Discussione:Numero primo

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La convenzione per cui 1 non è considerato un numero primo è spiegabile dal teorema fondamentale dell'aritmetica. Le fattorizzazioni dei numeri sono uniche. Se considerassimo 1 come numero primo non avremo l'unicità. es: 10 = 5*2 = 5*2*1 = 5*2*1*...*1 Aggiungere assolutamente il test di primalità polinomiale [1] Aggiungere vari tipi di numeri primi: primi di Mersenne ..aggiunto come voce correlata --Pare (☮&♥) 19:55, Lug 22, 2005 (CEST) Primi di Fermat ..aggiunto come voce correlata --Pare (☮&♥) 19:55, Lug 22, 2005 (CEST) ... Discutere del legame con la crittografia Algoritmi e test di primalità Correggere l'algoritmo in C!!!!!!!!! Approfondire vari aspetti tratti da http://www.utm.edu/research/primes/ Un altro degli argomenti principali della teoria dei numeri è costituito dallo studio dei numeri p-adici e delle loro proprietà. Tali numeri sono definiti nel modo seguente: per ogni primo p si considera una norma sui numeri razionali {\displaystyle \mathbb {Q} } \mathbb{Q} che, valutata su un numero razionale q, assume valori che si avvicinano allo 0 al crescere della massima potenza di p che divide q. Tale norma è detta "norma p-adica" Tratto dal paragrafo 6.3 "numeri p-adici":a mio parere, non mi sembra del tutto comprensibile; avrebbe bisogno di spiegazioni più correlate.

Numero primo
Argomento di scuola secondaria di I grado
Materia	matematica
Dettagli
Dimensione della voce	90 952 byte
Progetto Wikipedia e scuola italiana

Voci correlate

La sezione "Principali teoremi e congetture sui numeri primi", essendo tutti wikilink, secondo me potrebbe essere spostata alla sezione "voci correlate", che potrebbero quindi essere organizzate in 2 colonne e divise per argomento (vedi l'esempio della voce in vetrina Fisica classica). Che ne dite? --Aushulz (msg) 01:44, 5 gen 2009 (CET)

Fatto --Aushulz (msg) 02:24, 5 gen 2009 (CET)

Facilitare la lettura della pagina di discussione

Che ne dite di inserire dei cassetti per rendere la pagina di discussione più leggibile? Questo non preclude l'importanza di alcune discussioni sulle altre. --Aushulz (msg) 01:46, 5 gen 2009 (CET)

Creazione archivio

Ho spostato le vecchie discussioni da questa pagina a Discussione:Numero primo/Archivio, in modo da potere usare meglio questa pagina. L'archivio non va cancellato. --Aushulz (msg) 16:11, 4 apr 2009 (CEST)

Il messaggio del SETI

Alla voce SETI si parla di un messaggio che fu inviato nello spazio, che era stato appositamente costruito su una matrice 23x73 (che sono numeri primi). Che ne dite una frase a proposito in questa voce? --Aushulz (msg) 15:04, 5 gen 2009 (CET)

Sempre nello stesso ambito, segnalo il link seguente: *, da dove si potrebbe prendere spunto per scrivere una sezione a proposito dell'uso dei numeri primi per comunicare con "eventuali civiltà aliene". --Aushulz (msg) 15:23, 5 gen 2009 (CET)

Immagine utilizzabile?

Ho trovato questa immagine: http://ux.brookdalecc.edu/fac/library/schudnick/Images/MathImages/mathematicians.gif su questo sito: http://ux.brookdalecc.edu/fac/library/schudnick/MathResearchGuide.htm Penso che sia abbastanza datata da potere essere inserita nel nostro articolo, magari nella sezione "Storia" che ne dite? --Aushulz (msg) 15:16, 5 gen 2009 (CET)

Ti ho risposto nella pagina del vaglio. Ti invito a fare le tue proposte lì, in modo che la discussione sia "centralizzata" e non si disperda.--Dr Zimbu (msg) 15:34, 5 gen 2009 (CET)

I numeri primi nell'arte e nella musica

Ho trovato qualche fonte dove si parla del rapporto tra numeri primi e arte:

• Nelle opere di Kandinsky:

http://books.google.it/books?id=wuP1zwi0z5QC&pg=PA170&dq=%22numeri+primi%22+arte#PPA165,M1

http://books.google.it/books?id=wuP1zwi0z5QC&pg=PA170&dq=%22numeri+primi%22+arte#PPA166,M1

http://books.google.it/books?id=wuP1zwi0z5QC&pg=PA170&dq=%22numeri+primi%22+arte#PPA170,M1

• Sérusier, "ABC de la peinture":

http://books.google.it/books?id=eyqC44YLme0C&pg=PA19&dq=%22numeri+primi%22+arte&lr=&as_brr=0

E tra numeri primi e musica:

• "Il suono dell'estasi. Messiaen dal Banquet céleste alla Turangalîla":

http://books.google.it/books?id=jEVmMMbagGQC - pagine: 5, 16, 55, 65-67, 73, 85

• Michele Emmer, Matematica e cultura 2006

http://books.google.it/books?id=GUW8v0u56dYC&pg=PT197&dq=%22numeri+primi%22+Messiaen&lr=&as_brr=0

• Marcus du Sautoy, "L’enigma dei numeri primi" , Rizzoli, 2005 (qui si parla di musica e numeri primi):

http://www.matematicamente.it/cultura/recensioni_libri/marcus_du_sautoy,_l%11enigma_dei_numeri_primi_200708021347/ oppure http://www.webportaldesigner.com/index.php?option=com_fireboard&Itemid=68&id=76&catid=13&func=fb_pdf

• "Romanticismo e musica", p.39-40, capitolo "L'estetica musicale kantiana":

http://books.google.it/books?id=zNQluhJcEj0C&pg=PA40&dq=%22numeri+primi%22+musica&lr=&as_brr=0#PPA39,M1

--Aushulz (msg) 15:47, 4 apr 2009 (CEST)

Dando un'occhiata mi sembra che su Kandisky non ci sia niente di interessante, più che altro lo studioso dice che "torna ai numeri primi" nel senso che torna ai concetti più primitivi. Su Sérusier invece viene teorizzato (là è solo accennato) che nei quadri devono esserci proporzioni richiamanti i numeri primi più semplici (e questo si potrebbe mettere). Su Kant se non sbaglio bisogna dare un'occhiata ad "Antropologia dal punto di vista pragmatico". Di Sautoy, invece più che il libro è molto molto interessante l'articolo scritto su "Matematica e cultura 2006", là si trova sul serio molto da lavorare (compreso qualche riga su Messiaen), direi che per ampliare questa parte bisogna attingere da là.--Sandro (msg) 19:09, 19 apr 2009 (CEST)

Mi scuso intanto per la mia latitanza nell'ultimo periodo. Ho dato un'occhiata ai link, e devo dire che gli unici interessanti mi paiono essere l'articolo di Du Sautoy e il libro su Messiaen; i fatti su Kant e Sérusier mi sembrano degli accenni molto labili, bisognerebbe cercare di approfondire. Inizierò a leggere un po' su Messiaen--Dr Zimbu (msg) 17:13, 23 apr 2009 (CEST) (PS: forse si potrebbe spostare la discussione nella pagina del vaglio?)

Anche per me, e' un periodo un po' cosi' (e temo lo sara' fino a meta' estate..). Come dicevo cmq, nell'articolo di Sautoy c'e' di tutto (anche un paragrafo su Messiaen), da la' si puo' scirvere finche' si vuole. (Favorevole a spostare in pagina di vaglio)--Sandro (msg) 17:18, 23 apr 2009 (CEST)

Discussione trasferita nella pagina del vaglio--Dr Zimbu (msg) 09:13, 27 apr 2009 (CEST)

Revisione della voce

La sezione sulle formule mi piace poco. In particolare:

1. E' stata reinserita la locuzione "formula chiusa" che era stata precedentemente tolta perché non chiara: che vuol dire?
2. Poi, la costante di Mills, ha un'importanza molto molto limitata, che senso ha dire che se ne conoscono 700 cifre? E' un informazione che dovrebbe stare nella voce relativa. Oltre al fatto che è imparagonabilmente più importante sull'argomento l'ipotesi di Riemann (o altre congetture sulla funzione zeta), semmai è là che dovremmo dire fino a dove è stata testata (anche se sono contrario anche là).
3. Son perplesso anche sull'altra formula (quella con 2^2^2^...), ma volendo ci può stare.
4. Sono contrarissimo alla presenza della tabella. Che ci sta a fare qua?

--Sandro (msg) 02:36, 28 ago 2009 (CEST)P.S. Qualcuno sa come andrebbe messa la nota 70?

