Campo gravitazionale

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In fisica, il campo gravitazionale è il campo associato all'interazione gravitazionale.

In meccanica classica, il campo gravitazionale è trattato come un campo di forze conservativo. Secondo la relatività generale esso è espressione della curvatura dello spazio-tempo creata dalla presenza di massa o energia (quindi la forza di gravità sarebbe una forza apparente) ed è rappresentato matematicamente da un tensore metrico legato allo spazio-tempo curvo attraverso il tensore di Riemann.

Il campo gravitazionale generato dalla Terra, ad esempio, in prossimità della superficie terrestre assume valori prossimi a 9,8 m·s-2 e per convenzione tale valore si adotta come riferimento per l'accelerazione di gravità.

Definizione newtonianaModifica

 
Rappresentazione del campo gravitazionale tra la Terra e la Luna.

Il campo gravitazionale è un campo di forze conservativo. Il vettore del campo gravitazionale generato nel punto   nello spazio dalla presenza di una massa nel punto   origine del riferimento, è definito come:

 

dove   è la costante di gravitazione universale e   la massa. È quindi possibile esprimere la forza esercitata sul corpo di massa m come:

 

L'unità di misura del campo gravitazionale nel Sistema internazionale è:

 

dove   è il modulo di  .

 
L'accelerazione di gravità in una stanza (la curvatura terrestre è trascurabile e quindi il vettore   è costante e diretto verso il basso).

Il campo gravitazionale è descritto dal potenziale gravitazionale, definito come il valore dell'energia gravitazionale rilevato da una massa posta in un punto dello spazio per unità di massa. L'energia gravitazionale della massa è il livello di energia che la massa possiede a causa della sua posizione all'interno del campo gravitazionale; pertanto il potenziale gravitazionale della massa è il rapporto tra l'energia gravitazionale e il valore della massa stessa, cioè:

 

Essendo il campo gravitazionale conservativo, è sempre possibile definire una funzione scalare V il cui gradiente, cambiato di segno, coincida con il campo:

 

Per ogni campo gravitazionale è possibile definire delle superfici ortogonali al campo in ogni punto dello spazio, dette superfici equipotenziali. Il significato fisico di queste superfici è chiaro se si considera il lavoro della forza di gravità lungo un cammino appartenente alla superficie: dato che lo spostamento è punto per punto ortogonale alla forza, il lavoro lungo questo cammino è nullo. Ciò vuol dire che masse uguali sulla stessa superficie equipotenziale hanno la stessa energia potenziale. Per esempio, nel caso di una sorgente sferica, le superfici equipotenziali sono sfere concentriche e le linee di flusso sono l'insieme delle semirette entranti nel centro delle sfere.

Indicato il campo gravitazionale come   a meno di fattori moltiplicativi e traslazionali, con   vettore posizione, si osserva che la sua divergenza in tre dimensioni è nulla. Infatti:

 

Definizione einsteinianaModifica

Il campo gravitazionale assume nell'ambito della teoria della relatività generale di Einstein una struttura molto più complessa. Esso rappresenta la differenza tra il tensore metrico dello spazio-tempo e il tensore metrico dello spazio-tempo piatto, o spazio-tempo di Minkowski. La deformazione dello spazio-tempo data dal campo gravitazionale viene talvolta rappresentata graficamente come la deformazione di un materasso, o di un telo elastico, ad opera di una palla pesante posta su di esso: qui lo spazio-tempo piatto è rappresentato dal telo perfettamente teso e, appunto, piatto.

Il tensore metrico dello spazio-tempo deformato dalla presenza di masse, oppure semplicemente energia, viene calcolato attraverso l'equazione di campo di Einstein:

 

dove   è il tensore metrico,   e   sono rispettivamente la curvatura scalare e il Tensore di Ricci, ottenuti come contrazione dal Tensore di Riemann (legato alle derivate del tensore metrico), e   è la costante di gravitazione universale.

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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