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Matematica greco-ellenistica

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La matematica greco-ellenistica fa riferimento a testi e idee matematiche risalenti al periodo arcaico, ellenistico e romano, in un arco di tempo che va da circa il V secolo a.C. al VI secolo, nell'area Mediterranea[1][2]. I matematici greci vivevano in città sparse in tutta la regione, dall'Anatolia all'Italia e al Nordafrica, ma avevano come tratto comune la cultura e la lingua greca[3]. Lo sviluppo della matematica come disciplina teorica e l'uso del ragionamento deduttivo nelle dimostrazioni costituisce un'importante differenza tra la matematica greca rispetto a quella delle civiltà precedenti[4].

"La Biblioteca di Alessandria", resa artistica del XIX secolo dell'artista tedesco O. Von Corven, basata in parte sulle prove archeologiche disponibili all'epoca.

Si può parlare semplicemente di matematica greca o matematica ellenica in base al periodo e alla zona, ma viene sempre dato rilievo all'importanza culturale della città di Alessandria d'Egitto, per molti aspetti la città preminente per la cultura matematica ellenistica[2].

Questi sviluppi hanno raggiunto la massima fioritura attorno al I secolo a.C., per poi declinare progressivamente delle conoscenze matematiche. Nei secoli successivi sono sopravvissuti solo negli ambienti culturali dove l'uso della lingua greca mantenne viva la tradizione del periodo precedente[2].

Storia

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Periodo arcaico e classico

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Illustrazione della dimostrazione di Euclide del teorema di Pitagora

Si ritiene che la matematica greca abbia avuto inizio con Talete (624 a.C. - 546 a.C. circa) e Pitagora (582 a.C. circa—507 a.C. circa). Entrambi furono probabilmente influenzati dai risultati e dalle idee della matematica egizia, della matematica babilonese e della matematica indiana[5]. Talete usò la geometria per risolvere problemi come il calcolo dell'altezza di una piramide e la distanza delle navi dalla riva.

Si sa molto poco della vita di Talete di Mileto, anche se è assodato che fosse uno dei sette savi della Grecia. Secondo Proclo, si recò a Babilonia dove imparò la matematica e altre materie, arrivando alla dimostrazione di quello che oggi è chiamato Teorema di Talete[6][7].

Pitagora aveva viaggiato in Egitto per apprendere la matematica, la geometria e l'astronomia sotto la guida dei sacerdoti egiziani. Durante il suo soggiorno apprese importanti conoscenze matematiche[8][9]. A lui si attribuisce la scoperta del teorema di Pitagora, teorema di trigonometria su come trovare il quadrato dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo[10]. Pitagora inventò inoltre un metodo per esprimere gli intervalli musicali attraverso l'uso di rapporti matematici ovvero la scala pitagorica[10]. Ai pitagorici si deve anche la prima dimostrazione dell'esistenza di numeri irrazionali. È ironico che proprio un pitagorico abbia scoperto l'esistenza dei numeri irrazionali, poiché l'assunto filosofico di Pitagora e dei suoi seguaci riguardava la possibilità di spiegare tutti i fatti riconducendoli a schemi riguardanti i numeri interi e i loro rapporti (razionali)[10].

Secondo il commento di Proclo su Euclide, Pitagora arrivò a trovare il teorema di Pitagora e a costruire le terne pitagoriche per via algebrica. È generalmente accettato che la matematica greca segni un sostanziale progresso nel pensiero scientifico rispetto alle culture precedenti per la sua insistenza sulle dimostrazioni assiomatiche.[11]

Nel periodo successivo si ebbe un fiorire di studi, riguardanti soprattutto la geometria, sviluppati con procedimenti che presumibilmente avevano solide basi razionali; a noi sono pervenuti pochissimi testi di quel periodo, noto soprattutto attraverso i commenti dei secoli successivi. La matematica comunque ottenne uno status culturale di rilievo. Lo testimonia il fatto che il filosofo Platone (428–348 a.C. circa), quando dette vita alla sua Accademia di Atene, ritenne necessario che vi si insegnasse la matematica e volle che sopra l'ingresso dell'accademia foss posta l'iscrizione "non entri qui nessuno ignorante di geometria"[12]. Anche Aristotele (c. 384–322 a.C.) usò spesso la matematica per illustrare molte delle sue teorie[13] e nell'Organon sviluppa la logica del sillogismo. Gran parte dell'attuale conoscenza matematica dell'antica Grecia di questo periodo è dovuta ai documenti a cui Aristotele fa riferimento nelle sue stesse opere[6].