Una "formula chiusa" è una formula che non fa ricorso a limiti, serie o sommatorie la cui lunghezza non dipenda dal dato iniziale. (e credo di essere io il "colpevole" di averla inserita). Comunque sono d'accordo, la sezione dovrebbe essere ristrutturata in modo più discorsivo, magari lasciando le formule alla voce ancillare; forse le si potrebbe cambiare nome ("Calcolo di numeri primi"?) e reinfilarla sotto gli aspetti computazionali - dicendo chiaro e tondo che non servono a nulla.

Aggiungo che sarebbe da rivedere anche la sezione sulle disuguaglianze, che scrissi qualche tempo fa, sinceramente non mi convince proprio, sempre per il discorso della discorsività: forse qualcosa da salvare c'è, ma sarebbe quantomeno da risistemare. Idee?--Dr Zimbu (msg) 16:09, 29 ago 2009 (CEST)

Ok, allora il significato di "formula chiusa" andrebbe aggiunto, perché così non è troppo chiaro. In ogni caso adesso mi metto a riscrivere quella sezione e probabilmente toglierò quell'espressione, dato che mi sembra più opportuno puntare l'attenzione sul fatto che per conoscere la costante bisogna conoscere i primi, il che per altro la dice tutta sull'utilità. Il titolo della sezione secondo me va bene e la lasciereri dov'è, visto che quelle cose hanno un interesse solo "estetico", disgiunto dagli aspetti computazionali.

Ah, iniziando a modificarla ho notato che neanche la definizione di formula per i primi è poco chiara, ad esempio f(n)=2 soddisfa la condizione.. Metto la definizione presa dalla "voce ancillare".

Effettivamente la sezione sulle disuguaglianze va totalmente ripensata, dire che

$p_{n+1}^{k}<p_{1}p_{2}...p_{n}$

è vera da un certo punto in poi è un'ovvietà (per il Teorema dei numeri primi). L'accento andrebbe posto sul fatto che basta prendere n>2k, ma non so quanto questo sia enciclopedico. Lo stesso comunque si può dire su (quasi) tutte le altre. L'unica che mi sembra veramente interessante in sé è quella di Rosser, mentre quella di Euclide, per quanto banale penso vada comunque messa (e direi anche la conseguenza del postulato di Bertrand). Un'idea potrebbe essere quella di togliere del tutto questa sezione e integrare alcune formule altrove (ad esempio quella di Rosser sta benissimo sulla sezione della distribuzione dei primi). --Sandro (msg) 02:24, 30 ago 2009 (CEST) (P.S. Aggiungo una cosa completamente Off-topic, ma interessante: ho scoperto che su (EN) Sequenza A000040, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation. c'è anche il tastino Listen, si parla di questo quando si parla della "musica dei numeri primi"? :) )

Alla fine le mie intenzioni sono rimaste deluse.. Ci ho pensato parecchio ma meglio di così non sono riuscito a fare..

Ho comunque tolto la formula con 2^2^2^..^2^ω perché quell'ω ha sicuramente qualche problemuccio simile alla θ e non mi sembra il caso di tenere la formula senza citarlo. Lunedì comunque guardo se riesco a recuperare l'articolo.--Sandro (msg) 03:35, 30 ago 2009 (CEST)

Ho aggiunto una fonte per le tavolette mesopotamiche, che parla essenzialmente delle scoperte matematiche babilonesi in generale. L'isbn non sono riuscito a trovarlo, volendo questo è un link al capitolo, non so se vada messo o no, visto che suppongo stiano violando il copyright.--Sandro (msg) 18:53, 30 ago 2009 (CEST)

Ho messo l'ISBN (aggiungendo anche il {{cita libro}}), e ho fatto qualche correzione qui e là. Ho trasferito la disuguaglianza di Rosser (con annessa figura) nel paragrafo della distribuzione e ho copiato quello derivata dal postulato di Bertrand dove si parla di questo, anche se non l'ho tolta dal paragrafo delle disuguaglianze per non lasciarlo troppo "spelacchiato". Forse la disuguaglianza di Bonse la si può lasciare solo come voce correlata, mentre l'altra, che pure sarebbe interessante da mantenere, non saprei dove metterla.

Mi sembra inoltre ben riuscito il "compattamento" della sezione sulle formule--Dr Zimbu (msg) 19:50, 30 ago 2009 (CEST)

Ah, hai trovato l'ISBN? Io avevo guardato rapidamente senza trovarlo e supponevo che non ce l'avesse visto che era vecchio e non lo stampavano più. Ottimo lavoro!

Sulle disuguaglianze: io toglierei del tutto la sezione (e in ogni caso, se la manteniamo, la metterei dopo gli intervalli), spostando la disuguaglianza di Euclide nel paragrafo sull'infinità, dicendo che vale anche col quadrato (i.e. Bonse), le altre sono già citate altrove o poco interessanti (ihmo) e quindi cancellerei. Che dici?

Ho notato poi una frase che mi lascia perplesso:

Paul Erdos rafforzò questo teorema, provando che per ogni numero ε maggiore di 0 esiste un N abbastanza grande tale che, per ogni n>N, esiste un primo tra n e (1+ε)n.^{ref: Du Sautoy, op. cit., p. 312.}

Ad occhio, questa è una semplice conseguenza del teorema dei numeri primi (con termine d'errore di de la Vallée Poussin), quindi difficilmente è stata notata solo da Erdos (anche perché coll'errore di de la Vallée Poussin si dovrebbero poter dimostrare risultati molto più forti). Tu per caso hai il libro di Du Sautoy? Se si, puoi controllare cosa dice esattamente?--Sandro (msg) 02:37, 31 ago 2009 (CEST)

Ti cito il Du Sautoy: (che sta parlando della dimostrazione elementare del PNT)

«Tuttavia Erdos pensva che una volta raggiunti valori di N sufficientemente grandi, allora, nello spirito del postulato di Bertrand, si sarebbe sempre trovato un numero primo compreso tra N e 1,01N. D'altra parte 1,01 non aveva niente di speciale. L'idea di Erdos era che lo stesso sarebbe stato vero per qualsiasi valore compreso tra 1 e 2 si fosse scelto.[...]
«Quando tornai, Erdos mi disse che intendeva usare la mia formula per una dimostrazione elementare del postulato di Bertrand,[...]»»

Rileggendola adesso, dopo la tua osservazione, mi sembra che nella prima parte dica che Erdos abbia scoperto il teorema, mentre la seconda sembra implicare che l'abbia solo ridimostrata usando metodi elementari. Sarebbe da trovare una fonte che dica che deriva dalla stima di de la Vallée Poussin, e poi si può togliere il riferimento a Erdos.--Dr Zimbu (msg) 09:57, 31 ago 2009 (CEST)

Ho spostato Bonse nel paragrafo sull'infinità e tolto l'altra disuguaglianza--Dr Zimbu (msg) 10:10, 31 ago 2009 (CEST)

Effettivamente il passo di Du Sautoy è molto poco chiaro, anch'io l'avrei interpretato com'era scritto nella voce. Direi che la colpa è di Du Sautoy perché "pensava che una volta raggiunti valori di N sufficientemente grandi, allora..." non si può interpretare diversamente. Comunque decisamente non è opera di Erdos, al massimo, come giustamente dici, può essere considerata sua (e/o di Selberg) la dimostrazione elementare di quel risultato, visto che è un'immediata conseguenza del PNT (non serve nemmeno avere un buon termine d'errore). In ogni caso ho tagliato quel pezzo visto che è conseguenza ovvia degli altri risultati che ho aggiunto.

In ogni caso, ho modificato un po' tutto quel paragrafo aggiungendo le informazioni più importanti che stranamente mancavano: l'intervallo atteso (log n), e gli intervalli più piccoli e più grandi ipotizzati (2 e log^2 n). Ho messo poi i risultati più recenti su questi problemi e aggiornato quelli che c'erano (presempio il θ che c'era è stato migliorato altre 5 volte dal 1984). L'organizzazione che ho cercato di dargli è questa: prima le cose facili facili, poi le cose importanti matematicamente e quindi gli extra (le cose classiche). In questo paragrafo come contenuti direi che ci siamo, forse si può limare la forma e/o l'ordine. Ah, se vuoi dare un'occhiata un bell'articolo riassuntivo sugli intervalli è questo.

In nota ho messo un articolo che non è ancora in fase di pubblicazione, per quanto sia universalmente accettato (e gli autori son due anni che sono invitati in tutto il mondo a parlarne). Non so bene come andava messo, ho scritto anno=to appear, ma il template non l'ha preso. Boh..

La congettura sugli intervalli lunghi, ogni tanto è chiamata di Cramer, ma in realtà quella di Cramer (come scritto nella voce relativa) era più precisa e probabilmente falsa. Io sarei per lasciare com'è adesso senza dargli un nome.

Ho aggiunto anche un po' di foto, quella su Goldbach è molto carina, mente quella sui primi gemelli è tutta grigia e con pochi dati e sarebbe meglio rifarla. Ho visto che una delle altre l'hai fatta tu, sapresti fare anche questa?

