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Parallelepipedo

poliedro avente sei parallelogammi come facce
Parallelepipedo
Parallellopipedum.png
TipoPrisma
Forma facceParallelogrammi
Nº facce6
Nº spigoli12
Nº vertici8
Valenze vertici3

In geometria solida, il parallelepipedo (etimologicamente: a piani, in greco epipedòn, paralleli) è un poliedro le cui facce sono 6 parallelogrammi. L'ampiezza degli angoli formati dalle sue facce può variare; quando gli angoli sono retti (formando un rettangolo per ogni faccia) si parla di parallelepipedo rettangolo.

DefinizioneModifica

Un parallelepipedo può essere definito alternativamente in uno dei modi seguenti:

In geometria analitica, usando i vettori, è possibile definire il parallelepipedo come l'insieme

 

determinato da tre vettori   linearmente indipendenti nello spazio euclideo tridimensionale, indicato con  . Questi vettori coincidono con tre spigoli del parallelepipedo.

 
Tre vettori   definiscono un parallelepipedo. Il volume è dato dal determinante di questi tre vettori. Oppure dal prodotto fra l'area del parallelogramma di base e dell'altezza  .

VolumeModifica

Il volume di un parallelepipedo è il prodotto dell'area di una qualsiasi delle sue 6 facce per la distanza   fra il piano contenente tale faccia e quello contenente la faccia opposta.

In geometria analitica, se il parallelepipedo è determinato da tre vettori:

 

il volume è il prodotto triplo

 

o equivalentemente, del determinante

 

Nel caso particolare di un parallelepipedo rettangolo, il volume diverrà quindi il prodotto aritmetico delle lunghezze dei tre lati.

ProprietàModifica

Il parallelepipedo è un poliedro in cui ogni faccia è un poligono dotato di simmetria centrale, ed è quindi uno zonoedro. Le facce opposte sono parallelogrammi posti su piani paralleli.

Casi particolariModifica

Un parallelepipedo le cui facce sono parallelogrammi particolari ha nomi più specifici:

  • un cuboide o parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo le cui facce sono tutte rettangoli;
  • un romboedro è un parallelepipedo le cui facce sono rombi;
  • un cubo è un parallelepipedo le cui facce sono quadrati.

Ciascuna di queste tipologie può essere definita in modo differente:

  • un parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo in cui gli angoli diedrali sono tutti retti;
  • un romboedro è un parallelepipedo i cui spigoli hanno tutti la stessa lunghezza;
  • un cubo è un parallelepipedo regolare.

Voci correlateModifica

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