di tempo  :

 

ebbene se tale energia è sempre positiva data la convenzione dell'utilizzatore:   allora il bipolo è detto passivo (strettamente passivo se  ), cioè il bipolo assorbe energia. Viceversa se   allora il bipolo eroga (ossia attua un assorbimento negativo di energia) ed è detto attivo (strettamente attivo se  ). Il caso   è un caso particolare che implica che il bipolo conserva l'energia.

NoteModifica

  1. ^ Morando, Leva, p. 299.
  2. ^ Morando, Leva, p. 304.
  3. ^ Morando, Leva, p. 303.
  4. ^ Morando, Leva, p. 3.
  5. ^ Morando, Leva, pp. 7-8.
  6. ^ a b c Morando, Leva, p. 305.
  7. ^ Morando, Leva, p. 16.

BibliografiaModifica

  • Adriano Paolo Morando e Sonia Leva, Elettrotecnica reti campi, 2ª ed., Bologna, Società Editrice Esculapio, 2001 [1998], ISBN 88-86524-21-8.

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