Ho guardato l'articolo su 2^2^2^...^ω. La determinazione di ω non è dipendente da ipotesi, ma per trovarla bisogna comunque partire dai primi che genera. Sono comunque contrario a metterla, visto che è assolutamente sconosciuta, gli unici articoli in cui è citata sono alcuni di un tizio lituano. Direi quindi che non è minimamente enciclopedica.

L'articolo originale sulla disuguaglianza per p_n^k non è stato messo in rete, e quindi dovrei andare in biblioteca (che non è vicinissima), ma leggendo l'absract mi pare di capire che l'articolo (che è comunque di sole 4-5 pagine) si occupi di calcolare esplicitamente i valori n_k per i quali il risultato è vero per >n_k, per alcuni k piccoli. A parte questo il risultato è assolutamente ovvio (non serve nemmeno il PNT) e quell'articolo non è mai citato da altri, per cui ho tagliato. L'altro pezzo (n_k=2k) invece era più interessante e quindi l'ho lasciato.--Sandro (msg) 19:17, 31 ago 2009 (CEST)

Aggiungo che le note andrebbero uniformate: non so se c'è sempre il cita libro (o meglio, oggi ne ho trovato uno che non l'aveva) e soprattutto la citazione dei libri in biografia non è uniforme.

Sono anche entrato nei dettagli della storia dei polinomi perché parlare di a+P(n) mi sembrava poco chiaro, visto che non si capisce perché non si può tirare la a dentro il polinomio. Ero comunque leggermente dubbioso su questo dilungarsi, a te piace com'è adesso?--Sandro (msg) 04:03, 1 set 2009 (CEST)

Le modifiche mi sembrano ottime, ho solo il timore che i risultati aggiunti nel paragrafo sugli intervalli siano un po' troppo tecniche: in particolare togliei il limsup-pone (la penultima formula) che secondo me più che altro confonde, anche perché non è immediatamente chiaro (almeno io ci ho messo qualche secondo a raccapezzarmi, e immagino chi non ha una preparazione matematica) il legame con la formula precedente. Grazie poi per la segnalazione dell'articolo sugli intervalli, è molto interessante.

Per uniformare le note (almeno una parte) credo sia da usare il {{cita}}, oggi o domani mi ci metto, se non hai nulla in contrario. Ho aggiunto i nomi dei parametri alla bibliografia, e si è tolto lo spazio prima del punto. Mistero...

Per l'immagine, appena riesco a far ripartire Mathematica mi ci metto.--Dr Zimbu (msg) 15:23, 1 set 2009 (CEST)

Mi ero posto anch'io la domanda su quanto andare a fondo con i dettagli. Sicuramente vanno citati quasi tutti, perché è giusto sia dire quanto tutti credono vero sull'argomento, sia citare il risultato di Goldston, Pintz e Yildirim che è stato il primo vero grosso passo avanti verso la congettura dei primi gemelli ( se non ricordo male prima neanche si sapeva che

$p_{n+1}-p_{n}=\leq \epsilon ;\log n,\ i.o.$

che è pazzesco visto che

$p_{n+1}-p_{n}\leq \log n\ i.o.$

viene "gratis" dal PNT). Comunque in generale si può tutto rendere discorsivo dicendo tipo: gli intervalli medi son di lunghezza log n; ci si aspetta che gli intervalli piccoli siano di lunghezza 2 e finora è stato provato che sono di lunghezza al più √(log n)log log n; ci si aspetta che gli intervalli lunghi abbiano lunghezza log^2 n, per ora si sa che gli intervalli lunghi sono più grandi di log n (log log n)^{1-ε} (dicendo in nota che si sa leggermente di più) e più piccoli di p_n^{21/40}. Insomma, penso che volendo si potrebbe riuscire a rendere discorsivo il tutto. Sicuramente vale la pena tentare, ma bisogna anche tener conto che la prima metà della sezione è accessibile a tutti e non possiamo non dire le cose più importanti solo perché son difficili da spiegare/capire.

Non pensavo che i grafici di Mathematica andassero bene qua su Wiki, allora posso tranquillamente mettermi anch'io. Ci metterò comunque un pochettino, visto che proprio oggi ho cambiato casa e dunque nei prossimi 3-4 giorni il mio tempo sarà molto limitato..

Daccordissimo per il {{cita}}.--Sandro (msg) 04:03, 2 set 2009 (CEST)

Ho sistemato un po' di note e qualche altra cosarella. Ho provato a rendere più discorsiva la parte sugli intervalli, ma veniva talmente male che non ho salvato, ci riproverò più tardi. Un'altra cosa che non mi convince affatto è la frase (paragrafo Generalizzazioni:

Nella teoria dei gruppi, i gruppi sporadici sono considerati l'equivalente dei numeri primi: si dimostra che ogni gruppo semplice finito può essere ciclico, alternato, uno dei 16 tipi di gruppi semplici finiti di Lie o uno dei 26 gruppi sporadici.

Perché i gruppi sporadici e non i gruppi semplici? Né mi sembra che il paragone gruppi semplici-numeri primi sia così usato. Che si fa? Tagliamo, riformuliamo?--Dr Zimbu (msg) 10:51, 2 set 2009 (CEST)

Ok, con il template cita è ottimo. Mi stupisce però che non metta automaticamente il punto alla fine, nell'esempio che citano nel template il punto non lo aggiungono manualmente, direi quindi di lasciare così.

Condivido pienamente i tuoi dubbi sui gruppi sporadici. Io sarei per il togliere del tutto la frase, comunque ho appena chiesto ad un mio amico algebrista che ne pensa, aspetto la sua opinione e poi ti riferirò.--Sandro (msg) 19:29, 2 set 2009 (CEST)

Ok, il mio amico condivideva in pieno. Chiedendogli se in teoria dei gruppi c'era qualcosa analogo ai primi, lui mi ha prontamente citato proprio i gruppi semplici. Ho deciso quindi di metterlo, anche perché guardando le voci dell'argomento sulla wiki inglese il paragone primi-gruppi semplici ricorre spessissimo. Non so se ci sia bisogno di una fonte, penso di no, in caso penso si possa trovare facilmente.

Ah, una nota tecnica: due collegamenti vicini alla stessa pagina non andrebbero messi, ma ho messo lo stesso un link a serie di composizione e uno al teorema di Jordan Holder anche se questo è un redirect dell'altro (l'ho appena creato io, visto che la prima voce dice tutte le cose più importanti del teorema ed anche enwiki fa così). L'ho fatto perché magari la voce sul teorema magari prima o poi verrà creata. Ho fatto bene?--Sandro (msg) 21:57, 3 set 2009 (CEST)

Ho fatto qualche ulteriore aggiustamento alla parte sugli intervalli e ho riformulato la parte su Goldbach spostando in una nota il risultato che GRH implica la congettura debole. Non mi sembrava particolarmente significativo e non sapevo bene dove metterlo. Direi che nella nota invece ci sta piuttosto bene.--Sandro (msg) 02:26, 4 set 2009 (CEST)

(rientro) Il redirect mi sembra la cosa più sensata; se qualcuno vorrà approfondire il teorema creando una voce il wikilink qui sarà già pronto. Tutto il resto mi sembra vada bene. Quanto alle fonti: neppure secondo me ci vuole una nota, ma forse sarebbe il caso di sostituire in bibliografia il libro di algebra indicato (il Piacentini-Cattaneo, che avevo messo perché era quello che usavo io, mi sembra francamente inadeguato). Ho aggiunto anche una frase che dice che gruppi diversi possono avere la stessa serie, perché mi sembra abbastanza significativo da essere accennato--Dr Zimbu (msg) 09:59, 4 set 2009 (CEST)

Hai fatto benissimo ad inserire la precisazione, è più che significativo. Stavo pensando però di modificarla leggermente parlando direttamente del caso p=2, ossia di C_4 e C_2×C_2. Mi sembra che sia più adatto perché è leggermente meno astratto, ma soprattutto perché in questo caso la serie di composizione è di fatto unica, evitando possibili confusioni.