In questo periodo Ippocrate di Chio studia la duplicazione del cubo e la quadratura del cerchio. Zenone di Elea individua i paradossi del moto. Archita di Taranto studia i collegamenti tra i suoni e le lunghezze delle corde vibranti che tali suoni generano; inoltre propone una soluzione del problema della duplicazione del cubo che si serve di una curva particolare ora nota come curva di Archita. Teodoro di Cirene enuncia l'incommensurabilità delle radici quadrate di tutti gli interi che non sono quadrati di numeri interi. Eudosso di Cnido fu probabilmente il maggiore dei matematici ellenici, a cui si deve lo sviluppo della teoria delle proporzioni, la base per i successivi sviluppi dello studio del continuo. Egli inoltre è il primo a sviluppare il metodo di esaustione. Inoltre egli si occupa di osservazioni astronomiche e applica la trigonometria sferica all'astronomia. Teeteto dimostra che i poliedri regolari sono 5: tetraedro regolare, cubo, ottaedro regolare, dodecaedro regolare e icosaedro regolare.

Età ellenistica e romana

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L'era ellenistica iniziò alla fine del IV secolo a.C., in seguito alla conquista da parte di Alessandro Magno del Mediterraneo orientale, dell'Egitto, della Mesopotamia, dell'altopiano iranico, dell'Asia centrale e di parti dell'India, portando alla diffusione della lingua e della cultura greca in queste regioni. Il greco divenne la lingua franca degli studiosi in tutto il mondo ellenistico e la matematica del periodo classico si fuse con la matematica egiziana e babilonese per dare origine alla matematica ellenistica[14][15].

Il crivello di Eratostene consente di trovare i numeri primi. I geometri ellenistici definiscono il metodo più adeguato per tracciare un cerchio o un'ellisse e sviluppano una teoria generale delle coniche. Essi trovarono parecchie formule per determinare aree e volumi e costruire formule generali. Le prime dimostrazioni condotte su un rigoroso piano astratto giunte fino a noi sono in greco; le opere più antiche conservate che contengono dimostrazioni di teoremi sono quelle di Autolico di Pitane; pochi decenni dopo Euclide con gli Elementi, scrisse un libro che sarebbe stato utilizzato come libro di testo di matematica nel mondo classico, nel mondo arabo del Vicino Oriente e del Nordafrica e in tutta l'Europa per quasi duemila anni. Oltre a familiari teoremi di geometria, come il teorema di Pitagora, Gli Elementi contiene una dimostrazione che la radice quadrata di due è irrazionale e che esistono infiniti numeri primi.

Molti sostengono che il più grande matematico ellenistico, se non di tutti i tempi, fu Archimede (287 a.C.—212 a.C.) di Siracusa.

Apollonio di Perga studia le sezioni coniche. Crisippo di Soli sviluppa la logica delle proposizioni.

La tradizione fino al V secolo

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La produzione matematica cessa piuttosto bruscamente intorno alla metà del II secolo a.C. Questo viene collegato con lo stabilirsi dell'egemonia dell'impero romano in gran parte del Mediterraneo. In particolare intorno al 150 a.C. viene distrutta Corinto e vengono massacrati molti cittadini di lingua greca ad Alessandria d'Egitto. Entrano anche in crisi molte istituzioni dei regni ellenistici aventi il fine di sostenere iniziative culturali. La matematica perde gran parte dei sostegni a persone che esercitino una professione di matematico. In questo periodo vengono quasi a scomparire le figure in grado di portare innovazioni nella matematica. Questo forse è dovuto al mutato clima politico: la crescente importanza dello schiavismo fa diminuire l'importanza di un pensiero critico che produca innovazioni nella matematica, nella scienza e nella tecnologia quando non vi siano obiettivi immediatamente riconoscibili. In questi campi risulta sussistere solo la possibilità di mantenere vive le tradizioni. Si hanno ancora attività in astronomia e rimangono le tradizioni tecnologiche riguardanti l'architettura e le attività militari, ma vanno scomparendo le cognizioni in grado di dare motivazioni alle metodiche costruttive che si continuano ad applicare.

