24-celle

politopo regolare

In geometria, quadridimensionale il 24–celle è uno dei sei politopi regolari ordinari.

24-celle
Diagramma di Schlegel del policoro
TipoPolicoro regolare
Forma celleOttaedri regolari
Nº celle24 ottaedri regolari
Nº facce96 triangoli equilateri
Nº spigoli96
Nº vertici24
Cuspidi dei vertici34 celle
(cubo)
Simbolo di Schläfli{3,4,3}
Duale24-celle (è autoduale)
Proprietàconvesso, regolare

Descrizione modifica

Un 24-celle è l'inviluppo convesso di 24 punti nello spazio euclideo 4-dimensionale  . I punti sono i seguenti:

  • 8 punti del tipo
     
  • 16 punti del tipo
     

I primi 8 sono i vertici di un esadecacoro, mentre gli ultimi 16 sono i vertici di un ipercubo. Un insieme analogo di vertici in dimensione 3 determina il dodecaedro rombico, che non è però regolare.

Dualità modifica

Il 24-celle è autoduale. Gli unici politopi regolari autoduali (in ogni dimensione) sono il simplesso (che esiste in ogni dimensione: triangolo equilatero, tetraedro, ipertetraedro, etc.) e il 24-celle, che esiste solo in dimensione 4.

Relazione di Eulero modifica

Per questo politopo vale la relazione (4-dimensionale) di Eulero, dove V è il numero di vertici, F è il numero di facce, S è il numero di spigoli e C è il numero di celle:

 

In questo caso 24 + 96 = 96 + 24.

Bibliografia modifica

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
  • Luigi Berzolari & G.Vivanti & D. Gigli, Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1929, 1937, 1950, SBN IT\ICCU\LO1\0326681.

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