La bibliografia è sicuramente da rivedere un pochino e da ampliare, visto che alcune cose trattate non ci cadono dentro.Direi che ci sono anche un po' di note da mettere qua e là. Nei prossimi giorni mi ci metto.--Sandro (msg) 15:20, 4 set 2009 (CEST)

Avevo pensato anch'io a quell'esempio, ma poi avevo preferito quest'altro sia perché più generale (è una famiglia di esempi, volendo) sia perché uno dei gruppi è abeliano e l'altro no. Si potrebbe anche aggiungere che per i gruppi abeliani i fattori dipendono solo dalla cardinalità, ma la cosa mi pare abbastanza marginale.--Dr Zimbu (msg) 17:35, 4 set 2009 (CEST)

Ok,direi che va bene cosi'. Io nel frattempo avrei creato con Mathematica il grafico (SVG) sui primi gemelli fino a 100 000, solo che non riesco a caricarlo: mi viene fuori l'errore "Questo file contiene codice HTML o di script, che potrebbe essere interpretato erroneamente da un browser web". Hai idea di quale possa essere il problema?--Sandro (msg) 19:10, 4 set 2009 (CEST)

Non so. Nel frattempo sono riuscito a crearlo anch'io, e l'ho inserito--Dr Zimbu (msg) 10:20, 5 set 2009 (CEST)

Ok, ottimo. Io nel frattempo ho corretto i wikilink usando questo tool. Ne ho lasciati 4: Annals of Mathematics (di cui ho chiesto l'inversione), Paleolitico superiore e Teorema di Jordan-Hölder (che presumibilmente prima o poi verranno creati) e soprattutto Numero (matematica) che non riesco a trovare e quindi non so come toglierlo. All'inizio era all'interno del template algebra, quindi l'ho tolto da là, solo che continua a risultare nell'elenco. Hai idea di da dove arrivi?--Sandro (msg) 03:05, 6 set 2009 (CEST)

Adesso non risulta più, probabilmente ci ha messo un po' ad aggiornarsi quando hai modificato il template--Dr Zimbu (msg) 09:54, 6 set 2009 (CEST)

Immaginavo anch'io che il problema fosse quello, ma mi sembrava strano perché avevo modificato anche un altro template e il link corrispondente a quello l'aveva tolto subito. Boh, problema risolto comunque.

Mi chiedevo invece se vale la pena scrivere un paragrafo sull'ipotesi di Riemann (citando anche la generalizzazione). Al momento è citata qua e là, ma non è che si dica molto e ciò non rende molto giustizia all'enorme importanza che ha sull'argomento. Sono un po' dubbioso perché non saprei dove metterlo, una possibilità è di metterlo in alto (ma dove?), visto che viene citata in un po' tutta la voce. Un'alternativa è ampliare un pochino quanto si dice su "principali problemi aperti", senza fare un paragrafo a sé. Tu che dici?

Ah, questo era passato inosservato, penso che andrebbe messo da qualche parte, idee?--Sandro (msg) 15:46, 7 set 2009 (CEST)

Personalmente un intera sezione sull'ipotesi di Riemann mi sembra un po' fuori tema in questa voce; si dovrebbe ampliare magari quella, vedo se riesco a tradurne un po' dall'inglese. Forse però si può inserire quali sarebbero le conseguenze di una sua dimostrazione, magari riorganizzando la sezione sui problemi aperti.

Per il SETI: in pratica hanno usato due numeri primi per evitare che il messaggio potesse essere ricomposto in rettangoli diversi. Non so quanto sia rilevante; se decidiamo di metterlo, io sarei per inserirlo nella sezione sulle prime proprietà, là dove si accenna all'"interpretazione geometrica" con i quadratini--Dr Zimbu (msg) 16:04, 7 set 2009 (CEST)

Anch'io sono d'accordo di lasciar perdere quella cosa. Mi riferivo in realtà al suo secondo punto, ma pensando di ricordare cosa ci fosse dentro non l'avevo neanche riaperto. Semplicemente mi sembrava di aver letto da qualche parte che qualcuno manda effettivamente in giro messaggi con i primi come gli alieni fanno in Contact. Ma magari i miei ricordi da film si sono confusi con quelli veri.

Quanto all'ipotesi di Riemann, domani cerco di mettermi ad ampliare la sezione sulle congetture.--Sandro (msg) 02:27, 8 set 2009 (CEST)

Alla fine non ho più o meno cambiato niente, ho solo aggiunto una frase ad effetto (che volendo si potrebbe virgolettare, visto che l'inglese originale è "...the primes being distributed in the most regular fashion possible...". Aggiungere altre congetture (ad esempio Lindelof) o dire altro sull'ipotesi di Riemann avrebbe voluto dire entrare un po' troppo nei dettagli.--Sandro (msg) 02:50, 9 set 2009 (CEST)

Ho riformulato un po' la frase su Riemann, vedi se può andar bene; l'unica cosa che non mi convince è la frase "nonostante il suo legame con i numeri primi non sia immediatamente chiaro", in particolare quell'immediatamente.

Pensavo inoltre che potrebbe essere il caso di inserire in bibliografia gli Elementi di Euclide: della traduzione di Tartaglia (occhio che è un file grosso) non mi fiderei, perché mi sembra manchino alcune proposizioni, forse si potrebbe optare per questa versione in inglese, oppure aggiungere un'edizione cartacea qualsiasi--Dr Zimbu (msg) 10:39, 9 set 2009 (CEST)

Non capisco bene se intendi che l'immediatamente è da togliere perché il legame è chiaro o perché è molto poco chiaro. Non mi convince invece il dire che l'ipotesi di Riemann è IL problema più importante di tutta la matematica: cioè, per quanto mi riguarda può essere anche vero, ma non è detto che tutti la pensino allo stesso modo. Io rimetterei "tra i problemi più importanti" o al massimo il problema più importante di tutta la matematica pura, come dice Bombieri.

Condivido di mettere gli Elementi in bibliografia. Io forse sarei per metterlo in bibliografia, senza specificare l'edizione & affini. Se invece vogliamo mettere la versione inglese, ci sarebbe anche quella di Wikisource in inglese (o quella in italiano che però ha solo l'inizio).--Sandro (msg) 12:54, 9 set 2009 (CEST)

Più che altro è l'espressione "immediatamente chiaro" che non mi convince: per chi? per i primi che l'hanno studiata? per chi si mette adesso a studiare l'argomento? È un po' ambiguo.

La frase sull'importanza la si può anche rendere più morbida scrivendo "matematica pura" invece che "matematica", oppure inserendo un "da alcuni", anche se in quest'ultimo caso resterebbe un po' indeterminato.--Dr Zimbu (msg) 13:19, 9 set 2009 (CEST)

"da alcuni" direi proprio di no, "tra i problemi più importanti di tutta la matematica" non ti piace"? A me sembra meglio, specie vista la frase dopo che la elenca trai problemi del secolo e del millennio.

Sull'immediatamente, a me pare abbastanza evidente che si riferisca che non lo è per uno che si mette a guardarla adesso, anche perché se fosse per i primi che l'hanno studiata il verbo sarebbe stato "sia stata" o qualcosa del genere. Poi magari ciò è dovuto al fatto che so già cosa si intendeva dire (mi pare di averlo scritto io) e quindi non riesco a entrare nell'ottica di uno che lo legge per la prima volta.

Su Euclide ho chiesto allo sportello, vediamo che ci dicono. In ogni caso, se volessimo citare un'edizione qualsiasi nessuno farà mai storie, mentre è probabile che succeda se mettiamo solo nome e titolo. Io resterei comunque su nome e titolo, ma fondamentalmente per me è lo stesso.--Sandro (msg) 13:36, 9 set 2009 (CEST)

Eliminato la parte sul "problema più importante" (o meglio, riportato a com'era prima). Per l'"immediatamente", sebbene continui a non convincermi, in effetti non trovo il modo di sostituirlo quindi lo lascerei. Per Euclide, aspettiamo qualche altro parere, ma in caso credo andrà messo "manualmente", senza cita libro, perché rimane una virgola alla fine--Dr Zimbu (msg) 17:27, 9 set 2009 (CEST)

(rientro) Ho aggiunto gli Elementi. Ho riletto e penso si potrebbe segnalare. Un'unica cosa: nel paragrafo Rapporti con gli altri campi della matematica, la parte sui campi fa riferimento alle classi di resto modulo p, ma la parte sull'aritmetica modulare è messa dopo. Spostiamo questa sopra? (prima o dopo i p-adici, se vogliamo preservare l'"unità" algebrica teoria dei gruppi/anelli e campi)--Dr Zimbu (msg) 18:44, 10 set 2009 (CEST)

Sull'aritmetica modulare condivido pienamente. L'ho messo prima dei p-adici, visto che anche loro in fondo la usano.