La società romana ha lasciato scarsa evidenza di interessi verso la matematica e le speculazioni scientifiche. Interessava solo il mantenimento della capacità di sviluppare calcoli utili ad attività come i rilevamenti geodetici. In particolare si può ritenere che l'espansione della dominazione romana nel mediterraneo sia stata un'importante causa del declino della scienza ellenistica, e della matematica specialmente. La conquista romana del mediterraneo si compì attraverso una fase di guerre violente (la conquista di Siracusa è per esempio del 212 a.C.) che culminarono nel 146 a.C. con la distruzione di Cartagine e Corinto. La fase di guerra ebbe fine nel 30 a.C. con la conquista di Alessandria, evento che realizzò la totale conquista romana del bacino del Mediterraneo. Durante queste fasi la civiltà romana era ad un livello culturalmente assai più primitivo della cultura dei popoli conquistati; in particolare nel campo delle scienze, il livello romano era nella fase pre-scientifica; tale livello non consentiva agli eruditi romani a partire da Varrone, ma successivamente anche in epoca imperiale, ad esempio con Plinio, di comprendere i discorsi e i modelli scientifici della civiltà ellenistica, mancando totalmente il fondamento e lo sviluppo di un metodo razionale e di una conseguente mentalità scientifica.

Gli eruditi romani, anche nel periodo imperiale, non furono veramente mai in grado di comprendere le teorie della scienza e della matematica ellenistica, che erano basate su metodi e sviluppo scientifico che i romani non raggiunsero mai, permanendo durante tutta la storia dell'impero sempre ad un livello pre-scientifico. La conseguenza della mancata comprensione della scienza dei popoli assoggettati fu l'interpretazione delle conquiste e dei risultati scientifici raggiunti dalla civiltà ellenistica solo a un livello superficiale, e a lungo andare una perdita di fiducia nella conquista scientifica e nella crescita della scienza; l'idea stessa di scienza divenne sempre più confusa e con il progredire dei primi secoli della nostra era si trovò sempre più assimilata ad altre pseudoscienze come l'astrologia.

L'establishment romano, mentre a partire dalla prima parte del I secolo a.C. si preoccupa, giustamente, di procurarsi insegnanti greci che consentano lo sviluppo della cultura umanistica e artistica, non si cura affatto di persone che possano trasmettere alla classe dirigente una cultura matematica e scientifica. Mentre per vari secoli potranno fiorire attività umanistiche ed artistiche, la cultura matematica sarà sempre più emarginata e si avranno pochissime figure dotate di qualche autonomia. Nel mondo romano va ricordato solo Vitruvio, architetto e poligrafo, vissuto probabilmente nell'età di Augusto; Vitruvio scrisse un trattato in dieci libri intitolato "De Architectura"; si interessò principalmente all'architettura militare e all'idraulica. Il trattato di Vitruvio è importante per quanto riguarda anche la archeologia e la storia dell'arte antica; nella sua opera Vitruvio parla di architetti ed edifici della Grecia; analizza poi molte soluzioni architettoniche romane, tra cui fori, edifici pubblici, terme, basiliche e teatri, illustrando anche tecniche e materiali utilizzati. Per la descrizione dell'architettura greca Vitruvio utilizzò probabilmente fonti greche tuttora incerte, come Piteo, Ermodoro e Metrodoro[non chiaro] e probabilmente manuali e riassunti circolanti in latino in quell'epoca che si rifacevano a tali autori; la sua opera resta comunque fondamentale per lo studio dell'architettura antica.

La cultura cristiana dei primi secoli sostenne poco lo sviluppo delle attività matematiche e scientifiche in quanto considerava, tra l'altro, che le speculazioni orientate in queste direzioni fossero da considerare molto meno importanti di quelle volte alla salute eterna. Inoltre l'apparente disinteresse della cultura cristiana per le scienze matematiche fu largamente causato dai viziati e scarsamente inclusivi concetti di "scienza" e di "matematica" su cui erano fondate non poche delle dottrine antiche. Da tali concetti promanava infatti la pretesa di spiegare la realtà tramite più insiemi di dottrine autoreferenziali (aventi ciascuno pretesa di autofondazione e autonomia), organizzate in comparti sovente considerati chiusi e persino irrelati rispetto alla stessa vera origine dei loro soggetti formali. Ma tale impostazione induceva la tendenza ad assolutizzare ciò che è relativo e viceversa a relativizzare ciò che è assoluto, confondendo vero e falso, imponendo gravissima e inconsapevole divisione nel consorzio umano e cadendo così nell'idolatria della scienza, delle varie dottrine o dei loro formulatori. Considerata dunque l'unictà dell'esistenza attuale e la tendenza alla separazione insita negli uomini, la cultura cristiana (consapevole peraltro sia della vera origine e natura dei numeri come delle varie dottrine, sia delle derive scientistiche e fantasiose che promanano da deviati concetti), al fine evitare ogni scandalosa proliferarazione eterodiretta di opinionismi intellettualistici o falsità contradditorie mascherati da verità, preferì prudentemente accogliere una visione unitaria e integrale del sapere. Tra gli autori dei primi secoli va ricordato Severino Boezio, importante per le sue opere di "filosofo cristiano", ma anche autore delle opere De geometria, De institutione arithmetica e De institutione musicae, opere testimoni del tentativo di conciliazione del pensiero cristiano con quello scientifico.

