Tesseratto

In geometria, un tesseratto è un ipercubo quadridimensionale.

Proiezione ortogonale di un tesseratto.

Una proiezione del tesseratto nel piano può essere realizzata disegnando due cubi paralleli, e collegando i corrispettivi vertici con dei segmenti.

Il tesseratto ha 16 vertici, 32 spigoli, 24 facce quadrate e 8 facce tridimensionali cubiche.

Su ogni vertice incidono 4 spigoli, 6 facce quadrate e 4 facce cubiche.

La sua caratteristica di Eulero è 16-32+24-8=0.

Proiezione nel piano

Sviluppo di un tesseratto.

Ogni ipercubo n-dimensionale è ottenuto "congiungendo" due ipercubi (n-1)-dimensionali paralleli. Infatti:

• ipercubo unidimensionale: è un segmento AB, ottenuto congiungendo due punti A e B con una linea,
• bidimensionale: due segmenti paralleli AB e CD possono essere congiunti formando un quadrato, con vertici denominati ABCD
• tridimensionale: due quadrati paralleli ABCD ed EFGH possono essere congiunti formando un cubo, con i vertici denominati ABCDEFGH
• quadridimensionale: due cubi paralleli ABCDEFGH ed IJKLMNOP possono essere congiunti formando un ipercubo, con vertici denominati ABCDEFGHIJKLMNOP.

Per questo motivo una proiezione del tesseratto nello spazio tridimensionale è come in figura, realizzata congiungendo due cubi "paralleli".

Una rotazione del tesseratto lungo un piano in $\mathbb {R} ^{4}$.

Una rotazione simultanea del tesseratto lungo due piani ortogonali in $\mathbb {R} ^{4}$.

Sviluppo

Il tesseratto si può sviluppare in 8 cubi, proprio come un cubo si può sviluppare in 6 quadrati.

Rotazioni

Come ogni altro poliedro e politopo, il tesseratto può essere ruotato nello spazio quadri-dimensionale $\mathbb {R} ^{4}$ in cui giace. L'effetto di una tale rotazione può essere visto in una proiezione del tesseratto nello spazio o nel piano, come mostrato nelle figure.

Dualità

Il politopo duale del tesseratto è l'esadecacoro.

Origine del termine tesseratto

Il termine tesseratto è l'adattamento dell'inglese tesseract; questo, riferito alla realtà spaziale in cui vive l'uomo, è stato coniato e usato per la prima volta da Charles Howard Hinton nel 1888 nel suo libro Una nuova era del pensiero. Deriva da tessara- (“quattro-”) e ἀκτίς (“raggio”). Nel saggio Casting out of the self, del 1904, Hinton ha inventato anche il termine katà (dal greco: "giù da") e anà (dal greco: "su verso") per descrivere le direzioni quadridimensionali, nonché un sistema di cubi colorati con cui esercitarsi per arrivare a visualizzare la quarta dimensione.

Il tesseratto nella cultura di massa

Studio di un tesseratto costruito in prospettiva.

Scultura

"L'ipercubo" di Attilio Pierelli è una realizzazione artistica situata all'esterno del Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Roma Tor Vergata.

Pittura

Corpus Hypercubus, dipinto di Salvador Dalí, rappresenta Cristo crocifisso sullo sviluppo tridimensionale di un tesseratto.

Letteratura

Una casa tesserattica è la protagonista del racconto matematico di Robert Heinlein La casa nuova. In questo racconto umoristico l'architetto e i suoi proprietari si trovano in difficoltà nel muoversi nelle stanze e a spostarsi tra l'interno e l'esterno dell'innovativa abitazione. In particolare la casa è un ipercubo sviluppato nello spazio, perciò consta di 4 stanze cubiche disposte una sull'altra (4 piani) e quattro stanze disposte come dei balconi intorno alla stanza al primo piano. Il problema è che questa casa è costruita nei pressi della Faglia di Sant'Andrea e mentre i visitatori sono tutti all'interno un terremoto "richiude" la casa su sé stessa (nella quarta dimensione) facendo sì che nessuno riesca più a uscirne.

Nel romanzo Nelle pieghe del tempo della scrittrice statunitense Madeleine L'Engle, dopo avervi fatto cenno svariate volte nel corso della storia, il quinto capitolo è interamente dedicato al tesseratto.

Viktor, il killer protagonista di molti romanzi di Tom Wood, viene chiamato anche "Tesseract".

Musica

La band djent Tesseract prende il proprio nome dal tesseratto.

Cinema

• Ne Il cubo 2 - Hypercube, film del 2002, i protagonisti si ritrovano in un Ipercubo in cui un matematico menziona ripetutamente il concetto di tesseratto
• In S. Darko, film del 2009, cadono sulla Terra alcuni meteoriti che vengono chiamati tesseratti.
• In Captain America - Il primo Vendicatore (2011) il nazista Johann Schmidt (Teschio Rosso) chiama Tesseract il Cubo Cosmico, un potentissimo artefatto cubico blu rinvenuto in Norvegia e in grado di fornire energia illimitata, che a detta di Schmidt faceva parte della collezione di Odino.
• Nel film The Avengers (2012), Loki, fratello adottivo di Thor, dopo aver rubato il Tesseract, già visto nel film Captain America - Il primo Vendicatore, lo usa per aprire un ponte spaziale, potendo così condurre i Chitauri sulla Terra, con l'intenzione di conquistarla.
• Nel film Interstellar (2014) Cooper, protagonista, entra in un buco nero e, raggiunta la singolarità, scopre di trovarsi in realtà all'interno di un artefatto a forma di tesseratto.

Fumetti

Nell'albo n° 63 di Dylan Dog, intitolato Maelstrom!, il raduno delle streghe si deve tenere in una casa che si rivela essere un tesseratto.

Nell'albo n° 392 di Dylan Dog, intitolato Il primordio, Dylan scopre che la sua casa è un tesseratto (pag. 87).

Nell'albo n° 3525 di Topolino, all'interno del terzo episodio (intitolato La quadratura del Quasar) della storia Topolino e il fattore Gamma, Atomino Bip Bip, Enigm e Topolino utilizzano il tesseratto per scoprire la posizione del villain Gamma (pagg. 106-107, storia e disegni di Alessandro Pastrovicchio)

Voci correlate

• Cubo
• Ipercubo
• Penteratto
• Eseratto
• Etteratto
• Otteratto
• Enneratto
• Decheratto
• Endecheratto
• Dodecheratto
• Teorema delle intersezioni dimensionali
• Sezioni ipercubiche ortoassiali

Altri progetti

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• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul tesseratto

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Tesseratto, su MathWorld, Wolfram Research.