Sulla vetrina stavo pensando anch'io che la voce era quasi pronta. Dico quasi perché manca ancora una cosa: almeno un libro in bibliografia sulla parte applicata. Gli altri li ho aggiunti un po' ad occhio prendendoli dai libri che avevo, ma di matematica applicata sinceramente ne so proprio poco. Ah, mi è venuto in mente proprio adesso Codici & segreti. Più tardi aggiungo quello e vedo se trovo qualcos'altro. Fatto questo direi anch'io che siamo pronti per tentare la sorte.--Sandro (msg) 20:21, 10 set 2009 (CEST)

Non so quanto ci sia bisogno di un libro "applicato" , in fondo tutte le informazioni mi sembrano referenziate. Considera inoltre che l'argomento è trattato (anche se un po' rapidamente, senza tutti i dettagli che ci sono qui) nel Devlin--Dr Zimbu (msg) 20:30, 10 set 2009 (CEST)

Si, beh, non era fondamentale, ma è meglio averli che non averli. Direi comunque che con i due che ho appena aggiunto dovremmo essere a posto. C'è un'ultima cosuccia: i libri in bibliografia hanno sia (en) scritto davanti che (in en) (essenzialmente a causa mia, l'avevo visto su un paio e l'ho aggiunto su tutti). Ho controllato un paio di voci in vetina e ho visto che hanno solo "(in inglese)". Adesso, metto solo quello, poi se sei d'accordo si va in vetrina! Hai voglia di farlo tu?--Sandro (msg) 01:02, 11 set 2009 (CEST)

Segnalato.--Dr Zimbu (msg) 11:11, 11 set 2009 (CEST)

"Dichiarare primo"

Mi riferivo al fatto che nella figura a lato "compare" 2,3,5 ecc. Forse c'è un modo migliore di dirlo... --bala^biot 13:10, 13 set 2009 (CEST)

Riformulazione incipit

Ho boldly riformulato (nulla di sostanziale). Liberi di rollbackare, in tutto o in parte. -- Codicorumus  « msg 14:35, 13 set 2009 (CEST)

Impiego nella crittografia

Ho riformulato il capoverso seguente, presente nella sezione in oggetto:

Bisogna notare che è possibile, in teoria, ricavare la chiave privata dalle informazioni pubbliche: questo richiede la fattorizzazione del numero n, ma essendo questa un'operazione che richiede molto tempo di calcolo, la trasmissione del messaggio si può considerare sicura se i due primi scelti sono "sufficientemente" grandi.

Esso presentava un paio di inesattezze. La più evidente è che scegliere due numeri primi grandi $p,q$ non è affatto una garanzia che il loro prodotto $n=pq$ sia difficile da fattorizzare, per esempio se i due numeri primi sono molto vicini. La seconda è che non è ancora noto se ricavare la chiave privata a partire da quella pubblica, o decifrare un messaggio. richieda in generale la fattorizzazione di $n$. Per fare un esempio banale, se la chiave pubblica è $-1$ (una scelta piuttosto cattiva), allora la chiave privata è anche $-1$, qualunque sia $n$. Per quanto banale, questo esempio mostra comunque come la sicurezza di RSA richieda scelte avvedute non solo di $n$, ma anche delle chiavi. --Andreas (drop me a line) 16:19, 13 set 2009 (CEST)

Il punto fondamentale era che l'informazione privata è "nascosta" dentro quella pubblica, e che solo la difficoltà di fattorizzare n impedisca la distruzione del codice. Non mi è chiaro inoltre cosa intendi per "ricavare la chiave privata da quella pubblica": comunque bisogna conoscere φ(n), il che dovrebbe essere equivalente a fattorizzare n--Dr Zimbu (msg) 16:39, 13 set 2009 (CEST)

Mi sono informato un po', e modificherei così:

È possibile, in teoria, ricavare la chiave privata dalle informazioni pubbliche: attualmente questo richiede la fattorizzazione del numero n, rendendo quindi la trasmissione del messaggio sicura se i due primi scelti sono "sufficientemente" grandi, ma non è ancora noto se i due problemi siano equivalenti. Anche la scelta della chiave pubblica influenza la sicurezza della comunicazione.^[2]

C'è anche da considerare che i diversi algoritmi di fattorizzazione sono trattati subito sopra, quindi è inutile ripetere continuamente che il problema è difficile--Dr Zimbu (msg) 17:01, 13 set 2009 (CEST)

Scusami, ma non va. Il problema è che due numeri primi possono essere grandi quanto vuoi, ma nonostante questo il loro prodotto può essere comunque facile da fattorizzare. Come dicevo sopra, questo accade ad esempio quando i due numeri primi sono piuttosto vicini, perché allora è efficace il metodo di fattorizzazione di Fermat. Dunque per favore non reintrodurre l'affermazione inesatta che il metodo sia sicuro se i primi sono grandi. --Andreas (drop me a line) 18:13, 13 set 2009 (CEST)

Mi piace abbastanza quest'ultima versione di Dr Zimbu, mi sfugge però il senso (sia in questa versione che in quella di Andreas Carter) di "ma non è ancora noto se i due problemi siano equivalenti": a meno che e ed f siano uguali a 1 o -1, conoscerli entrambi equivale a conoscere la fattorizzazione di n. --Sandro (msg) 17:18, 13 set 2009 (CEST)

Da quel che ho capito c'è la possibilità che sia possibile estrarre radice e-esime, modulo n, senza conoscere la fattorizzazione di n (vedi en:RSA problem)--Dr Zimbu (msg) 17:56, 13 set 2009 (CEST)

Nell'articolo già citato da Dr Zimbu, la sezione 2 affronta proprio questo problema. Cito

The RSA Problem is clearly no harder than integer factoring, since an adversary who can factor the modulus n can compute the private key (n, d) from the public key (n, e).

However, it is not clear whether the converse is true, that is, whether an algorithm for integer factoring can be efficiently constructed from an algorithm for solving the RSA Problem.

Boneh and Venkatesan [9] have given evidence that such a construction is unlikely when the public exponent is very small, such as e = 3 or 17. Their result means that the RSA Problem for very small exponents could be easier than integer factoring, but it doesn’t imply that the RSA Problem is actually easier, i.e., efficient algorithms are still not known. For larger public exponents, the question of equivalence with integer factoring still open as of this writing.

Dunque decrittare RSA potrebbe essere in generale più facile di fattorizzare. C'è poi una vasta letteratura su RSA, che mostra come, indipendentemente dalla difficoltà di fattorizzare $n$, si possa decrittare RSA ad esempio se la chiave pubblica è piccola. --Andreas (drop me a line) 18:13, 13 set 2009 (CEST)

Quindi posso ricorreggere come ho proposto?--Dr Zimbu (msg) 18:50, 13 set 2009 (CEST)

Sul fatto di citare o no il metodo di Fermat sono piuttosto indifferente. Non lo chiamerei un errore, al massimo una leggera imprecisione: questa non è la pagina dell'RSA, non serve entrare in ogni dettaglio e fondamentalmente l'applicabilità del metodo di Fermat è un caso particolare, mentre in generale l'affermazione fatta è vera.

Sull'altro problema, volevo dire semplicemente che una volta decifrato il messaggio, la fattorizzazione vinene da sé.--Sandro (msg) 19:25, 13 set 2009 (CEST)

Ho corretto la mia correzione, nel senso che effettivamente conoscendo la chiave pubblica e quella privata si arriva a fattorizzare n. (Non mi pareva del tutto ovvio, ma un collega mi ha indirizzato nella giusta direzione: c'è un algoritmo probabilistico, spiegato ad esempio sul Koblitz, che dato n (prodotto di primi p e q distinti, ignoti) e un multiplo del mcm di p-1 e q-1 (ad esempio un multiplo di phi(n), quale è ef-1, se e, f sono le due chiavi) permette di fattorizzare n. Invece resta aperta la questione (vedi la fonte citata sopra) se essere in grado di decifrare un messaggio sia equivalente a fattorizzare. Insomma, se ho un oracolo che decifra per me i messaggi RSA, posso costruire un algoritmo (polinomiale) di fattorizzazione a partire dall'oracolo? Il problema dovrebbe essere ancora aperto. --193.205.213.166 (msg) 08:29, 14 set 2009 (CEST) (Solito errore nella firma, più correzione di un errore di editing. --Andreas (drop me a line) 08:31, 14 set 2009 (CEST))

La mia versione proposta sopra mi sembra equivalente a quella adesso presente in termini di informazioni, ma migliore in termini di prosa; considerando anche che non è compito di questa voce spiegare in dettaglio l'RSA e i suoi problemi, ma solo darne un'idea generale, ho il tuo consenso per sostituirla nella voce?--Dr Zimbu (msg) 09:12, 14 set 2009 (CEST)

L'idea generale va bene, ma penso anche che sia meglio non pagare un prezzo troppo alto in tempi di correttezza. Io dunque ti suggerirei (poi fai tu) di riformulare in due modi. Intanto continua a non piacermi il dire che RSA è sicuro se i due primi sono sufficientemente grandi, semplicemente perché avere due primi grandi non ti garantisce che fattorizzare sia difficile. (Non è solo Fermat, direi, ma il teorico dei numeri qui è Sandro, non io.) Dunque io direi semplicemente qualcosa del genere che la sicurezza di RSA dipende dalla difficoltà della fattorizzazione di $n$, e dalla scelta delle chiavi. Anche l'incipit lo preferirei così, non troppo più lungo, ma preciso: la conoscenza della fattorizzazione di $n$ permette di calcolare la chiave privata a partire da quella pubblica. Viceversa, la conoscenza di entrambe le chiavi permette di fattorizzare $n$ e volendo si può aggiungere con un algoritmo probabilistico. Vedi tu. Ciao, --Andreas (drop me a line) 12:20, 14 set 2009 (CEST)

