Funzione elementare

In matematica, una funzione è detta elementare se è una funzione algebrica, esponenziale, logaritmica o se si ottiene da queste classi di funzioni mediante un numero finito di applicazioni delle operazioni aritmetiche elementari e della composizione di funzioni[1]. Sono incluse in questo elenco anche le funzioni trigonometriche (legate all'esponenziale complesso tramite la formula di Eulero) e la funzione valore assoluto (in quanto ).

È una funzione elementare dunque qualsiasi combinazione, per quanto complicata, di questi operatori sopra menzionati, come ad esempio

.

Tra le funzioni non elementari troviamo, tra le altre, la funzione segno, la funzione degli errori e la funzione che enumera gli elementi della successione di Fibonacci.

Algebra differenzialeModifica

In algebra differenziale si trova una definizione astratta di funzione elementare. Ricordiamo che un campo differenziale è un campo equipaggiato di un'operazione unaria di "derivazione", cioè una mappa   tale che:

  •   (l'operazione è lineare)
  •   (vale la regola di Leibniz)

Si definisce dunque come funzione elementare su   un elemento u appartenente all'estensione algebrica   tale che

  • u è algebrico su  , o
  • u è un esponenziale, cioè  , per qualche a in  , o
  • u è un logaritmo, cioè  , per qualche a in  .

NoteModifica

  1. ^ (EN) Elementary functions - Encyclopedia of Mathematics, su www.encyclopediaofmath.org. URL consultato il 9 aprile 2018.
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