Nel mondo ellenistico vanno ricordati l'astronomo Claudio Tolomeo (100-178), Menelao (intorno al 100) cultore di trigonometria sferica, Erone di Alessandria (I secolo), l'ebreo (Pabbi Nehemiah?) autore dell'opera Mishnat ha-Middot e Nicomaco di Gerasa (seconda metà del I secolo) Più importanti sono invece Diofanto di Alessandria e Pappo di Alessandria (IV secolo). Va poi ricordato anche Proclo. Alla fine del periodo si collocano Teone di Alessandria e la di lui figlia Ipazia, uccisa da un gruppo di cristiani.

Note

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  1. ^ (EN) Reviel Netz, Greek Mathematicians: A Group Picture, su academic.oup.com, settembre 2002, pp. 196–216. URL consultato il 12 giugno 2024.
  2. ^ a b c (EN) Nathan Sidoli, Ancient Greek Mathematics (PDF), su individual.utoronto.ca, The Cambridge Companion to Ancient Greek and Roman Science, 2020, pp. 190–191.
  3. ^ Carl B. Boyer e Uta C. Merzbach, A history of mathematics, 2nd ed, Wiley, 1989, p. 48, ISBN 978-0-471-09763-1.
  4. ^ W. Knorr, Greek thought: a guide to classical knowledge, in Choice Reviews Online, Harvard University, 2000, pp. 386–413, DOI:10.5860/choice.38-4397. URL consultato il 12 giugno 2024.
  5. ^ Christoph Riedweg, Pythagoras: his life, teaching, and influence, Cornell University Press, 2008, ISBN 978-0-8014-7452-1.
  6. ^ a b D. V. (Dmitrii Vadimovich) Panchenko, Thales and the Origin of Theoretical Reasoning, in Configurations, vol. 1, n. 3, 1993, pp. 387–414, DOI:10.1353/con.1993.0024.
  7. ^ Carl Boyer, A History of Mathematics, Wiley, 1968, pp. 42–43, ISBN 0471543977.
  8. ^ Sylvain Maréchal, Viaggi Di Pitagora In Egitto, Nella Caldea, Nell'Indie, In Creta, A Sparta, In Sicilia, A Roma, A Cartagine, A Marsiglia E Nelle Gallie ; Seguiti Dalle Sue Leggi Politiche E Morali ; Prima Traduzione Italiana, Andreola, 1827. URL consultato il 10 giugno 2024.
  9. ^ Pitagora (PDF), su pitagorataranto.edu.it.
  10. ^ a b c Carl B. Boyer e Uta C. Merzbach, A history of mathematics, 2. ed, Wiley, 1991, ISBN 978-0-471-54397-8.
  11. ^ Martin Bernal, "Animadversions on the Origins of Western Science", pp. 72-83 in Michael H. Shank, ed., The Scientific Enterprise in Antiquity and the Middle Ages, Chicago, University of Chicago Press, 2000, sulle dimostrazioni matematiche vedere p. 75.
  12. ^ Robert Sing, Tazuko Angela van Berkel e Robin Osborne, Numbers and numeracy in the Greek polis, collana Mnemosyne, Brill, 2022, ISBN 978-90-04-46721-7.
  13. ^ David C. Lindberg, The beginnings of western science: the European scientific tradition in philosophical, religious, and institutional context, prehistory to A.D. 1450, 2nd ed, University of Chicago Press, 2007, ISBN 978-0-226-48205-7, OCLC 156874785. URL consultato il 13 giugno 2024.
  14. ^ Peter Green, Alexander to Actium: the historical evolution of the Hellenistic age, collana Hellenistic culture and society, Nachdr., Univ. of California Press, 2008, ISBN 978-0-520-08349-3.
  15. ^ (EN) Lucio Russo, Hellenistic Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2004, pp. 31–55, DOI:10.1007/978-3-642-18904-3_3, isbn 978-3-642-18904-3, ISBN 978-3-540-20396-4. URL consultato il 13 giugno 2024.

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