In realtà di fattorizzazione ne so poco, e sicuramente oltre al metodo di Fermat ci sono altre cose a cui stare attenti (come il fatto che né p-1 né q-1 devono avere tutti i fattori molto piccoli) comunque i metodi per "decrittare facilmente" si possono rendere inutilizzabili scegliendo i primi in modo assennato, quindi secondo me è accettabile dire che se si sceglono due primi grandi il sistema è considerato sicuro, visto che è vero a meno di qualche precisazione che abbiamo omesso. In ogni caso, che dite di questo:

È possibile, in teoria, ricavare la chiave privata dalle informazioni pubbliche: attualmente questo richiede la fattorizzazione del numero n, rendendo quindi la trasmissione del messaggio sicura se i due primi scelti soddisfano ad alcune condizioni e sono "sufficientemente" grandi. Non è ancora noto se vi siano metodi efficienti per decriptare il messaggio che non prevedano l'attacco diretto alla fattorizzazione di n, ma è stato mostrato che una cattiva scelta della chiave pubblica potrebbe rendere il sistema più vulnerabile ad attacchi di questo tipo.--Sandro (msg) 13:21, 14 set 2009 (CEST)

Sono d'accordo, anche se forse è meglio "soddisfano alcune condizioni" che "soddisfano ad alcune condizioni".--Dr Zimbu (msg) 13:31, 14 set 2009 (CEST)

Ho cambiato (togliendo l'"ad"), male che vada c'è sempre il rollback--Sandro (msg) 17:53, 15 set 2009 (CEST)

Teoria dei gruppi

In quest sezione, ho rimosso le frasi

Se invece l'ordine di ogni elemento è solamente multiplo di p, il gruppo è detto primario. Se il gruppo è finito, questo avviene per tutti e soli i gruppi la cui cardinalità è la potenza di un primo; nel caso infinito, invece, per ogni primo p vi è un unico gruppo di tal tipo (a meno di isomorfismi): il p-gruppo di Prüfer.

che sono prive di senso e/o sbagliate.— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da Andreas Carter (discussioni · contributi) 18:27, 13 set 2009 (CEST).

Ho ripristinato correggendo, perché in effetti sembrava che nella seconda parte si parlasse dei gruppi primari. Se non era quello il problema, per favore spiegati meglio, perché non vedo né mancanza di senso né errori.--Dr Zimbu (msg) 18:50, 13 set 2009 (CEST)

OK. Se in un gruppo c'è un elemento a di ordine n, e m è un divisore di n, allora l'elemento a^(n/m) ha ordine m. Ne segue se in un gruppo ogni elemento (diverso da 1) ha ordine un multiplo di un primo p, allora ogni elemento ha ordine una potenza di p. (Infatti supponi per assurod che in un gruppo di questo tipo ci sia un elemento a di ordine n, ove n non è una potenza di p. Dunque c'è un primo q, diverso da p, che divide n. Ne segue che a^(n/q) ha ordine q, che non è un multiplo di p.) Dunque il solamente nella frase che hai ripristinato è privo di senso. In effetti p-gruppo e gruppo primario sono la stessa cosa. C'era la stessa distinzione priva di senso nella voce gruppo primario, e ho corretto anche quella, sul modello della voce inglese.

Il fatto che il p-gruppo di Prüfer P sia l'unico gruppo infinito in cui tutti gli elementi hanno ordine una potenza del primo p è poi falso. Il prodotto diretto di due qualsiasi gruppi con quest'ultima proprietà ha ancora questa proprietà. Dunque $P\times P$ ha la proprietà, e così $G\times P$, ove G è un qualsiasi p-gruppo finito. Quindi niente unicità, come vedi.

Per favore fai tu il rollback riportando alla mia cancellazione, magari ripristinando l'unica affermazione corretta fra quelle sopra, cioè che nel caso finito gli elementi hanno tutti ordine una potenza di p se e solo se l'ordine del gruppo è una potenza di p. Quella sì che va bene lasciarla, ma solo quella. --151.82.25.148 (msg) 19:30, 13 set 2009 (CEST) (Scusate, avevo firmato per sbaglio solo con l'IP --Andreas (drop me a line) 19:36, 13 set 2009 (CEST))

(conflittato)Com'è ora sembra anche a me che vada bene. Forse si potrebbe mettere che un gruppo è primario se l'ordine di ogni elemento è la potenza di un primo, ma le due cose dovrebbero essere equivalenti.--Sandro (msg) 19:32, 13 set 2009 (CEST)

Ehm, effettivamente non avevo letto la frase prima sui p-gruppi.. D'accordo anche su Prufer.--Sandro (msg) 19:40, 13 set 2009 (CEST)

Ho corretto. (Decisamente devo ripassare un po' d'algebra.)--Dr Zimbu (msg) 19:42, 13 set 2009 (CEST)

Bene così com'è. Un buon esempio di consenso raggiunto! Comunque ritengo che la voce abbia bisogno di una rilettura (non voglio appellarmi ad alcun principio di autorità, che non vale né qui né in matematica, ma l'algebra è il mio mestiere), cerco di farlo nei prossimi giorni. --Andreas (drop me a line) 19:46, 13 set 2009 (CEST)

E' facile raggiungere il consenso quando qualcuno ha chiaramente ragione! Buona lettura--Sandro (msg) 19:57, 13 set 2009 (CEST)

Riformulazione di "Numeri primi in natura"

Riformulata sezione, meglio darci una rilettura.
Unica modifica sostanziale: da «sarebbero sicuri di trovare le Magicicada» a «avrebbero una elevata probabilità di trovare le Magicicada». In primo luogo per una questione di sincronizzazione; in totale assenza di sincronizzazione, la probabilità (considerando solo la periodicità annuale) sarebbe pari all'inverso del periodo del predatore. -- Codicorumus  « msg 15:18, 18 set 2009 (CEST)

Mi sembra vada bene--Dr Zimbu (msg) 15:38, 18 set 2009 (CEST)

Ok. Grazie per il controllo. -- Codicorumus  « msg 12:11, 19 set 2009 (CEST)

in breve anche primo?

Ma davvero in italiano si dice "in breve anche primo"? E da quando in qua? Certo, in inglese, si usa molto prime (e in effetti non si dice quasi mai prime number), ma che in italiano si dicesse, ad esempio, "il 17 è un primo", beh, scusatemi, ma questa proprio non la sapevo. Non sarà che qualche traduttore ha tradotto un po' troppo letteralmente dall'inglese? Propongo di rimuovere la frase parentetica "(in breve anche primo)". Pasquale (msg) 22:16, 27 set 2009 (CEST)

A me la precisazione appare superflua, comunque è abbastanza usato. Salvatore Ingala (conversami) 00:49, 28 set 2009 (CEST)

Usatissimo anche in italiano, forse addirittura più che "numero primo" nei libri non generalisti. Comunque invece che "sia n un primo" avrei cercato "sia p un primo" (che per altro ha praticamente lo stesso numero di risultati di "sia p un numero primo")! :)--Sandro (msg) 01:05, 28 set 2009 (CEST)

Sarà. Ma continuo a pensare che si tratti di un anglicismo relativamente recente. Il fatto è che in inglese l'aggettivo prime non ha altri significati in matematica (che io sappia), mentre in italiano primo significa anche e soprattutto first per cui è ambiguo. In ogni caso, se è entrato nell'uso tanto da essere usatissimo, ritiro la mia obiezione. Grazie. Pasquale (msg) 16:46, 28 set 2009 (CEST)

Stella vetrina

Non sarebbe meglio posizionare la stella più in alto in modo da non sovrapporsi con la tabella?? Hermes86 (msg)

Quale tabella? Il sitenotice?--Dr Zimbu (msg) 19:01, 6 ott 2009 (CEST)

N numeri composti consecutivi

Nella sezione sulla formula per trovare m numeri composti consecutivi (N!+2, ...) si può migliorare la stima: infatti è sufficiente prendere il primoriale invece del fattoriale. Giusto? --Enigma w (msg) 12:58, 7 dic 2009 (CET)

-dimenticavo: questa viene da "Proofs from THE BOOK".

Inserito, grazie per la segnalazione. Non creo ci sia neppure bisogno della nota--Dr Zimbu (msg) 15:45, 7 dic 2009 (CET)

Numeri primi grandi

Siete sicuri che il numero 180 · (2^127 - 1) + 1 sia primo? Secondo me c'è un errore— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 87.21.180.163 (discussioni · contributi) 15:04, 2 set 2010 (CEST).

Hai ragione, non e' primo e non ha neanche 79 cifre. Ora do' un'occhiata da dove e' nato l'errore e correggo. Grazie della segnalazione.--Sandro (bt) 16:13, 2 set 2010 (CEST)

Corretto, la nota in fondo a quel paragrafo riportava i dati corretti. Grazie ancora per la segnalazione. Ciao,--Sandro (bt) 16:26, 2 set 2010 (CEST)

Commenti di un video

Io, qualche giorno fa, ho visto su YouTube un video in inglese sul crivello di Eratostene e poi ho letto i commenti. Due li ho imparati, allora eccoli:

• 1 non è un numero primo. Perché no se soddisfa la definizione di numero primo?
• 1 non è un primo - i primi hanno esattamente 2 fattori. Se mettere l'1 in una fattorizzazione, questa sarà sbagliata, poiché ogni numero ha una fattorizzazione infinita. — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 151.50.187.98 (discussioni · contributi) 20:32, 29 nov 2010 (CET).

