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Schematizzazione della precessione del nucleo atomico

In meccanica quantistica e fisica atomica, la precessione di Larmor, il cui nome è dovuto a Joseph Larmor, è la precessione dei momenti magnetici degli elettroni o dei nuclei atomici in un atomo attorno alla direzione di un campo magnetico esterno omogeneo.

Il campo magnetico esercita un momento meccanico dato dal prodotto vettoriale:

dove è il momento di dipolo magnetico, è il momento angolare e è il rapporto giromagnetico, che fornisce la costante di proporzionalità tra momento angolare e momento magnetico.

La precessione di Larmor fornisce un semplice modello teorico che permette di spiegare il diamagnetismo. Inoltre, ha un importante impiego tecnologico nella risonanza magnetica nucleare: per il nucleo di idrogeno, il più usato per questo scopo, il valore del rapporto giromagnetico è di 42.5756*10^6 (rad/s)/T.

Indice

Frequenza di LarmorModifica

Il vettore del momento angolare precessa sull'asse del campo magnetico esterno con una frequenza angolare nota come frequenza di Larmor:

 

La precessioneModifica

Il campo magnetico esercita un momento meccanico, producendo un moto giroscopico (come una trottola). La frequenza della precessione si dice frequenza di Larmor, e dipende dal campo di induzione magnetica   e dal momento magnetico  . Essa equivale a:

 

Il momento meccanico   cui è sottoposto un momento magnetico   in un campo di induzione magnetica omogeneo   è dato da:

 

poiché in generale si può scrivere il momento magnetico come il prodotto del momento angolare   per il fattore giromagnetico  :

 

In base alla seconda equazione cardinale il momento meccanico si può scrivere come:

 

avendo supposto la velocità del polo nulla (l'atomo è fermo). La derivata di un vettore a modulo costante, come il momento angolare in questo caso, è:

 

La velocità angolare   a cui il momento magnetico precede attorno alla direzione del campo è:

 

e la rispettiva frequenza di Larmor:

 

Considerando una particella di carica   di massa  , si ha:

 

dove   è il fattore-g dell'oggetto considerato. Nel caso di un nucleo, esso tiene conto degli effetti dello spin dei nucleoni, del loro momento angolare orbitale e dell'accoppiamento tra di essi.

Precessione di ThomasModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Precessione di Thomas.

Un trattamento completo del fenomeno deve includere gli effetti della precessione di Thomas, in seguito ai quali la precedente equazione acquista un termine aggiuntivo:

 

dove   è il fattore di Lorentz. Per l'elettrone   è molto vicino a 2 (2.002..), e ponendo   si ha:

 

Equazione di Bargmann-Michel-TelegdiModifica

La precessione dello spin di un elettrone in un campo magnetico omogeneo è descritta dall'equazione di Bargmann–Michel–Telegdi, detta talvolta equazione BMT:[1]

 

dove  ,  ,  , e   sono rispettivamente il quadrivettore di polarizzazione, carica, massa e momento magnetico, mentre   è la quadrivelocità dell'elettrone e   il tensore elettromagnetico. Inoltre:

 

Utilizzando l'equazione del moto:

 

si può riscrivere il primo termine nel membro a destra dell'equazione BMT come:

 

dove   è la quadriaccelerazione. Questo termine descrive il trasporto di Fermi-Walker e conduce alla precessione di Thomas. Il secondo termine è invece associato alla precessione di Larmor.

Quando un campo elettromagnetico è uniforme nello spazio, o quando si possono trascurare forze come il gradiente  , il moto traslazionale della particella è descritto dalla relazione:

 

L'equazione di Bargmann–Michel–Telegdi è allora riscritta nella forma:[2]

 

NoteModifica

  1. ^ V. Bargmann, L. Michel, and V. L. Telegdi, Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field, Phys. Rev. Lett. 2, 435 (1959).
  2. ^ Jackson, Pag. 563

BibliografiaModifica

  • (EN) Louis N. Hand and Janet D. Finch., Analytical mechanics, Cambridge, England, Cambridge University Press, 1998, p. 192, ISBN 978-0-521-57572-0.
  • (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.
  • (EN) M. Conte, R. Jagannathan, S. A. Khan and M. Pusterla, Beam optics of the Dirac particle with anomalous magnetic moment, Particle Accelerators, 56, 99-126 (1996); (Preprint: IMSc/96/03/07, INFN/AE-96/08)

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica