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In matematica, si dice che una funzione è elementare se è una funzione algebrica, esponenziale, logaritmica o se si ottiene da queste classi di funzioni mediante un numero finito di applicazioni delle operazioni aritmetiche elementari e della composizione di funzioni[1]. Sono incluse in questo elenco anche le funzioni trigonometriche grazie alla formula di Eulero, che le lega all'esponenziale complesso. E la funzione valore assoluto perché .

È una funzione elementare dunque qualsiasi combinazione, anche complicata, di questi operatori sopra menzionati, come ad esempio

Tra le funzioni non elementari troviamo ad esempio la funzione segno, la funzione degli errori e la funzione che enumera gli elementi della successione di Fibonacci.

Algebra differenzialeModifica

In algebra differenziale si trova una definizione astratta di funzione elementare. Ricordiamo che un campo differenziale è un campo equipaggiato di un'operazione unaria di "derivazione", cioè una mappa   tale che:

  •   (l'operazione è lineare)
  •   (vale la regola di Leibniz)

Si definisce dunque come funzione elementare su   un elemento u appartenente all'estensione algebrica   tale che

  • u è algebrico su  , o
  • u è un esponenziale, cioè  , per qualche a in  , o
  • u è un logaritmo, cioè  , per qualche a in  .

NoteModifica

  1. ^ (EN) Elementary functions - Encyclopedia of Mathematics, su www.encyclopediaofmath.org. URL consultato il 9 aprile 2018.


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