Escludere 1 dai numeri primi e' solo una scelta fatta essenzialmente per comodita'. Con la definizione che si da' solitamente (e che tra l'altro si presta bene a generalizzazioni), ossia "un numero primo è un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso", e' chiaro che non si considera 1 come numero primo, per cui alla tua prima domanda la risposta e' che non soddisfa la definizione.

Quanto al secondo punto, non capisco che vuoi dire, forse ti riferisci al fatto che se 1 e' considerato primo allora ci sarebbero infinite possibili fattorizzazioni per uno stesso numero, cosa che di per se' non e' un problema, semplicemente allunga l'enunciato di molti teoremi.

In ogni caso, questa pagina ha lo scopo di discutere le modifiche da fare alla voce numero primo, non di discutere sui numeri primi.--Sandro_bt (scrivimi) 20:47, 29 nov 2010 (CET)

1 non è primo probabilmente perchè, seguendo il criterio di Eratostene, dovrebbero essere cancellati tutti i suoi multipli (ovvero tutti i numeri naturali e quelli considerati come numeri primi)

Enorab Otrebor --217.172.199.129 (msg) 17:04, 8 set 2021 (CEST)

Wilson per tutti: n è primo se e solo se...

Ad eccezione di 2 e 4, n è primo se e solo se:

$z=n!/n^{2}=(n-1)!/n\in \mathbb {Q-N}$

Cioè se $z$ non è intero (infatti parte da 0,8 e sale fino a 0,999???..

Quindi i primi sono caratterizzati dall'avere un rapporto Rm non intero, ma anche ben delimitato:

$0.8\leq z<1$  quindi siamo certi che:

$Z1=int((z-int(z))+1/3)$ vale 1 solo se X è primo.

Dato che questo è un modo per riconoscerli è anche possibile contarli (vedi teorema di Wilson)

ma anche, presone uno a caso, trovare il successivo.

Serve solo a capire che i primi non sono disposti a caso, ma è computazionalmente insostenibile per numeri piccoli (excel esplode giò a 19...) .

Vedi discussione nella voce "Teorema di Wilson" su wiki.

Ciao Stefano Maruelli

UN TEOREMA SU UN NUOVO TEST DI PRIMALITÀ

Se l'oggetto interessa Wikipedia sono disponibile a pubblicare detto originale articolo, che ha un confronto in positivo con i teoremi il piccolo di Fermat e di Wilson. Altrimenti in seguito comunichero` il sito su cui verra` pubblicato.Grazie Lecce 13/4/2012 — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 151.45.220.163 (discussioni · contributi).

Per favore, leggi WP:RICERCHE. Non è questa la sede per questo genere di pubblicazioni. Grazie. --L736E^{l'adminalcolico} 17:32, 13 apr 2012 (CEST) P.S.: Per favore, evita di pubblicare su queste pagine i tuoi recapiti privati. Grazie.

What is the smallest prime?

Segnalo questo interessante articolo che magari può venire utile.--Sandro_bt (scrivimi) 01:44, 12 set 2012 (CEST)

Numeri primi infiniti

I numeri primi non sono infiniti in quanto rientrano in un "sistema numerico ad eliminazione" che Eratostene aveva già fatto vedere con il suo crivello oltre duemila anni fa; inoltre i numeri gli danno ragione, in quanto nei primi cento numeri naturali, i numeri primi sono 25 (n^2 = 25), quindi continuano a dimunuire fino a giungere, con i numeri noti a disposizione: n^23 = 1,9 numeri primi (dato medio per cento numeri naturali). Ritengo sia questo uno dei punti fondamentali se si vuol comprendere veramente cos'è un numero pimo. Un secondo punto fondamentale è la definizione di numero primo, che se matematicamente è correttissima, non illusta cosa "veramente sia un numero primo". Esso nell'architettura dei numeri naturali é: "un generante, una base, una matrice", chiamatelo come volete, questo è. Luciano 42

Non è proprio così... Guarda Teorema_dell'infinità_dei_numeri_primi. Non ha una difficile dimostrazione, è un teorema che si fa al liceo. Poi, ma non vorrei sconvolgerti troppo, si ha anche che fra ogni numero e il suo doppio c'è almeno un primo (Postulato_di_Bertrand che, a dispetto del nome, non è un postulato). :)--Nickanc ♪♫@ 15:39, 6 apr 2013 (CEST)

Quello che non capisco è perchè non si deve dare credito ad Eratostene, che è l'unico che ha lasciato un sistema dove vengono elencati tutti i primi (e non solo alcuni). E' vero non ci sono perventi i suoi scritti, ma il suo crivello ci dà molte informazioni che noi non abbiamo voluto enumerare e invece se lo facessimo ci sarebbero molto utili. Esempio: 1) I numeri pari hanno un solo numero primo il numero due. 2) I numeri dispari in vece hanno tutti i restanti numeri primi. Ma questo cosa vuol dire? Qualcuno ha dato una risposta? Vuol dire che i numeri naturali si dividono in due bolcchi e questi sono strutturati in modo diverso, con criteri diversi. E cosa vuol dire ancora? Vuol dire che il numero due è il capostipite di tutti i pari e con i suoi multipli forma una stringa che inizia dal generante numero due e giunge all'infinito. I numeri dispari sono strutturati in modo diverso hanno moltissimi numeri primi, ma ogni primo con i suoi multipli si comporta in modo analogo al numero due. Quindi ogni numero primo è generante ed elide con la sua stringa sul crivello. Ecco perchè ho parlato che i numeri primi sono inseriti in un "sistema numerico ad eliminazione", e come tutti sanno, un sistema ad eliminazione non può per sua natura essere infinito, anche se l'ultimo dei suoi numeri fosse di dimensione sideralale. E più di dieci anni che mi occupo di primi, tutto parte da Eratostene, se non elenchiamo le informazioni che egli dà, non si va da nessuna parte perchè si rimane impantanati nelle tantissime teorie che si sono costruite in tutto questo tempo. Luciano 42— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 2.36.167.145 (discussioni · contributi) 23:05, 6 apr 2013 (CEST).

Infatti il crivello di Eratostene funziona benissimo, solo che va avanti all'infinito. Cerco di farti un esempio più esplicito: supponi di usare il crivello ma, invece di cancellare tutti i multipli dei numeri, di cancellare le loro potenze. Per ogni $a$, il numero $n=2^{a}3^{a+1}$ non è potenza di alcun numero minore di $n$, e quindi "sopravvive" al crivello: questo vuol dire che la sequenza di numeri che rimane è infinita, anche se è comunque un "sistema numerico ad eliminazione". Ti consiglio, come ha fatto Nikanc qui sopra, di leggere la dimostrazione contenuta in Teorema dell'infinità dei numeri primi (o anche in questa pagina, Numero primo#Infinità)--Dr ζimbu (msg) 12:45, 7 apr 2013 (CEST)

Aggiornamenti necessari

Ho citato il recente di Zhang, che è già stato accettato dagli Annals, quindi lo si può dare per buono. Ci sarebbe anche il lavoro di Helfgott, questo però non è stato ancora pubblicato (o accettato) da una rivista peer reviewed, quindi forse è meglio aspettare ancora un po' (e quindi fra qualche bisogna ricordarsi di aggioranre la voce). Questi due risultati sarebbero poi da citare in altre voci collegate (su congettura di Goldbach ho già fatto io e su Congettura debole di Goldbach un ip) e ci sarebbe anche da creare (fatto da Baroc) ampliare la voce su Zhang.--Sandro_bt (scrivimi) 07:34, 6 giu 2013 (CEST)

2 è un numero primo??

Il 2 è un numero primo???? Perchè io ho sempre saputo il contrario...— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 79.22.58.59 (discussioni · contributi).

Sul numero 73.939.133

Avevo aggiunto come "curiosità" una caratteristica del numero primo 73939133 per "raccontare" (anche ai non addetti ai lavori) il concetto di troncabilità a destra. Peraltro il numero che ho riportato è il più grande numero conosciuto ad avere quella caratteristica nell'espansione decimale. Del resto, a quanto mi risulta, la "rilevanza matematica" non è "misurabile con uno strumento" ma è talora (spesso/troppo spesso?) una opinione. Scrivere come motivazione della cancellazione "rb: semplice curiosità, uno dei tanti tipi di numero primo definibile, questo anche senza nessuna rilevanza matematica", ma pare davvero non condivisibile (e mi occupo di matematica e statistica da quarant'anni). Mi dispiace un po' per tutti/e coloro che non avranno l'opportunità di conoscere questa caratteristica. Mi permetto umilmente di ricordare anche che esiste un intero ramo della matematica classificabile come "ricreativa", la cui "scarsa" rilevanza permette tuttavia di vendere milioni di libri in tutto il mondo... Le cancellazioni (specialmente quelle opinabili ma rapide!) mi lasciano quantomeno "perplesso". --89.189.55.170 (msg) 16:24, 13 feb 2016 (CET) Perdonate, non avevo effettuato l'accesso... --Massimo Kofler (msg) 16:25, 13 feb 2016 (CET)

Ci sono letteralmente decine di proprietà che possono essere definite per i numeri primi, ma questo non dà loro rilevanza. Se mettiamo questa proprietà, dovremmo inserire un paragrafo anche (ad esempio) sui primi palilndromi, uno sui numeri omirp (imirp?), uno sui primi cubani, uno sui numeri di Newman-Shanks-Williams, uno sui primi circolari... e potrei inventare altre decine di proprietà simili sul momento: perché non considerare i numeri primi tali che ogni insieme "centrale" di cifre (ovvero, simmetrico rispetto al centro della sua rappresentazione decimale) è un numero primo?

La rilevanza matematica può certo essere misurare, almeno a spanne, considerando il numero di articoli scientifici a loro dedicati. Tutti questi argomenti (limitati, peraltro, alla rappresentazione in cifre in una data base) sono curiosità isolate, «che stanno molto bene nelle colonne delle riviste di enigmistica e che divertono molto i dilettanti, ma che non hanno niente che possa sedurre un matematico» (Hardy, Apologia di un matematico, sezione 15); tant'è vero che avevi inserito la frase in una sezione intitolata "Curiosità", che è generalmente sconsigliata--Dr ζimbu (msg) 17:08, 13 feb 2016 (CET)

Segnalo: (si veda tra l'altro en.wikipedia, American Mathematical Society, ecc., già solo in rete si trovano facilmente migliaia di articoli di ogni livello, amatoriale/non). https://en.wikipedia.org/wiki/Truncatable_prime http://primes.utm.edu/glossary/xpage/RightTruncatablePrime.html https://primes.utm.edu/curios/page.../73939133.html http://malini-math.blogspot.it/2009/10/strange-prime-number-73939133.html http://www.ams.org/journals/mcom/1977-31-137/S0025-5718-1977-0427213-2/S0025-5718-1977-0427213-2.pdf ecc. ecc. ecc. P.S. Il fatto che la sezione curiosità sia "generalmente sconsigliata" porta almeno a due strade: spostamento, rinomina della sezione. Comunque, non è nemmeno la cancellazione in sé (che crea "para-ansia" ad ogni inserimento) ma anche la leggerezza nel farlo (sono quasi cancellazioni "in tempo reale", senza, a mio umile giudizio, una opportuna indagine/riflessione). Infine, questa dovrebbe essere una enciclopedia a "banda larga", non un libro per soli addetti ai lavori e comunque io, nella inusuale veste di "dilettante divertito", non ho mica tentato il reinserimento... Cerco di collaborare, non di convincere. Dunque buona cancellazione e buon lavoro. --Massimo Kofler (msg) 18:09, 13 feb 2016 (CET)

Non sto dicendo che sia completamente irrilevante, ma che è un concetto estremamente di dettaglio, simile a decine e decine di altri. En.wiki ne ha 71, tra voci e redirect, Prime pages ne ha probabilmente di più. È plausibile che il concetto meriti una voce (anche se Mathscinet mi dà soltanto tre articoli cercando "Truncatable primes"); ma questo non lo rende così rilevante da dover essere citato nella voce generale che, per forza di cose, deve riassumere i concetti principali--Dr ζimbu (msg) 19:21, 13 feb 2016 (CET)

Io la vedo esattamente come Dr Zimbu.--Sandro_bt (scrivimi) 10:51, 3 mar 2016 (CET)

migliorare la definizione

un numero che può essere diviso, senza resto, solo per uno e per se stesso

preferibile dire senza resto che divisibile perche' altrimenti bisogna conoscere la definizione di divisibile che implica senza resto (o no?)

Se si hanno dei dubbi, basta cliccare su "divisibile". Ylebru dimmela 13:37, 27 giu 2016 (CEST)

Rimozione sezione Simbologia

[@ Codas] Mi sono permesso di eliminare la sezione che avevi inserito perché non ritengo attendibile la fonte citata. L'autore del libro dovrebbe essere questo, il cui curriculum non ispira affatto competenza nel settore della storia della matematica e della simbologia (c'è un po' di attività di conferenziere, ma nessun incarico accademico). Non è chiaro neppure quale sia la casa editrice che abbia pubblicato il libro: SBN e Google Books dicono che sia stato pubblicato da Biblos, ma una ricerca nel loro sito ([3], non c'è modo di linkare una ricerca) non dà alcun risultato. Dal curriculum e dall'immagine in Google Books, però, sembra essere stata pubblicata da Il Pavone, che mi pare (da una ricerca abbastanza veloce) essere una casa editrice che pubblica a pagamento. Tutto questo mi fa pensare che la fonte non sia adatta a una pagina di Wikipedia.

Da un punto di vista delle conoscenze personali, devo anche dire che trovo la frase "Le armoniche musicali sono ricavate dell'interazione dei numeri primi" abbastanza dubbia (le armonie sono il risultato di proporzioni, i numeri primi c'entrano poco). E "sarebbero alla base della struttura dell'universo" dal punto di vista geometrico mi pare qualcosa di veramente difficile da sostenere--Dr ζimbu (msg) 19:00, 16 apr 2017 (CEST)

La casa editrice è Argonautiche. Comprendo i dubbi, tuttavia suggerisco di non cancellare tutto a piè pari. Magari si potrebbe formulare con una modalità dubitativa: "Secondo Corradetti i numeri primi..." In questo modo non si prende la cosa per oro colato, ma neanche si dice a priori che una certa interpretazione chiaramente non scientifica debba essere esclusa. --Codas (msg) 21:32, 16 apr 2017 (CEST)

Ma ricade in WP:IR, a margine "divisibile per se stesso o per uno" è da storcere abbastanza il nasco giacché le condizioni non sono mai disgiunte. E non sono nemmeno mattoni visto che per costruire i numeri naturali basta molto meno. --Vito (msg) 21:36, 16 apr 2017 (CEST)

Mi attengo all'opinione della maggioranza. So di avere argomenti deboli a mia difesa... --Codas (msg) 22:20, 16 apr 2017 (CEST)

Non riesco a trovare alcuna fonte a sostegno del fatto che sia stato pubblicato dalla casa editrice Le Argonautiche (non aiuta che il loro sito sua solo una pagina). E come ha detto Vito ricade perfettamente nell'ingiusto rilievo, data la non rilevanza dell'autore; e aggiungo che una sezione simbologia dovrebbe riportare quanto più possibile simbologie diffuse, non quelle propugnate da un singolo autore--Dr ζimbu (msg) 08:40, 17 apr 2017 (CEST)

Ok, mi hai convinto. --Codas (msg) 09:12, 17 apr 2017 (CEST)

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numero primo test di primalità

Segnalo una incongruenza nel test di primalità: si dice che il metodo più antico e semplice è quello di dividere il numero N per tutti i numeri interi minori di N: successivamente si afferma che si risparmia provando a dividere N per tutti i numeri primi minori di radice di N: questo vale anche se applichiamo il primo metodo: il limite utile è la radice di N anche nel primo caso.--Arturocas40 (msg) 09:41, 15 ott 2018 (CEST)arturocas40.

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1 probabilmente non è un numero primo perchè...

1 non è primo probabilmente perchè, seguendo il crivello di Eratostene, dovrebbero essere cancellati tutti i suoi multipli (ovvero tutti i numeri naturali e quelli considerati come numeri primi)

   Enorab Otrebor

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In caso di problemi vedere le FAQ.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 07:59, 4 dic 2022 (CET)

Primalità di 1

1. Nota

Il numero 1 è per conversione indicato come non primo per cui la definizione indicata sarebbe meglio restringerla a numeri interi maggiori di 1 e non di zero. Questo per l'utente Dr_Zimbu (https://www.treccani.it/enciclopedia/numero-primo_%28Enciclopedia-della-Matematica%29/#:~:text=numero%20primo%20numero%20intero%20maggiore,sotto%20il%20nome%20di%20irriducibilit%C3%A0.)— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da Zmlsf2b (discussioni · contributi) 15:35, 13 dic 2022‎ (CET).

[@ Zmlsf2b] C'è già scritto che 1 non è primo (vedi Prime proprietà. La definizione scritta non include 1, perché 1 non ha due divisiori distinti (ne ha uno solo); quindi non capisco perché sarebbe da cambiare--Dr ζimbu (msg) 15:52, 13 dic 2022 (CET)

Concordo con Dr Zimbu, non vedo l'errore in come è scritta attualmente.--Mat4free (msg) 17:24, 13 dic 2022 (CET)